20.3 菱形的判定.ppt

20 3菱形的判定 1 什么是菱形 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形是特殊的平行四边形 具有平行四边形的所有性质 特殊性质主要体现在边和对角线上 2 菱形有哪些特殊性质 主要体现在哪些方面 菱形的特殊性质有 1 两条对角线互相平分 2 四条边都相等 3 每条对角线平分一组对角 一组邻边相等的平行四边形是菱形 ABCD AB BC ABCD是菱形 菱形的判定方法一 定义法 用一长一短两根细木条 在它们的中点处固定一个小钉 做成一个可以转动的十字 四周围上一根橡皮筋 做成一个四边形 转动木条 这个四边形什么时候变成菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知 在中 AC BD 求证 是菱形 证明 ABCD是菱形 又 AC BD 四边形ABCD是平行四边形 OA OC BA BC 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 四边形ABCD是平行四边形 AC BD ABCD是菱形 数学语言 菱形的判定方法二 例1 已知 矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别交于点E F 求证 四边形AFCE是菱形 证明 四边形ABCD是矩形 AE FC 1 2 EF平分AC AO OC 又 AOE COF 90 AOE COF EO FO 四边形AFCE是平行四边形又 EF AC 四边形AFCE是菱形 将一张长方形的纸对折 再对折 然后沿图中的虚线剪下 想一想 红色的部分展开后 应该是什么图形 为什么 结论 四条边都相等的四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 已知 四边形ABCD中 AB BC CD DA 求证 四边形ABCD是菱形 证明 在四边形ABCD中 AB CD BC DA 四边形ABCD是平行四边形 AB BC 平行四边形ABCD是菱形 数学语言 四边形ABCD是菱形 四边形ABCD中 AB CD BC DA 菱形的判定方法三 由菱形的性质 每条对角线平分一组对角 我们还可以得到判定菱形的方法 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形 对此感兴趣的同学 可以试着用逻辑推理的方法进行证明 判定定理1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定定理3 四条边都相等的四边形是菱形 判定定理4 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形 判断下列说法是否正确 1 有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 3 对角线相等且互相平分的四边形是菱形 矩形 2 对角线互相垂直 且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 4 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 1 下列命题是假命题的是 A 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C 四条边相等的四边形是菱形 D 对角线相等且互相平分的四边形是菱形 2 对角线垂直且互相平分的四边形是 A 一般的四边形B 平行四边形C 矩形D 菱形 D D 3 将一张矩形的纸对折再对折 然后沿着图中的虚线剪下 打开 你发现这是一个什么样的图形呢 说说你的理由 解 是菱形 因为这个四边形的对角线相互垂直平分 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 试探究重叠部分ABCD的形状 并说明理由 A C D B A B C D E F 解法一 重叠部分为菱形 理由如下 过点A作AE BC于E AF CD于F因纸条等宽 故AE AF又AB CD AD BC 四边形ABCD为平行四边形 S ABCD BC AE CD AF BC CD 四边形ABCD为菱形 解法二 重叠部分为菱形 理由如下 过点A作AE BC于E AF CD于F AEB AFD 90 因纸条等宽 故AE AF又AB CD AD BC 四边形ABCD为平行四边形 ABE ADF ABE ADF A A S AB AD 四边形ABCD是菱形 说一说 这节课我的收获是