江苏高考数学试卷纵向分类汇总(2008—2011).doc

江苏高考数学试卷纵向分类汇总（20082011）江苏高考数学试卷纵向分类汇总（20082011）一、集合与简易逻辑（一）填空题1、（2008江苏卷4）A=，则A Z 的元素的个数 【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式由得,0，集合A 为 ，因此A Z 的元素不存在2、（2009江苏卷11）已知集合，若则实数的取值范围是，其中= . 【解析】 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。 a4，c=43、（2010江苏卷1）设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_.【解析】考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1.4、（2011苏卷1）已知集合 则【解析】 考查集合的交集运算，答案：5、（2011苏卷14）设集合, , 若 则实数m的取值范围是_【解析】当时，集合A是以（2，0）为圆心，以为半径的圆，集合B是在两条平行线之间，（2，0）在直线的上方 ，又因为此时无解；当时，集合A是以（2，0）为圆心，以和为半径的圆环，集合B是在两条平行线之间，必有当时,只要,.当时, 只要,当时,一定符合又因为,.本题主要考查集合概念,子集及其集合运算、线性规划,直线的斜率,两直线平行关系,点到直线的距离,圆的方程,直线与圆的位置关系、含参分类讨论、解不等式，及其综合能力.本题属难题. 二、函数（一）填空题1、（2008江苏卷8）直线是曲线的一条切线，则实数b 【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法 ，令得，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以bln212、（2008江苏卷14）对于总有0 成立，则= 【解析】本小题考查函数单调性的综合运用若x0，则不论取何值，0显然成立；当x0 即时，0可化为，设，则， 所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而4；当x0 即时，0可化为， 在区间上单调递增，因此，从而4，综上43、（2009江苏卷3）函数的单调减区间为 . 【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。4、（2009江苏卷9）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 . 【解析】 考查导数的几何意义和计算能力。 ，又点P在第二象限内，点P的坐标为（-2，15）5、（2009江苏卷10）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 . 【解析】考查指数函数的单调性。 ，函数在R上递减。由得：m0,得：讨论得：当时，解集为;当时，解集为;当时，解集为.4、（2010江苏卷20）（本小题满分16分）设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质。(1)设函数，其中为实数。(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质。给定设为实数，且，若|0，所以对任意的都有，在上递增。又。当时，且， 综合以上讨论，得：所求的取值范围是（0，1）。（方法二）由题设知，的导函数，其中函数对于任意的都成立。所以，当时，从而在区间上单调递增。当时，有，得，同理可得，所以由的单调性知、，从而有|0，故进而上恒成立，所以因此的取值范围是 （2）令若又因为，所以函数在上不是单调性一致的，因此现设；当时，因此，当时，故由题设得从而因此时等号成立，又当，从而当故当函数上单调性一致，因此的最大值为三、三角函数（一）填空题1、（2008江苏卷1）的最小正周期为，其中，则= 【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2、（2009江苏卷4）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . 【解析】 考查三角函数的周期知识。 ，所以3、（2010江苏卷10）定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_。【解析】考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=。线段P1P2的长为4、（2010江苏卷13）在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则=_。【解析】考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。当A=B或a=b时满足题意，此时有：，= 4。（方法二），5、（2011江苏卷7）已知 则的值为_.【解析】.本题主要考查三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式，正弦余弦函数的诱导公式，两角和与差的正弦余弦正切，二倍角的正弦余弦正切及其运用，中档题.6、（2011江苏卷9）函数是常数，的部分图象如图所示，则【解析】由图可知： 由图知：本题主要考查正弦余弦正切函数的图像与性质，的图像与性质以及诱导公式，数形结合思想,中档题.（二）解答题1、（2008江苏卷15）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为（）求tan()的值；（）求的值【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式由条件的，因为,为锐角，所以=因此（）tan()= （） ，所以为锐角，=2、（2009江苏卷15）（本小题满分14分） 设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：. 【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。3、（2010江苏卷17）（本小题满分14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？【解析】本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。（1），同理：，。 ADAB=DB，故得，解得：。因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知，得，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。因为，则，所以当时，-最大。故所求的是m。4、（2010江苏卷23）（本小题满分10分）已知ABC的三边长都是有理数。（1） 求证cosA是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数。【解析】本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力。满分10分。（方法一）（1）证明：设三边长分别为，是有理数，是有理数，分母为正有理数，又有理数集对于除法的具有封闭性，必为有理数，cosA是有理数。