高中数学新课程必修教材的解读与建议.doc

高中数学新课程必修教材的解读与建议（四川高中课改讲座九之1）主讲人：钟炜（四川省自贡市荣县教研室主任） 时间：2010年12月8日本文高中数学新课程必修教材的解读与建议分为四个版块: 一是高中数学新课程的课程结构与课程设置，二是普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修目录；三是高中数学新课标下必修模块的内容结构；四是高中数学新课程人教A版必修教材使用过程中的困惑与思考一、高中数学新课程的课程结构与课程设置四川省普通高中新课程数学学科教学指导意见对高中数学新课程的课程结构与课程设置作了明确规定，现选其要点摘录如下。1.1、高中数学新课程的课程结构.高中数学新课程由若干模块和专题组成。模块是基于明确的教育目标，围绕某一特定主题而形成的相对完整、独立的学习单元，模块是一个个相互联系又独立的课程单元，高中数学课程分为必修课程和选修课程两部分。每个模块2个学分(36学时)；每个专题1学分（18学时），每2个专题组成1个模块。其中，必修课程由5个模块构成，选修课程分成4个系列。各个系列由模块或专题构成。课程结构如下：必修模块：数学1，数学4，数学5，数学2，数学3。选修系列：系列1（选修1-2，选修1-1）；系列2（选修2-3，选修2-2，选修2-1）；系列3（选修3-6，选修3-2，选修3-1）；系列4（选修4-10，选修4-4，选修4-3，选修4-2，选修4-1）。必修课程选修课程教与学的要求。学生完成5个必修模块课程的学习后，可在数学上达到高中毕业的要求。希望在人文、社会科学方面发展的学生，在完成5个必修模块课程的学习的基础上，在选修课程系列1中学习选修1-1和1-2；至少在选修课程系列3中修习1个专题；至少在选修课程系列4中修习1个专题，即在数学上获得进入人文、社会科学类高等院校的资格。希望在理工、经济类方面发展的学生，在完成5个必修模块课程的学习的基础上，在选修课程系列2中学习选修2-1、2-2与2-3；至少在选修课程系列3中修习1个专题；至少在选修课程系列4中修习2个专题，即在数学上获得进入理工、经济类高等院校的资格。1.2、高中数学新课程的课程设置.根据四川省普通高中课程设置方案，结合我省教学实际，确定了我省普通高中数学课程设置方案。四川省高中数学课程设置及排课方案如下表，供各校参考。高一高二上学期下学期上学期第一学段第二学段第一学段第二学段第一学段第二学段数学1数学4数学5数学2数学3文: 选修系列3中的一个专题;选修系列4中的一个专题理：选修21义务教育与高中衔接教学安排一次完整的数学探究活动高二高三下学期上学期下学期第一学段第二学段第一学段第二学段第一学段第二学段文:选修11理: 选修系列4中的2个专题选修系列3或4中的2个专题 文:选修1-2理：选修2-2与2-3选修系列3或4中的2个专题总复习安排一次完整的数学建模活动安排一次学生学习总结报告交流展示活动必修模块内容授课顺序说明。根据四川省教学实际、学生状况和教师实际情况，必修模块数学内容建议遵照数学1、数学4、数学5、数学2、数学3的顺序实施教学。（说明：一方面教学内容与传统大纲教材吻合度高，另一方面有利于教师更好学习、调整和适应新课程内容的教学改革，提高教学质量，符合四川实际）二、普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修目录2.1、人教版高中数学必修1（A）版目录第一章 集合与函数概念 11 集合 12 函数及其表示 13 函数的基本性质 实习作业 小结 复习参考题第二章 基本初等函数（） 21 十指数函数 22 对数函数 23 幂函数 小结 复习参考题第三章 函数的应用 31 函数与方程 32 函数模型及其应用 实习作业 小结 复习参考题 2.2、人教版数学必修4（A版）目录第一章 三角函数1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数阅读与思考 三角学与天文学1.3三角函数的诱导公式 1.4三角函数的图象与性质探究与发现 