苏教版五下数学第一单元教材分析.doc

第一单元：方程一、单元教学内容：方程是在学生熟悉了常见的数量关系，能够用字母表示数的基础上教学的。本单元教学内容如下表：概念例1 等式的含义 例2 方程的特征练习一方法例3 等式的性质（1）例4 解含有加、减运算的方程例5 等式的性质（2）例6 解含有乘、除运算的方程练习二应用例7 列方程解决实际问题二、单元教材编排特点：1在教学方程的特征前先认识等式。2依据掌握知识的一般规律，教学方程知识先初步认识方程，再教学解方程的方法，然后运用方程解决实际问题。3利用等式的性质解方程，有利于中小学教学的衔接。三、单元教学目标：1知识与技能：让学生联系已有的知识经验，经历将实际问题抽象成式与方程的过程，初步体会方程的意义和思想。2数学思考：在认识等式、方程，探索等式的性质、解方程以及列方程解决简单实际问题的过程中，感受方程的思想方法及其价值，进一步发展抽象思维，增强符号感。3解决问题：（1）能从现实情境中发现并提出一些数学问题，并能用所学的方程知识和方法解决问题，进一步发展应用意识。（2）在列方程解决一步计算的实际问题的过程中，初步掌握列方程解决问题的基本思路和方法，体会其特点和价值。4情感与态度：使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学好数学自信心，产生对数学的兴趣。四、单元教学重、难点： 理解方程的含义和等式的性质，会用等式的性质解方程，会列方程解决一步计算的实际问题。五、课时安排（共8课时）方程的意义1课时等式的性质和解方程3课时用方程解决实际问题2课时整理与练习2课时六、学习问题：学生在学习过程中可能遇到以下问题：1对等式与方程的概念区别模糊。2由生活情境到数学问题的过渡有一定距离。3用等式解方程的前期理性认识可能准备不充分。七、单元教学建议：1在具体情境中认识方程的意义。教材先教学等式，再教学方程的意义。教学时，注意下面几个问题：（1）让学生经历由图过渡到式子的抽象过程。先通过观察天平图，判断物体的轻重，再用式子表示两端物体的质量关系；（2）最后一个图，可以写出X+X=200，但要引导等号左边写成乘法形式，得出2X=200，这有助于学生认识方程的外延；（3）在交流等式和方程有什么关系时，应引导学生观察例1和例2中的具体实例进行说明。教师可在学生交流的基础上，让学生对50+50=100、X+50100和X+50200不能称为方程的原因作出解释，能加深学生对方程的认识。还可以引导学生从集合的角度体会这两个概念之间的关系。在例题中教材使用了“质量”这个词，教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。（注：质量和重量是有明显区分的，是两个完全不同的概念。但在地球引力下，重量和质量基本上是等值的，相差甚微。国际计量大会早就建议在科学术语中取消重量一词，在物理学中用重力来代替重量，重量今后也不再具有力的含义。1984年4月27日国务院发布的中华人民共和国法定计量单位使用方法也接受国际计量大会通过上述规定，今后凡在指力的场合“重量”应改为“重力”，在科学技术领域中也最好不采用“重量”一词。质量的国际标准基准单位是千克。其他国际单位是克、吨、毫克、微克等。在中国旧时用的斤、两、钱是作为重量单位而不是质量单位。西方的磅、盎司、克拉等也一样。平时教师表述质量时最好用多少或大小，而不讲轻重。）教材“试一试”安排了看图列方程，即用方程表示简单情境的等量关系。第一幅图继续呈现天平的情境，第二幅图是学生一年级（上册）解决过的用括线形式表示的实际问题，但是改变列算式求答案的思维习惯为列方程表示等量关系是有难度的。这里应该突出两个部分相加和是总数这一数量关系。 “练一练”第1题，这道题里有以x为未知数的等式，也有以y为未知数的等式，使学生对“未知数”有正确的理解，防止把未知数局限为x，把方程狭隘地理解为“含有x的等式”。 【教学案例1】：一、 认识相等关系，初步理解等式 1. 出示例1天平图（两边没有砝码）。 提问：认识天平吗？天平是用来做什么的？ 2. 在天平的两边加上砝码。 提问：你看懂了什么？追问：不看两边托盘内放的东西，你知道两边一样重吗？能用语言描述两边物体的质量关系吗？提问：怎样用数学式子表示两边物体的质量关系？（板书：50 + 50 100） 追问：为什么用等号连接？ 指出：像这样用等号连接的式子，就是等式，表示相等的关系。二、 认识方程 1. 出示例2天平图中的指针部分局部图（第一幅图）。 