（2）当时，显然cosA是有理数；当时，因为cosA是有理数， 也是有理数；假设当时，结论成立，即coskA、均是有理数。当时，解得：cosA，均是有理数，是有理数，是有理数。即当时，结论成立。综上所述，对于任意正整数n，cosnA是有理数。（方法二）证明：（1）由AB、BC、AC为有理数及余弦定理知是有理数。（2）用数学归纳法证明cosnA和都是有理数。当时，由（1）知是有理数，从而有也是有理数。假设当时，和都是有理数。当时，由，及和归纳假设，知和都是有理数。即当时，结论成立。综合、可知，对任意正整数n，cosnA是有理数。5、（2011江苏卷15）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.【解析】本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。满分14分.解：（1）由题设知，（2）由故ABC是直角三角形，且.四、平面向量（一）填空题1、（2008江苏卷5），的夹角为， 则 【解析】本小题考查向量的线性运算=，72、（2008江苏卷13）若AB=2, AC=BC ，则的最大值 【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想设BC，则AC ，根据面积公式得=，根据余弦定理得，代入上式得=由三角形三边关系有解得，故当时取得最大值3、（2009江苏卷2）已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= 。【解析】 考查数量积的运算。 4、（2011江苏卷10）已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 .【解析】 因为且，所以2k20，即k.（二）解答题1、（2010江苏卷15）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()=0，求t的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，五、数列（一）填空题1、（2008江苏卷10）将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3 个数为 【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前n1 行共有正整数12（n1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第3个，即为2、（2009江苏卷14）设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= . 【解析】 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。 有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，= -93、（2010江苏卷8）函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_解析考查函数的切线方程、数列的通项。在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以。4、（2011江苏卷13）设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_.【解析】由题意：，而的最小值分别为1，2，3；.本题主要考查综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力,考查抽象概括能力和推理能力，本题属难题.（二）解答题1、（2008江苏卷19）.（）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：当n =4时，求的数值；求的所有可能值；（）求证：对于一个给定的正整数n(n4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列【解析】：本小题考查等差数列、等比数列的综合应用。（1）当n=4时, 中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0。 若删去，则，即化简得，得若删去，则，即化简得，得综上，得或。当n=5时, 中同样不可能删去，否则出现连续三项。若删去，则，即化简得，因为，所以不能删去；当n6时，不存在这样的等差数列。事实上，在数列中，由于不能删去首项或末项，若删去，则必有，这与矛盾；同样若删去也有，这与矛盾；若删去中任意一个，则必有，这与矛盾。(或者说：当n6时，无论删去哪一项，剩余的项中必有连续的三项)综上所述，。（2）假设对于某个正整数n，存在一个公差为d的n项等差数列，其中（）为任意三项成等比数列，则，即，化简得 （*）由知，与同时为0或同时不为0当与同时为0时，有与题设矛盾。故与同时不为0，所以由（*）得因为，且x、y、z为整数，所以上式右边为有理数，从而为有理数。于是，对于任意的正整数，只要为无理数，相应的数列就是满足题意要求的数列。例如n项数列1，满足要求。2、（2009江苏卷17）（本小题满分14分） 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。（1）求数列的通项公式及前项和； （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。 【解析】 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。满分14分。（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，,(2) （方法一）=,设， 则=, 所以为8的约数（方法二）因为为数列中的项，故为整数，又由（1）知：为奇数，所以经检验，符合题意的正整数只有。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3、（2009江苏卷23）（本题满分10分）对于正整数2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率。（1）求和；（2）求证：对任意正整数2，有.【解析】 必做题本小题主要考查概率的基本知识和记数原理，考查探究能力。满分10分。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4、（2010江苏卷19）（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。【解析】本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力。满分16分。（1）由题意知：， ，化简，得：，当时，适合情形。故所求（2）（方法一）， 恒成立。 又，故，即的最大值为。（方法二）由及，得，。于是，对满足题设的，有。所以的最大值。另一方面，任取实数。设为偶数，令，则符合条件，且。于是，只要，即当时，。所以满足条件的，从而。因此的最大值为。5、（2011江苏卷20）设部分为正整数组成的集合，数列，前n项和为，已知对任意整数kM，当整数都成立 （1）设的值； （2）设的通项公式【解析】本小题考查数列的通项与前项和的关系、等差数列的基本性质等基础知识，考查考生分析探究及逻辑推理的能力，满分16分。