函数y=Asin(wx+g)及函数y=Acos(wx+g)周期探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用 利用正切线画函数y=tanx,x属于（-）的图象1.5函数y=Asin(wx+g)d 图象阅读与思考 振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章 平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考 向量及向量的符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例阅读与思考 向量的运算（运算律）与图形性质小结复习参考题第三章 三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用 利用信息技术制定三角函数表3.2简单的三角恒等变换向量复习参考题2.3、人教版数学必修5（A版目录）第一章 解三角形1.1正弦定理和余弦定理探究与发现 解三角形的进一步讨论1.2应用举例阅读与思考 海伦和秦九韶1.3实习作业小结复习参考题第二章数列2.1数列的概念与简单表示法阅读与思考 波那 数列信息技术应用 估计- 的值2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和阅读与思考 九连环探究与发现 购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考 错在哪儿信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例3.4基本不等式：-小结复习参考题2.4、人教版数学必修2（A）版目录 第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考 画法几何与蒙日1.3 空间几何体的表面积与体积探究与发现 祖原理与柱体、锥体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考 欧几里得原本与公理化方法小结复习参考题第三章 直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率探究与发现 魔术师的地毯3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考 笛卡尔与解析几何小结复习参考题第四章 圆与方程4.1圆的方程阅读与思考 坐标法与机器证明4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系信息技术应用 用几何画板探究点的轨迹：圆复习参考题2.5、人教版数学必修3（A版）目录第一章 算法初步1.1算法与程序框图1.2基本算法语句1.3算法案例阅读与思考 割圆术小结复习参考题第二章 统计2.1随机抽样阅读与思考 一个著名的案例阅读与思考 广告中数据的可靠性阅读与思考 如何得到敏感性的问题的诚实反应2.2用样本估计总体阅读与思考 生产过程中的质量控制图2.3变量间的相关关系阅读与思考 相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章 概率3.1随机事件的概率阅读与思考 天气变化的认识规律3.2古典概型3.3几何概型阅读与思考 概率与密码小结复习参考题三、高中数学新课标下必修模块的内容结构3.1、数学1是整个高中数学的基础.集合一章，主要是学习集合语言，从日常生活和初中数学中的实例出发引出集合概念，让学生学习用集合语言描述在义务教育阶段学过的一些集合，如数集和图形集合。为了准确使用集合语言，学习集合之间的关系与运算。集合语言在整套教材中经常使用。在函数一章，除学习函数概念外，重点学习一次函数和二次函数。这两个函数是学习函数概念最好的载体，其中蕴涵着高中数学中一些重要的思想方法。在教材中设专节，在初中学过的一次、二次函数的基础上拓宽、提高。用一次函数和二次函数实现初中数学向高中数学的过渡。进一步研究了指数函数、对数函数和幂函数等基本初等函数，过渡到高中数学。