奥本海姆信号与系统4-6章重点讲解.ppt

2020 3 14 Signals Systems 1 习题课二 傅立叶变换助教 李飞地点 二教502电话2020 3 14 Signals Systems 2 讨论内容 知识回顾习题讲解自由讨论 2020 3 14 Signals Systems 3 问题思考 什么叫做傅立叶变换 为什么要进行傅立叶变换 傅立叶变换的作用是什么 傅立叶变换的性质是什么 傅立叶级数 连续时间傅立叶变换 离散傅立叶变换之间的联系是什么 2020 3 14 Signals Systems 4 第4章连续时间傅立叶变换TheContinuoustimeFourierTransform 4 1傅立叶变换的概念4 2连续时间傅立叶变换性质4 3卷积性质4 4相乘性质4 5由线性常系数微分方程表征的系统 2020 3 14 Signals Systems 5 对非周期信号的频域描述方法 傅立叶变换对 FT用来分析连续时间系统的特性和连续信号与系统之间的相互作用 2020 3 14 Signals Systems 6 讨论 1 反映信号的时域特征 反映信号的频域特征 2 非周期信号同周期信号类似 可以分解为不同的频率分量 所不同的是 周期信号的频谱为离散线谱 非周期信号的频谱为连续谱 以密度函数表示 3 具有离散频谱的信号 其能量集中在一些谐波分量之中 具有连续频谱的信号 其能量分布在所有频率之中 每一频率分量的能量趋于0 2020 3 14 Signals Systems 7 能量有限的信号其傅立叶变换一定存在 2 Dirichlet条件 b 在任何有限区间内 只有有限个极值点 且极值有限 c 在任何有限区间内 只有有限个第一类间断点 二 傅立叶变换的收敛 2020 3 14 Signals Systems 8 FS与FT的比较 2020 3 14 Signals Systems 9 三 常用信号的傅立叶变换 1 2020 3 14 Signals Systems 10 2 结论 实偶信号的傅立叶变换是实偶函数 模和相位 2020 3 14 Signals Systems 11 3 这表明中包括了所有的频率成分 且所有频率分量的幅度 相位都相同 因此 系统的单位冲激响应才能完全描述一个LTI系统的特性 才在信号与系统分析中具有如此重要的意义 各种工业中产生的瞬间电火花 其造成的干扰是全频段的 2020 3 14 Signals Systems 12 4 因为 所以 所以 2020 3 14 Signals Systems 13 5 矩形脉冲 2020 3 14 Signals Systems 14 一般性的规律 信号在一个域中集中 则在另一个域中比较分散 的持续时间与的带宽成反比 2020 3 14 Signals Systems 15 理想低通滤波器 2020 3 14 Signals Systems 16 归纳记忆 1 F变换对 2 常用函数F变换对 t t e t t g t sgn t e t 1 1 2 2020 3 14 Signals Systems 17 四 信号的带宽 Bandwidth 信号的带宽 指包含有信号的主要频率成分的宽度 2 对包络是形状的频谱 如果信号是低通信号 带宽定义为第一个零点处的频率值 主瓣的宽度的一半 如果是带通信号 带宽等于主瓣的宽度 2020 3 14 Signals Systems 18 4 2周期信号的傅立叶变换 这表明周期性复指数信号的频谱是一个冲激 2020 3 14 Signals Systems 19 周期信号的傅立叶变换存在条件 1 周期信号不满足绝对可积条件 2 引入冲激信号后 周期信号的傅立叶变换是存在的 3 周期信号的频谱是离散的 其频谱密度 即傅立叶变换是一系列冲激 2020 3 14 Signals Systems 20 4 3连续时间傅立叶变换的性质 PropertiesoftheContinuous TimeFourierTransform 傅立叶变换的唯一性 1 线性 则 若 2020 3 14 Signals Systems 21 2 时移 3 共轭对称性 4 时域微分与积分 微分使信号的高频成分增强了 消除了信号的所有直流成分 2020 3 14 Signals Systems 22 5 时域和频域的尺度变换 当时 有 时域中的压缩 扩展 对应频域中的扩展 压缩 2020 3 14 