解：（1）由题设知，当，即，从而所以的值为8。 （2）由题设知，当，两式相减得所以当成等差数列，且也成等差数列从而当时，（*）且，即成等差数列，从而，故由（*）式知当时，设当，从而由（*）式知故从而，于是因此，对任意都成立，又由可知，解得因此，数列为等差数列，由所以数列的通项公式为六、不等式（一）填空题1、（2008江苏卷11）已知，则的最小值 【解析】本小题考查二元基本不等式的运用由得，代入得，当且仅当3 时取“”2、（2010江苏卷12）设实数x,y满足38，49，则的最大值是 。【解析】考查不等式的基本性质，等价转化思想。，的最大值是27。（二）解答题1、（2009江苏卷19）(本小题满分16分) 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=； (2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 【解析】 本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力。满分16分。(1) 当时，, = w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）当时，由，故当即时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。（3）（方法一）由（2）知：=由得：，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 令则，即：。同理，由得：另一方面，当且仅当，即=时，取等号。所以不能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 七、立体几何（一）填空题1、（2009江苏卷8）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . 【解析】 考查类比的方法。体积比为1：8 2、（2009江苏卷12）设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）. 【解析】 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题的序号是(1)(2)（二）解答题1、(2008江苏卷16)在四面体ABCD 中，CB= CD, ADBD，且E ,F分别是AB,BD 的中点，求证：（）直线EF 面ACD ；（）面EFC面BCD 【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定（） E,F 分别是AB,BD 的中点，EF 是ABD 的中位线，EFAD，EF面ACD ，AD 面ACD ，直线EF面ACD （） ADBD ，EFAD， EFBD.CB=CD, F 是BD的中点，CFBD.又EFCF=F，BD面EFCBD面BCD，面EFC面BCD 江西卷解 ：（1）证明：依题设，是的中位线，所以，则平面，所以。又是的中点，所以，则。因为，所以面，则，因此面。（2）作于，连。因为平面，根据三垂线定理知，就是二面角的平面角。作于，则，则是的中点，则。设，由得，解得，在中，则，。所以，故二面角为。解法二：（1）以直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则所以所以所以平面由得，故：平面(2)由已知设则由与共线得:存在有得 同理:设是平面的一个法向量,则令得 又是平面的一个法量所以二面角的大小为（3）由（2）知，平面的一个法向量为。则。则点到平面的距离为2、（2008江苏卷22）记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记当为钝角时，求的取值范围5.（2009江苏卷16）（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。 求证：（1）EF平面ABC； （2）平面平面.【解析】 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。满分14分。3、（2010江苏卷16）（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。(1) 求证：PCBC；(2) 求点A到平面PBC的距离。【解析】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力。满分14分。（1）证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC。由BCD=900，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD。因为PC平面PCD，故PCBC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。因为ABDC，BCD=900，所以ABC=900。从而AB=2，BC=1，得的面积。由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC。又PD=DC=1，所以。由PCBC，BC=1，得的面积。由，得，故点A到平面PBC的距离等于。4、（2011江苏卷16）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD【解析】本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考察空间想象能力和推理论证能力。满分14分。证明：（1）在PAD中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以EF/PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF/平面PCD.（2）连结DB，因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.5、（2011江苏卷22）如图，在正四棱柱中，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。（1）当时，求的长；（2）当时，求的长。解：建立如图所示的空间直角坐标系，设，则各点的坐标为，所以设平面DMN的法向量为即，则是平面DMN的一个法向量。从而 （1）因为，所以，解得所以 （2）因为所以因为，解得根据图形和（1）的结论可知，从而CM的长为八、直线与圆（一）填空题1、（2008江苏卷9）在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE的方程：，请你求OF的方程： 【解析】本小题考查直线方程的求法画草图，由对称性可猜想填事实上，由截距式可得直线AB：，直线CP： ，两式相减得，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程2、（2010江苏卷9）在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_ 解析考查圆与直线的位置关系。 圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，的取值范围是（-13，13）。