在数学1中，对通用的数学思想方法，如数形结合、配方法、待定系数法、数学建模等都给予足够的重视与练习。这些通性、通法在整个高中数学教材中反复使用。3.2、在数学4中，学生将学习三角函数、平面向量、三角恒等变换.三角函数一章是在旋转变换思想指导下编写的。把角定义为射线绕顶点的旋转，把三角函数定义为角终边上单位向量在坐标轴上的投影。用旋转对称、中心对称和轴对称引入诱导公式。通过单位圆中三角函数线的变化研究三角函数的性质。到三角恒等变换一章把和角公式理解为研究旋转变换的基本公式。通过用数量积的坐标计算公式，证明和角公式，使学生体会向量的数量积与和角公式的内在联系。平面向量一章中，向量概念是由“位移”引入的，因为数学中的向量是物理学中的自由向量，只有大小、方向两个要素，用“位移”有利于学生理解数学中的向量概念。把向量和向量运算与几何紧密地联系起来，沟通平行、全等与向量的加法，相似与数乘向量，正投影的性质与向量数量积之间的关系，把几何学的研究代数化。由于向量是沟通几何、代数和分析的桥梁，同时可为将来学习高等数学打下良好的基础，所以本章的编写较为细致，以便于教师教学和学生自学。3.3、在数学5中，学生将学习解三角形、数列、不等式.解三角形一章中，在已有三角形的全等、相似与位似、解直角三角形等知识的基础上，进一步探索任意三角形中边和角的关系，得到任意三角形中普遍存在的两个结论正弦定理和余弦定理，完美地解决涉及三角形度量的问题。应用这些知识和方法解决一类与测量和几何计算有关的实际问题。数列一章中，重点研究等差数列和等比数列。从本质上讲，数列是一类特殊的函数，它是函数知识的延伸。在本章中，通过研究它们的特殊性质，归纳出等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。这些特殊性质提供了一种数学模型，应用它们可以很方便地解决诸如教育或购房贷款、放射性物质的衰变、人口与国民经济增长等生产、生活中遇到的许多问题。在不等式一章中，首先从现实世界和日常生活中存在的大量不等关系中，归纳得出不等式的基本性质。然后研究基本不等式和一元二次不等式及其解法，通过图象把一元二次不等式与相应的函数、方程联系起来，形成一个相对完整的知识体系。将一元二次不等式的解法与信息技术的应用结合，让我们再次看到算法思想的广泛应用。在本章中，还将运用数形结合的思想，判定二元一次不等式（组）表示的平面区域，进而学会从某些特定的情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，着重解决以下两类简单的实际问题。在人力、物力、资金一定的条件下，如何利用这些资源来完成最多的任务；如何通过合理的安排和规划，以最少的人力、物力、资金去完成一项给定的任务。3.4、数学2中，学生将学习立体几何初步、平面解析几何初步.立体几何初步的学习是沿着几何历史发展的足迹安排的，这更符合学生的认知规律。在初中从直观上认识几何体的基础上，高中重点是发现并分析几何体的结构、性质，由直观认识逐步过渡到理性思维。最后要求学生适当学习形式化的推理。在本章编制有较多课件，帮助学生发展空间想象力，形成空间概念，通过图形的变化让学生了解图形之间的内在联系。在解析几何初步一章，从数轴开始，通过适当地说理推导出解析几何的基本公式，然后开始学习直线与圆的方程。这样编排是为学习坐标几何打下坚实的基础。由于解析几何对学生今后学习非常重要，这章编写加大了弹性，好学生可对自己提出较高的要求，通过思考与讨论、探索与研究，适当加大坐标法解题的训练，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。3.5、数学3中，学生将学习算法初步、统计、概率.在算法初步一章，重点学习数值算法，适当地联系实际例子，帮助学生理解算法思想，使学生知道算法思想已是现代人应具备的数学素养。在这一章还着重学习中国算法实例，激发学生的爱国心和学习算法的兴趣。要不要学生把自己写出的算法在计算机上实现，标准没有明确要求。由于普通高中基本上都配备了计算机，如果选用合适的自由软件，有较为简单的语言，让学生上机实现自己编制的算法，将会激发学生学习算法的兴趣，也为学生尽快地掌握计算机技术学习数学、研究数学打下良好基础。