Signals Systems 23 6 对偶性 2020 3 14 Signals Systems 24 例4 13 2020 3 14 Signals Systems 25 证明 2020 3 14 Signals Systems 26 这就是移频特性 由对偶性可以方便地将时域的某些特性对偶到频域 2020 3 14 Signals Systems 27 实际调制解调的载波信号是正 余弦信号 借助欧拉公式正 余弦信号可以分别表示为 这样 若有f t F 则 2020 3 14 Signals Systems 28 所以 频域微分特性 频域积分特性 2020 3 14 Signals Systems 29 2020 3 14 Signals Systems 30 7 Parseval定理 这表明 信号的能量既可以在时域求得 也可以在频域求得 由于表示了信号能量在频域的分布 因而称其为 能量谱密度 函数 2020 3 14 Signals Systems 31 4 4卷积性质TheConvolutionProperty 一 卷积特性 2020 3 14 Signals Systems 32 二 LTI系统的频域分析法 1 由2 根据系统的描述 求出3 4 例4 15 2020 3 14 Signals Systems 33 例4 16 2020 3 14 Signals Systems 34 4 5相乘性质TheMultiplicationProperty 利用对偶性可以从卷积性质得出相乘性质 2020 3 14 Signals Systems 35 两个信号在时域相乘 可以看成是由一个信号控制另一个信号的幅度 这就是幅度调制 其中一个信号称为载波 另一个是调制信号 例1 2020 3 14 Signals Systems 36 工程实际中有相当广泛的LTI系统其输入输出关系可以由一个线性常系数微分方程描述 一般形式 4 7由线性常系数微分方程表征的系统 一 由LCCDE描述的LTI系统的频率特性 SystemsCharacterizedbyLinearConstant CoefficientDifferentialEquations 2020 3 14 Signals Systems 37 对方程两边进行傅立叶变换有 由于 2020 3 14 Signals Systems 38 例 2020 3 14 Signals Systems 39 互联系统的的求法 1 级联 2 并联 2020 3 14 Signals Systems 40 3 反馈联结 2020 3 14 Signals Systems 41 4 8小结 通过连续时间傅立叶变换 建立了将连续时间信号分解为复指数信号分量的线性组合的方法 通过讨论傅立叶变换的性质 揭示了信号时域特性与频域特性的关系 对LTI系统建立了频域分析的方法 5 稳定的LTI系统可以通过其频率响应来描述 对由LCCDE描述的LTI系统 可以由LCCDE或系统框图得到其 6 建立了系统互联系统频率响应与各子系统频率响应的关系 2020 3 14 Signals Systems 42 5 1非周期信号的表示 离散时间傅立叶变换5 2周期信号的傅立叶变换5 3离散时间傅立叶变换性质5 4卷积性质5 5相乘性质5 7对偶性5 8由线性常系数差分方程表征的系统 第5章离散时间傅立叶变换 TheDiscrete TimeFourierTransform 2020 3 14 Signals Systems 43 DTFT对 DTFT主要用来分析离散时间系统对离散时间信号的作用 DTFT与CTFT的区别 1 离散时间变换的周期性 2 在综合公式中的有限积分区间 2020 3 14 Signals Systems 44 二 常用信号的离散时间傅立叶变换 1 2020 3 14 Signals Systems 45 2 2020 3 14 Signals Systems 46 3 矩形脉冲 2020 3 14 Signals Systems 47 2020 3 14 Signals Systems 48 5 因为 所以 的DTFT逆变换 2020 3 14 Signals Systems 49 三 DTFT的收敛问题 收敛条件有两组 则存在 且级数一致收敛于 1 则级数以均方误差最小的准则收敛于 2020 3 14 Signals Systems 50 5 