（二）解答题1.（2008江苏卷18）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C求：（）求实数b 的取值范围；（）求圆C 的方程；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.（）圆C 必过定点（0，1）和（2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边0120（b1）b0，右边0，所以圆C 必过定点（0，1）同理可证圆C 必过定点（2，1）2、（2009江苏卷18）（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。【解析】 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分16分。(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得： 化简得：求直线的方程为：或，即或(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等。 故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解之得：点P坐标为或。九、圆锥曲线（一）填空题1、（2008江苏卷12）在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 【解析】设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以OAP 是等腰直角三角形，故，解得2、（2009江苏卷13）如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 . 【解析】 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。直线的方程为：；直线的方程为：。二者联立解得：， 则在椭圆上， 解得：3.（2010江苏卷6）在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是_解析考查双曲线的定义。，为点M到右准线的距离，=2，MF=4。（二）解答题1、（2009江苏卷22）（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。【解析】 必做题本小题主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本知识，考查运算求解能力。满分10分。 2、（2010江苏卷18）（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。【解析】本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分16分。（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由，得 化简得。故所求点P的轨迹为直线。（2）将分别代入椭圆方程，以及得：M（2，）、N（，）直线MTA方程为：，即，直线NTB 方程为：，即。联立方程组，解得：，所以点T的坐标为。（3）点T的坐标为直线MTA方程为：，即，直线NTB 方程为：，即。分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，解得：、。（方法一）当时，直线MN方程为： 令，解得：。此时必过点D（1，0）；当时，直线MN方程为：，与x轴交点为D（1，0）。所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。（方法二）若，则由及，得，此时直线MN的方程为，过点D（1，0）。若，则，直线MD的斜率，直线ND的斜率，得，所以直线MN过D点。因此，直线MN必过轴上的点（1，0）。3、（2011江苏卷18）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PAPB【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，满分16分.解：（1）由题设知，所以线段MN中点的坐标为，由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以 （2）直线PA的方程解得于是直线AC的斜率为（3）解法一：将直线PA的方程代入则故直线AB的斜率为其方程为解得.于是直线PB的斜率因此解法二：设.设直线PB，AB的斜率分别为因为C在直线AB上，所以从而因此十、概率与统计（一）填空题1、（2008江苏卷2）一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 【解析】本小题考查古典概型基本事件共66 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故2、（2008江苏卷6）在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 【解析】本小题考查古典概型如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此3、（2009江苏卷5）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . 【解析】 考查等可能事件的概率知识。 从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2。4、（2009江苏卷6）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为= . 【解析】 考查统计中的平均值与方差的运算。甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差 5、（2010江苏卷3）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _.解析考查古典概型知识。6、（2010江苏卷4）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_根在棉花纤维的长度小于20mm。解析考查频率分布直方图的知识。100（0.001+0.001+0.004）5=307、（2011江苏卷5）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_【解析】从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种. 其中符合条件的有2种,所以概率为.也可以由得到.本题主要考查随机事件与概率,古典概型的概率计算，互斥事件及其发生的概率.容易题.8、（2011江苏卷6）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差.【解析】五个数的平均数是7,方差为还可以先把这组数都减去6再求方差，.本题主要考查总体分布的估计,总体特征数的估计,平均数方差的计算，考查数据处理能力,容易题.（二）解答题1、（2010江苏卷22）本小题满分10分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一