提问：看到这时的指针位置，你有什么想法？如果用式子来表示，还会选用等号写等式吗？为什么？ 2. 出示完整的天平图。 提问：你能用语言描述两边物体的质量关系吗？怎样用式子表示？（板书：x + 50 100） 追问：x表示什么？ 3. 依次出示例2第二、三幅天平图。 要求：先用语言描述天平两边物体的质量关系，然后用式子表示。 4. 出示：2x 200。 提问：根据这个式子，想一想天平两边的物体是怎样的？你能描述出来吗？ 在学生描述的基础上，出示教材第1页例2的第四幅天平图。 5. 将式子分类，认识方程。 引导：我们来看刚才根据天平图所写的几个式子。在黑板上集中呈现5个式子的卡片： 50 + 50 100 x + 50 100 x + 50 150 x + 50 200 2x 200谈话：你能把这些式子按照一定的标准进行分类吗？请大家独立思考，再在小组里先说一说。 学生的分类可能出现下面两种情况： 将式子按照不同的连接方式（大于号、小于号或等号）分成三类。 引导：按照你的理解，你能找出哪些是等式吗？ 学生口答，教师请学生根据他们的发言在黑板上移动式子卡片，将式子分类。 指出：根据大家的意见，我们可以把这些式子分成三类，也可以把这些式子分成两类，一类是用等号连接的式子，都是等式；还有一类是用大于号、小于号连接的，都不是等式。教师对黑板上的卡片位置作如下调整：50 + 50 100 x + 50 150 x + 50 100 x + 50 2002x 200 将式子按照是否含有字母x分成两类。 指出：这里用字母x表示未知数。让学生在黑板上把另一套式子卡片分类排列，并指导学生按下面的方式排列：50 + 50 100 是否含有未知数x + 50 150x + 50 100x + 50 2002x 200在学生交流了两种分类方法之后，教师引导学生对照黑板上所分类的式子卡片思考：你能按是否等式和是否含有未知数这两个条件对这些式子进行分类吗？ 学生对黑板上的式子进行调整。教师在学生分类的基础上，标注类别序号。 谈话：同学们通过思考、交流，把这些式子分成了四类。请观察这几类式子，说一说每组式子有什么特征？ 学生描述后，教师指出：正如你们所描述的，像第类式子这样，含有未知数的等式是方程。2循序渐进地教学等式的性质和用等式的性质解方程。考虑到中小学学习的衔接，课程标准要求学生能“理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。本单元教学解一步计算的方程，暂时只解未知数不是减数和除数的方程。教材怎样“循序渐进”体现在两个方面：第一个方面，将等式的性质分别安排在两个例题中进行教学，例3教学等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式的性质，例4教学用相应的性质解方程；例5教学等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式的性质，例6教学用相应的性质解方程。中间安排了练习一，让学生内化这一等式的性质，这样安排分散了学习的难点。第二个方面，在引导学生发现等式性质的过程中，逐步推进：第3页例3首先从一般的等式过渡到方程，接着由加同一个数过渡到减同一个数。第7页的例5则让学生利用已有的学习经验，发现等式的第二条性质，有助于培养学生的迁移能力。教学时按“形象感受抽象概括”的方式教学等式的性质，让学生主动探索并理解等式的性质。因为在两臂平衡的天平上，左右两边物体的质量发生相同的变化，天平的两臂仍然保持平衡。这种现象能形象地表示等式的性质，有利于学生的直观感受。首先，引导学生仔细观察天平图，从左右两幅图的比较中发现物体质量发生了怎样的变化。如第一幅图，天平两边同时增加了10克的砝码。其次，引导学生用等式把每个天平图所表示的等量关系表示出来。第一幅图，左右两边都加了10克砝码，都变成了30克，天平仍然平衡，所以20+10=20+10。再次，指导学生在小组里交流有什么发现，可让学生先用语言表达每组等式的变化情况，再进行抽象和概括。最后，引导学生用准确的数学语言表达等式的性质。例5第二幅图左边原来有3个x的砝码，右边是3个20克，现在左边只剩下1个x，右边只剩下1个20克，这表示两边质量同时除以3。在教学中要逐步提高解方程的熟练程度。第一阶段：如第4页。“练一练”下边都有运用等式性质的提示，引导学生掌握解方程的关键步骤；第二阶段：第5页第4题，继续体会运用等式的性质解方程的过程。