2周期信号的DTFT 对连续时间信号 有由此推断 对离散时间信号或许有相似的情况 但由于DTFT一定是以为周期的 因此 频域的冲激应该是周期性的冲激串 即 对其做反变换有 2020 3 14 Signals Systems 51 可见 由DFS有 因此 周期信号可用DTFT表示为 2020 3 14 Signals Systems 52 5 3离散时间傅立叶变换的性质 1 周期性 比较 这是与CTFT不同的 2 线性 2020 3 14 Signals Systems 53 3 时移与频移 4 时域反转 2020 3 14 Signals Systems 54 5 共轭对称性 2020 3 14 Signals Systems 55 6 差分与求和 例 2020 3 14 Signals Systems 56 7 时域内插 2020 3 14 Signals Systems 57 8 频域微分 9 Parseval定理 2020 3 14 Signals Systems 58 5 4卷积特性TheConvolutionProperty 说明 该特性提供了对LTI系统进行频域分析的理论基础 系统的频率特性 2020 3 14 Signals Systems 59 例 求和特性的证明 2020 3 14 Signals Systems 60 5 5相乘性质TheMultiplicationProperty 由于和都是以为周期的 周期卷积 2020 3 14 Signals Systems 61 例5 15 2020 3 14 Signals Systems 62 5 7对偶性Duality 由于本身也是以N为周期的序列 当然也可以将其展开成DFS形式 一 DFS的对偶 即 或 2020 3 14 Signals Systems 63 利用对偶性可以很方便的将DFS在时域得到的性质 通过对偶得到频域相应的性质 2020 3 14 Signals Systems 64 例1 从时移到频移 利用时移性质有 由对偶性有 频移特性 2020 3 14 Signals Systems 65 2020 3 14 Signals Systems 66 时域的连续性 可以看出 信号在时域的特性和在频域的特性之间存在以下对应关系 时域的周期性 时域的离散性 时域的非周期性 频域的离散性 频域的连续性 频域的周期性 频域的非周期性 2020 3 14 Signals Systems 67 傅立叶表示的特性总结 1 线性 2020 3 14 Signals Systems 68 2 对称性 2020 3 14 Signals Systems 69 1 信号是偶函数 2 信号是奇函数 3 奇偶性 2020 3 14 Signals Systems 70 4 卷积特性 2020 3 14 Signals Systems 71 5 微分和积分 适用于连续函数的运算 对于连续时间信号 在时域研究微分和积分 对于傅立叶变换和离散傅立叶变换 在频域研究微分和积分 2020 3 14 Signals Systems 72 6 时移特性 2020 3 14 Signals Systems 73 7 频移特性 2020 3 14 Signals Systems 74 8 相乘特性 定义为时域信号乘积的傅立叶表示 2020 3 14 Signals Systems 75 9 尺度变换特性 2020 3 14 Signals Systems 76 10 Parseval关系 2020 3 14 Signals Systems 77 5 8由LCCDE表征的系统 相当广泛而有用的一类离散时间LTI系统可以由一个线性常系数差分方程 LCCDE 来表征 一 由LCCDE描述的系统的频率响应 SystemsCharacterizedbyLinearConstant CoefficientDifferenceEquations 2020 3 14 Signals Systems 78 方法三 对方程两边进行DTFT变换 可得到 2020 3 14 Signals Systems 79 二 系统的频率响应 刻画了LTI系统的频域特征 它是系统单位脉冲响应的傅立叶变换 如果 则存在 但并非所有的LTI系统都一定存在频率响应 2020 3 14 Signals Systems 80 四 LTI系统的频域分析方法 2 根据系统的描述 求得系统的频率响应 