数学北师大版七年级下册平行线条图模型探索.docx

平行线条图模型探索教学设计成都市红花实验学校初2016级（1）班 刘应浩一、教材分析 本节课是北师大2011版七年级数学第二章相交线与平行线整理回顾的补充内容，也是平行线性质的应用的重要数学模型。本节课是在学生学习了平行线的性质后，通过做实验、观察和证明，循序渐进地培养学生对平行线条图这一类型的几何图形的推理能力。对4种典型的“拐点图”进行分类、识别和应用其结论，涉及到作平行辅助线的技巧问题和定理的推广问题，为三角形的相关问题解决奠定基础。二、学情分析 学生在学习平行线的性质后，对遇到的数学模型问题有必要进行归纳总结，同时他们具备较高的合作意识和探究能力，可以在老师的帮助下完成平行线条图的模型探索，感受数学图形的乐趣，在开放性问题和扩展问题上获得成功，进一步增强学习的兴趣和信心。三、设计意图新课标明确要求学生掌握学习策略和学习方法，体验学习的过程性和开放性；教师要注重创设学习情境，让学生充分参与学习过程，为学生提供分享学习感悟和表达的便利。本课充分注重知识的形象化和具体化，通过例证让学生合作学习，最大程度展示学生个性化的学习过程，教师点拨启发，调动学生的积极性，促进学生更好养成观察问题、发现问题和解决问题、归纳总结的良好学习习惯，初步建立数学模型意识。四、教学流程教学目标知识技能学生巩固平行线的性质，掌握几种平行线条图的类型与结论过程方法学生经历观察、猜想、操作、交流、归纳、推理等过程性活动，培养学生的概括能力和逻辑思维能力情感态度学生感受数学活动的探索性与创造性，激发学生乐于探究的热情.重点4种基本的平行线条图模型及结论难点4种基本的平行线条图模型结论的推导过程与应用问题与情境师生行为设计意图【活动1】数学实验教师用剪刀剪去平行线条，学生观察、测量所形成角度的数量关系问题：1、第一次形成的两个角有什么数量关系？2、第二次形成了三个角，它们有什么数量关系？观看教师操作，提出问题1。学生独立思考，口述解决问题1的方法。教师在学生方法的基础上提出问题2学生猜想问题2的答案（测量）注意：1、教师注意学生在解决问题1时的给予肯定性评价，要求说出依据。2、教师对学生的猜想给予引导，学生采用度量的方法初步直观解决三个角度的数量关系问题。利用情境导入，引出新问题，为学生将新知识纳入自已的认知体系做好铺垫。提出问题2产生思维冲突，激发学生进一步探究的欲望。【活动2】问题：（外拐图）小组合作探索B、E和D存在什么数量关系？并证明你的结论。教师提出问题学生分组合作，选择适当的方法解决第一个几何模型。教师深入小组参与活动，与学生一起探究问题。学生代表小组汇报探究过程及得到的结论，其他小组成员就探究过程和结论提出补充。学生通过相互帮助，作出平行辅助线证明自己的猜想。注意：教师要关注引导不同的小组采用平行辅助线的方法探究最终的结论。板书结论1：B+E+D=360三个角的数量关系弥补了研究的对象单一化，引导学生采用作辅助线的方法研究，有利于学生汇报探究过程，也有利于学生发现问题、提出问题、解决问题。【活动3】问题： （内拐图）小组合作探索B、E和D还存在什么数量关系？并证明你的结论。教师提出问题学生分组合作，选择适当的方法解决此几何模型。教师深入小组参与活动，与学生一起探究问题。学生代表小组汇报探究过程及得到的结论，其他小组成员就探究过程和结论提出补充。学生通过相互帮助，作出平行辅助线证明自己的猜想。注意：教师要关注学困生正确画出辅助线，证明自己的猜想正确性。板书结论2：B+ D=E “外拐”的问题解决后立即抛出“内拐”问题，学生利用连续性思维解决新问题，也有助于利用平行辅助线这一方法的巩固和应用。【活动4】问题（1）（上拐图）小组合作探索B、E和D还存在什么数量关系？并证明你的结论。问题（2）（下拐图）小组合作探索B、E和D还存在什么数量关系？并证明你的结论。教师总结以上模型结论并要求：1、学生小组合作，以相同的方法解决几何模型。2、相邻的2个小组选择其中一种模型图进行探索。3、选择其中1组学生代表小组汇报探究过程及得到的结论，其他小组成员就探究过程和结论提出补充。注意：1、此环节教师要关注不同的组选择的模型差异给予适当指导。2、启发学生发现这两种模型的区别和联系。板书结论3：B+ E =D板书结论4：E + D=B区别：拐点在平行线的位置不同，产生的角（位置与大小）也不同。联系：都是两角之和等于第三角的表达形式。（直观上最大的角为和角）这两个“拐点图”利用的数学思想是一致的，所以要求学生从中“2选1”进行自主探索，然后将两种结论进行对比，学生观察和发现它们的区别和联系，总结四中基本模型的结论。在这个环节中，教师要督促各组学生完成自己选择的相应图形，避免个别学生感受到“方法相同”而产生倦怠，鼓励学生自主发现其中的不同，为下一个环节总结方法做好铺垫。【活动5】方法归纳以上4种平行线条图是基本图形，也称为模型。很多数学题目都是它们的变式。你能观察出它们都是怎么作辅助线的吗？给了你什么启发？【活动6】小结本课1、本节课你有哪些收获？2、布置作业作业根据学生的层次，采用分层完成.A层同学：完成第25页练习，第1、2题B层同学：完成第25页练习，第3、4题C层同学：探索题，写出图中角的数量关系，并验证你的猜想。全班总结：（PPT出示填空）遇到平行线条模型的类型题目，一般通过作（拐点的平行辅助线）的方法解决问题。具体应该怎么做？给我们的启发是：1、观察图形，画出平行辅助线；2、找出相关角，利用平行线的性质；3、找出等量关系，进行规范表达和计算。教师提出问题，学生回答。学生利用当堂所学的知识自检掌握情况。在本次活动中，教师应关注：1、学生在做习题的过程中能否正确地分析问题和解决问题。2、学生能否用文字、字母符号等清楚的表达解决问题的过程，并证明结果的正确性。 合作探究完成4种类型的图形，对探究