第三阶段：第6页第7题，省略了运用等式性质的过程。【教学案例2】：一、教学例3。 1.情景引入。 （在天平两边各放入一个20克的砝码。）天平的两边一样重吗？天平会平衡吗？ 你能根据天平两边的砝码质量写一个等式吗？（2020） 现在的天平是平衡的，如果将天平的左边加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？要使天平恢复平衡可以怎么办？ 添上一个10克的砝码。 现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示天平两边物体质量的关系吗？ 小组中互相说一说，再汇报。（20102010） 通过刚才的演示和相应的两个等式，想一想，第二个等式与第一个等式相比，发生了怎样的变化？它们有什么共同的地方？ 3.出示第2组天平图。 观察这两幅天平图，说说天平两边物体的质量各是怎样变化的？ 你能根据天平两边物体质量的变化情况，分别列出两个等式吗？ 通过这两个等式，你发现什么？ 4.出示第3、4组天平图。 你能分别说说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗 ？ 小组中互相说，汇报交流。 你能用等式表示第3组图中天平两边物体质量变化前和变化后的关系吗？ 50a50a 50aa50aa 通过这一组等式，你有什么发现？ 观察第3组天平图，你有什么发现？能用等式表示变化前后的关系吗？ X2070 x20207020 5.归纳等式性质。 通过观察天平图，得出了两个结论，能把这两个结论结合起来说一说吗？ 6.完成练一练第1题。 独立完成填写，交流想法。 你们是怎样理解“x2525”和“x1818”的？ “x2525”化简后会得到什么？“x1818”呢？ 二、教学例4。 1.利用等式的性质我们可以求方程中未知数的值。 2.出示例4。 你能根据天平两边物体的相等关系列出方程吗？（X1050） 谁知道x的值是多少？说说你的想法？ 谁能根据等式的性质使方程的左边只剩下x？在小组中说说你的想法。 汇报方法。 在方程的两边都减去10之前，要先写“解”，表示开始解方程了。 在解的过程中，要注意等号对齐。 X40是不是正确的答案呢？可以怎样检验呢？说说你的方法。 如果方程的左右两边相等，说明什么？如果不相等呢？ 学生集体进行检验。 3.小结。 从刚才写“解”，一直到求出方程中未知数值的过程，叫做解方程。 大家回忆一下解方程的过程，你认为解方程时要注意什么？（写“解”，等号对齐，解完要检验） 3体会列方程解决问题的数学思想。教材安排的是求和、相差关系和倍数关系的问题，这些是最基本的数量关系，并且都是一步计算的问题，有些问题是逆叙的，有助于学生体会列方程解决问题的优势。第8页例题教学列方程解决实际问题，主要引导学生分以下几步思考：（1）明确条件和问题：小刚跳了1.39米，比第一名少0.06米，小军第一名，求小军跳高多少米。（2）分析问题中已知量和未知量的关系，得出数量关系文字表达式：小军的成绩小刚的成绩=0.06米。（3）把数量间的相等关系“翻译”成数学表达式 ，列出方程。（4）解方程，检验，写答。由于数量间相等关系的表达方式会不同，因此有时可以列出不同的方程。如第8页的例7列出这样的方程X-0.06=1.39也是可以的;第11页第7题如果列成144X=1.5，教师要肯定数量关系是正确的，但不会解，可改列成1.5X=144这样的方程。应帮助学生掌握最基本的数量关系列出方程。检验不仅要检验方程解得对不对，还要检验方程是不是符合题意。怎样突破寻找等量关系的难点？教材考虑三点：一是在教学方程的意义时，让学生借助天平图、括线图等直观情境，初步体会简单情境里的等量关系；同时还让学生根据事情发生发展的过程寻找等量关系，如第5页第2题。二是教学解方程时渗透寻找等量关系的方法。如第7页例6引导学生根据面积公式列方程，面积公式就是等量关系。三是例7及后面的练习主要教学相差和倍数关系的实际问题，这些问题都有“两个量相差多少”或“一个量是另一个量几倍”的条件，可以抓住这些关键条件寻找等量关系。【教学案例3】：一、明确题意，列式解答。1.出示跳高领奖的课件师：看画面中你获得那些信息？从“小刚跳高成绩比小军少0.06米”中你知道其中含有什么数量关系吗？小军的成绩小刚的成绩0.06米小军的成绩0.06米小刚的成绩小刚的成绩0.06米小军的成绩2.引导学生分析各数量关系，并根据数量关系列方程。师问：运用数量关