为此选用了“Scilab”作为实现算法的语言进行实验。教学中略去这一节基本上不会影响算法的学习。由于算法例习题都较为简单，学生可通过手工计算（或借助计算器）实现算法。在概率一章中，使用了集合语言，用集合语言描述基本事件构成的集合、事件和事件之间的关系，避免了用自然语言描述概率的有关概念所产生的各种困难和歧义。3.6、必修模块中的两个专栏及数学建模。每章一般都有探索与研究专栏，内容包括三个方面：其一是正文的延伸，是必学内容，要求在教师的引导下学生自主探索完成；其二是正文内容的加深，提高学生的数学素养；其三是提高内容，希望能在大学数学与中学数学之间建立一些联系。每章设数学文化专栏，通过阅读和欣赏有关文章，寻求数学进步的历史轨迹，学习数学家为科学献身的精神，激发学生学习数学的兴趣。对于数学建模的教学分三步，开始安排简单的例子，让学生了解数学建模的思想和主要过程，第二步根据已给的数据进行数学建模，第三步进行完整的数学建模活动。四、高中数学新课程人教A版必修教材使用过程中的困惑与思考2007年11月中旬，人教A版高中数学课标教材经验交流会在安徽黄山胡开文大酒店召开，来自人民教育出版社中学数学室和全国各地的数学专家、省市教研员和各省示范高中数学骨干教师代表近300人参加了本次中学数学盛会。本次全国中学数学交流会上，人教社领导通报了中学数学教材编写和实验情况；人教社中数室主任章建跃博导做了数学课堂教学到底教什么专题报告，各省及各实验区代表做大会交流发言；全体与会代表在屯溪一中和田家炳实验中学两个分会场就四节研讨课进行了深入的研究。两天来，与会代表畅所欲言，交流了自己在教材实验中取得的经验教训，交流了自己对数学课程改革、数学课堂教学改革的各种观点，探讨了教材实验中存在的问题，表示了自己对课改的企盼和疑虑。4.1、在课改迅猛推进的同时，对于新教材的使用过程中存在一些问题与困惑.时间问题。这和内容的多少有直接关系，高一刚开始时，感觉时间严重不够用，按照新课程标准的要求每周四课时也不是很现实，时间安排上捉襟见肘，甚至连讲完最基本的内容都难以保证。时间紧张跟模块内容的安排有关系，新课程标准强调知识的认知呈螺旋上升，也就是把重要的知识分成必修和选修两部分，通过学习一深化一复习一学习一提高的模式进行，从而大大浪费了时间，也不容易达到理想的效果。还有原因在于老师补充了多少东西。新课改在内容上确实有所变化，如新增了一部分知识。但是，其他内容的难度也在降低。在授课的时候，我们通过集体备课，统一认识，对知识重点突出，分别对待，在一些要求较低的课程上面，就加快速度节省时间。时间紧张的主要原因还是想一下子把知识全交给学生，一讲到底，知识越系统越好。有的知识提前讲、铺开了讲，有的部分是有用的，学生做题中可以用到，简化过程和运算，但有的部分你感觉讲给学生了，其实只是把知识补充全面了，但学生手里课本没这些知识、身边没有相应的习题，我们补充了之后更没有时间去让学生练，去巩固这些知识，只要学生知道就可以了，结果学生学了以后也逐渐淡忘了。“并不是所有的内容都必须放大了讲，也并不是所有的课都必须设计课堂活动”。而且很多时候补充的东西的确简化了运算，提高了效率，却让学生对最基本的方法陌生了，题目的本意是对基本定义、概念的考察，现在一个公式就解决了，忽略了对基本概念的理解，只强调了结论。 老师对教材的适应问题。教师们长期习惯于线性逻辑分析为指导思想编排的传统教材的教学，乍一接到独立为模块的、且模块知识之间缺乏紧密关联的新教材，而且教学方法也要发生一定的改变，一时让有的教师变得不适应了，表现出对新教材的不满。特别是数学这样逻辑思维严密的，以前一套完整的体系现在要打乱它，多少年的定势思维要改变了当然不适应。作为一线教师必须要具有广博的知识，具有创新意识和创新能力，这对只以本学科知识为主的传统教师来说无疑是一个巨大的挑战课后习题、配套资料的问题。新课程没有配发系统的练习册，模块的建立让以前很多习题集变成了乱序，配套于新教材的学习辅导用书，严重超出 课程标准 规定范围。把一些原有的高考题塞进来，老师为了教会学生完成这些“超标”的习题，就得补习那些 课程标准