1 对输入信号做傅立叶变换 求得 3 根据卷积特性得到 4 对做傅立叶反变换得到系统的响应 2020 3 14 Signals Systems 81 例5 18 2020 3 14 Signals Systems 82 例5 19 2020 3 14 Signals Systems 83 5 9小结 基本思路和方法与第4章完全对应 得到的许多结论通过对DTFT性质的讨论 揭示了离散时间信号时域与频域特性的关系 不仅看到有许多性质在CTFT中都有相对应的结论 而且它们也存在一些重要的差别 通过卷积特性的讨论 对LTI系统建立了频域分析的方法 同样地 相乘特性的存在则为离散时间信号的传输技术提供了理论基础 对偶性的讨论为进一步认识连续时间信号 离散时间信号 周期信号与非周期信号频域描述的几种工具之间的内在联系 提供了重要的理论根据 与连续时间LTI系统一样 对由LCCDE或由方框图描述的LTI系统 可以很方便的由方程或方框图得到系统的频率响应函数H ej 进而实现系统的频域分析 其基本过程和涉及到的问题与连续时间LTI系统的情况也完全类似 2020 3 14 Signals Systems 84 本章主要内容 1 傅立叶变换的模与相位 2 LTI系统的幅频特性与相频特性 系统的失真 3 系统的不失真传输条件 4 理想滤波器的频域 时域特性及其不可实现性 5 非理想滤波器的特性及其逼近方式 6 一阶与二阶系统的分析方法 Bode图 2020 3 14 Signals Systems 85 工程中设计系统时 往往会对系统的特性从时域角度或频域角度提出某些要求 2020 3 14 Signals Systems 86 这说明 一个信号所携带的全部信息分别包含在其频谱的模和相位中 无论CTFT还是DTFT 一般情况下都表现为一个复函数 2020 3 14 Signals Systems 87 因此 导致信号失真的原因有两种 幅度失真 由于频谱的模改变而引起的失真 2 相位失真 由于频谱的相位改变引起的失真 2020 3 14 Signals Systems 88 时域表征 信号传输的不失真条件 频域表征 2020 3 14 Signals Systems 89 6 2 3对数模与Bode图 1 可将相乘关系变为相加关系 2 可展示更宽范围的频率特性 3 可方便地建立模特性和相位特性的直线型渐近线 对数模图的优点 2020 3 14 Signals Systems 90 单位 分贝 dB decibel 波特图 1 连续时间系统 2 离散时间系统 2020 3 14 Signals Systems 91 6 5一阶与二阶连续时间系统 对由LCCDE描述的连续时间LTI系统 其频率响应为 均为实常数 此时 可通过对 因式分解 将其表示成若干个一阶或二阶有理函数的连乘 或者通过部分分式展开 表示成若干个一阶或二阶有理函数相加 2020 3 14 Signals Systems 92 6 5 1一阶系统 1 时域特性 模型 2020 3 14 Signals Systems 93 可以看出 越小 上升得越快 系统失真越小 2020 3 14 Signals Systems 94 2 一阶系统的Bode图 在对数坐标系下 它是一条直线 斜率为每10倍频程 20dB 可见 一阶系统的Bode图有两条直线型渐近线 2020 3 14 Signals Systems 95 当时 准确的对数模为 转折频率 2020 3 14 Signals Systems 96 相频特性 将其折线化可得相位特性的直线型渐近线 时 时 时 2020 3 14 Signals Systems 97 2020 3 14 Signals Systems 98 6 5 2二阶系统 模型 由二阶系统的方程可得系统的频率响应 2020 3 14 Signals Systems 99 1 时域特性 由 当时 系统处于临界阻尼状态 2020 3 14 Signals Systems 100 当时 为共轭复根 系统处于欠阻尼状态 时 为实数根 系统为过阻尼状态 时 系统处于无阻尼状态 2020 3 14 Signals Systems 101 时 二阶系统的时域特性最佳 2020 3 14 Signals Systems 102 2 频率特性 当时 当时 2020 3 14 Signals Systems 103 在对数坐标中可用两条直线表