数学人教版八年级下册《矩形中折叠问题 教学设计.》.doc

专题 矩形中的折叠问题 教学设计兰字中学 苗香玉一、教学目标1、基础知识目标：使学生进一步巩固掌握折叠图形的性质，会利用其性质进行有关的计算和证明。2、能力训练目标：提升学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑推理能力及综合运用数学知识解决问题的能力。3、情感态度与价值观要求：鼓励学生积极参与数学学习活动，对数学证明有好奇心和求知欲。二、教学重点、难点重点：会利用折叠图形的性质进行有关的计算和证明。难点：综合运用所学数学知识进行有关的计算和证明。三、教学方法讲、练、测相结合的教学方法，在老师的引导下，通过讲、练、测的有机结合，达到知识、技能、方法的全线突破。四、教学程序及设想1、单刀直入，直接引入上节课我们复习了三角形中的折叠问题，本节课我们继续用一个专题来复习矩形中的折叠问题，请同学们思考：折叠前后图形的特点是什么？【设计意图】通过设疑，调动学生的积极性，从而集中注意力，开始上课。2、运用性质，折叠问题实质上就是轴对称变换归类探究。归类一：折叠后求角的度数典例解析：将矩形纸片ABCD折叠，使得D点与B重合，点C落在点C处， 折痕为EF，如果ABE20，则EFC（ ） A. 125 B. 80 C. 75 D. 无法确定变式练习：1、如图所示，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知ADB=20，那么，BAF为多少度时，才能使ABBD？剖析：利用折叠的性质求角的度数，当条件中有某些角的度数时，综合题中的其他条件，找已知角和未知角的关系，从而求的未知角的度数。若条件中没有任何一个角的度数已知时，该怎样思考？2、如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，沿过点D的折痕，将A角翻折，使A落在BC边上的A1处，则E A1B= 【设计意图】 本题和上题的区别在于条件中没有任何一个角的度数是已知的，要把线段之间的关系转化角的度数，然后求得未知角的度数。在难度上有所加深，其目的在于培养学生综合运用所学数学知识解决问题的能力。过渡语：利用折叠的性质，除了可以求角的度数之外，还可以求线段的长度。归类二：求线段的长度典例解析、如图在长方形ABCD中，AB=8,BC=10,经折叠，A点落在BC边的F点处，折痕DE与AB的交点是E，求EF的长。剖析：本题把折叠问题转化成轴对称问题，对称点的连线被对称轴垂直平分，连结两对称点即可得到相等的线段利用勾股定理求出未知线段【设计意图】这道题基础性强，且有一定的综合性，有利于培养学生综合运用所学知识解决问题的能力。同时对应的练习题的设置，在上题的基础上综合性又有所提升，既巩固了基础知识又提升了学生综合运用数学知识解决问题的能力。同时又为综合运用做好了知识和技能的准备。变式练习：1、将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D重合，若BC = 8，CD = 9，则EF = .归类三：综合运用（以折叠为背景与函数、直角三角形知识结合）典例解析：1、将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在X轴和Y轴上。在OA、OC边上选取适当的点E、F，连接EF，将EOF沿EF折叠，使点O落在AB边上的点D处。图 图 图(1)如图，当点F与点C重合时，求OE的长度；(2)如图，当点F与点C不重合时，过点D作DGy轴交EF于点，交于点，求证：EO=DT；(3)在(2)的条件下，设，写出与之间的函数关系式。(4)如图，将矩形OABC变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC=10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DGy轴交EF于点，交OC于点，求出这时的 坐标与之间的函数关系式剖析：根据轴对称的性质：折叠部分一定全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴，对称线段所在的夹角相等，在解题过程中要充分运用以上结论，借助辅助线构造直角三角形，结合相似形锐角三角函数解折叠题，可以使解题思路更加清晰，解题步骤更加简洁。【设计意图】通过对函数和直角三角形知识的整合，让学生明确中考出题意向，并培养学生的中考应对意识。变式练习：4、 如图，在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B，折痕为CE，已知tanOBC=3/4。（1）求出B点的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式。（3）作BGAB交CE于G，已知抛物线y= 通过G点，以O为圆心OG的长为半径的圆与抛物线是否还有除G点以外的交点？若有，请找出这个交点坐标。三、课堂小结解决折叠问题，要认真审题，弄清那些是翻折部分，哪些是翻折后重叠部分，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系，充分挖掘图形中的几何性质，将其中的基本的数量关系用方程的形式表达出来，并迅速求解。四、板书设计（二）运用：1、求角的度数；2、求线段的长度3、综合运用（一）折叠的性质：折叠图形中折叠部分在折叠前后1、对应角相等2、对应线段相等课后检测：一、 折叠后求角度1、把一张矩形纸片ABCD沿EF对折，使C、D点分别落在C1、D1的位置上， EC1交AD于G，已知EFG=58，那么BEG= 。2、把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的B点、C点落在BM或BM的延长线上，那么EMF的度数是（ ）。 A 85 B 90 C 95 D 1003、如图Rt ABC中，B=90，AB=3cm，AC=5cm，将ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则ABE的周长为 。链接中考：（1）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=cm，求AD的长。（2）如图