数学人教版八年级下册数学活动.doc

数 学 活 动黄应平折纸是一种艺术活动，也是一种有益身心，开发智力和思维的活动【教学目标】 一 知识与技能 1. 通过实际操作，了解矩形折叠后产生的数学问题。2. 能利用轴对称变换等性质解决实际问题。 二过程与方法 1经历实际操作，认真体验知识的产生过程，在感受数学知识的探索乐趣。 2逐步学会用“动态”的眼观去看待几何图形，发展学生理性的抽象思维。 三情感态度价值观 1.鼓励学生积极参与数学活动，在观察美、发现美的同时，从内心萌发解决问题的热情。 2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 【教学重点、难点】 重点：探索得出矩形折叠后产生的数学问题的性质及应用。 难点：归纳得出矩形折叠后产生的数学问题的性质及应用。【教具】 长方形纸片直尺课件 【教学方法】 自主合作探究法 【教学过程】（一）利用对称轴折出特殊角（如60，30等）或等边三角形（1） 对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平.（2） 再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到了线段BN.观察所得到的ABM、MBN和NBC这三个角有什么关系？你能证明吗？拓展：如图，矩形纸片ABCD中AB=2，对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，折痕为EF,展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N,折痕BM与EF相交于的Q,再次展平，连接BN,MN,延长MN交BC于点G。有如下结论：ABN=60；AM=1；QN=;BMG是等边三角形；P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PH+PN的最小值是。 其中正确结论的序号是_.（一） 沿对角线折起一个角：如图将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，CE与AD相交于点F，这时我们能观察到（1）相等角（2）相等线段（3）全等三角形（4）位置关系（5）特殊四边形实践：1. 如图将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，CE与AD相交于点F，AB=6，BC=8，P为AC上任意一点，PGCE, PHAD, 求PG+PH的值2. 如图：将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，CE与AD相交于点F，AB=6，BC=8，连接DE,求DE的长。3. 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，CE与AD相交于点F，AB=6，BC=8，分别以直线AB和BC为x轴和y轴，O与B重合，建立平面直角坐标系，求点E的坐标。（二）非对角线为折痕的折叠1.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在AB,BC上，且AE=AB, 将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q.对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形。其中正确的是 （ ）A. B. C. D. 2如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10.点E在CD上，将BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠；点A恰好落在线段BF上的点H处。有下列结论EBG=45;DEFABG;SABG=SFGH;AG+DF=FG.其中正确的是_3.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点EF分别在ADBC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论，你认为正确的是_四边形CFHE是菱形； EC平分DCH; 线段BF的取值范围为3BF4；当点H与点A重合时，EF=2.4.矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC,当EFC为直角三角形时，BE的长为_.小结：1.折叠过程的实质是什么？ 2.