高一数学 教材不等式变式题苏教版必修5.doc

教材不等式变式题1（人教A版82页例1）已知，求证：.变式1：（1）如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D.解：选A设计意图：不等式基本性质的熟练应用变式2：设a，b，c，dR，且ab，cd，则下列结论中正确的是（ ）A.a+cb+d B.acbd C.acbd D.解：选A设计意图：不等式基本性质的熟练应用2（人教A版89页习题3.2A组第3题） 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.变式1：解关于x的不等式解：下面对参数m进行分类讨论：当m=时，原不等式为 (x+1)0，不等式的解为当时，原不等式可化为，不等式的解为或当时，原不等式可化为， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式无解综上述，原不等式的解集情况为：当时，解为；当时，无解；当时，解为；当m=时，解为；当时，解为或设计意图：含参数的不等式的解法.变式2：设不等式x22ax+a+20的解集为M，如果M1，4，求实数a的取值范围？解：（1）M1，4有两种情况：其一是M=，此时0；其二是M，此时=0或0，分三种情况计算a的取值范围。设f(x)=x2 2ax+a+2，有=(2a)24(a+2)=4(a2a2)当0时，1a2，M=1，4；当=0时，a=1或2；当a=1时M=11，4；当a=2时，m=21，4。当0时，a1或a2。设方程f(x)=0的两根x1，x2，且x1x2，那么M=x1，x2，M1，41x1x24，即，解得2a，M1，4时，a的取值范围是(1，).设计意图：一元二次不等式、一元二次方程及二次函数的综合应用.3（人教A版103页练习1（1） 求的最大值，使满足约束条件.变式1：设动点坐标（x，y）满足（xy+1）（x+y4）0，x3，则x2+y2的最小值为( )A B C D10解：数形结合可知当x=3，y=1时，x2+y2的最小值为10 选D设计意图：用线性规划的知识解决简单的非线性规划问题.4.(人教A版105习题3.3A组第2题)画出不等式组表示的平面区域.变式1：点（2，t）在直线2x3y+6=0的上方，则t的取值范围是_解：（2，t）在2x3y+6=0的上方，则2（2）3t+60，解得t 答案：t设计意图：熟悉判断不等式所代表的区域的方法.变式2：求不等式x1+y12表示的平面区域的面积解：x1+y12可化为或或或其平面区域如图面积S=44=8设计意图：不同形式的可行域的作图.5.(人教A版113页习题3.4A组第1题)（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？变式1：函数y =的值域为 解：y= (1)12-1=1 ，所以值域为1, +)设计意图：均值不等式的灵活应用.变式2：设x0, y0, x2+=1,则的最大值为解法一: x0, y0, x2+=1 =当且仅当x=,y=(即x2= )时, 取得最大值解法二: 令(0) 则=cos=当=,即=时,x=,y=时，取得最大值设计意图：均值不等式的灵活应用.6(人教A版115复习参考题A组第2题)已知集合，求.变式1：已知A=x|x33x22x0，B=x|x2axb0且AB=x|0x2，ABxx2，求a、b的值解：A=x|2x1或x0，设B=x1，x2，由AB=（0，2知x22，且1x10，由AB=（2，+）知2x11由知x11，x22，a（x1x2）1，bx1x22设计意图：一元二次不等式与集合的运算综合。变式2：解关于x的不等式解：下面对参数m进行分类讨论：当m=时，原不等式为x+10，不等式的解为当时，原不等式可化为，不等式的解为或当时，原不等式可化为， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式无解综上述，原不等式的解集情况为：当时，解为；当时，无解；当时，解为；当m=时，解为；当时，解为或设计意图：含参数的一元二次不等式的解法。7. (人教A版115复习参考题B组第1题)求证：变式1：己知都是正数，且成等比数列，求证：证明：成等比数列，都是正数， 设计意图：基本不等式的灵活应用。变式2：若，求证ab与 不能都大于证明：假设ab, (1a) (1b)都大于 设计意图：基本不等式与累乘、反证法综合应用。8. (人教A版116复习参考题B组第7题)要制造一个无盖的盒子，形状为长方体，底宽为2m。现有制盒材料60m2,当盒子的长、高各为多少时，盒子的体积最大？变式1：今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确,有人说要用它称物体的重量,只需将物体放在左右托盘各称一次,则两次称量结果的和的一半就是物体的真实重量,这种说法对吗?并说明你的