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利用Matlab求解线性规划问题 线性规划是一种优化方法 Matlab优化工具箱中有现成函数linprog对如下式描述的LP问题求解 minf x s t 约束条件 Ax b 等式约束条件 Aeqx beqlb x ub linprog函数的调用格式如下 x linprog f A b x linprog f A b Aeq beq x linprog f A b Aeq beq lb ub x linprog f A b Aeq beq lb ub x0 x linprog f A b Aeq beq lb ub x0 options x fval linprog x fval exitflag linprog x fval exitflag output linprog x fval exitflag output lambda linprog 其中 x linprog f A b 返回值x为最优解向量 x linprog f A b Aeq beq 作有等式约束的问题 若没有不等式约束 则令A b x linprog f A b Aeq beq lb ub x0 options 中lb ub为变量x的下界和上界 x0为初值点 options为指定优化参数进行最小化 Options的参数描述 Display显示水平 选择 off 不显示输出 选择 Iter 显示每一步迭代过程的输出 选择 final 显示最终结果 x fval linprog 左端fval返回解x处的目标函数值 x fval exitflag output lambda linprog f A b Aeq beq lb ub x0 的输出部分 exitflag描述函数计算的退出条件 若为正值 表示目标函数收敛于解x处 若为负值 表示目标函数不收敛 若为零值 表示已经达到函数评价或迭代的最大次数 output返回优化信息 output iterations表示迭代次数 output algorithm表示所采用的算法 outprt funcCount表示函数评价次数 lambda返回x处的拉格朗日乘子 它有以下属性 lambda lower lambda的下界 lambda upper lambda的上界 lambda ineqlin lambda的线性不等式 lambda eqlin lambda的线性等式 下面通过具体的例子来说明 例如 某农场I II III等耕地的面积分别为100hm2 300hm2和200hm2 计划种植水稻 大豆和玉米 要求三种作物的最低收获量分别为190000kg 130000kg和350000kg I II III等耕地种植三种作物的单产如表5 1 4所示 若三种作物的售价分别为水稻1 20元 kg 大豆1 50元 kg 玉米0 80元 kg 那么 1 如何制订种植计划 才能使总产量最大 2 如何制订种植计划 才能使总产值最大 表1不同等级耕地种植不同作物的单产 单位 kg hm2 首先根据题意建立线性规划模型 决策变量设置如表2所示 表中xij表示第种作物在第j等级的耕地上的种植面积 表2作物计划种植面积 单位 hm2 约束方程如下 耕地面积约束 最低收获量约束 非负约束 1 追求总产量最大 目标函数为 2 追求总产值最大 目标函数为 根据求解函数linprog中的参数含义 列出系数矩阵 目标函数系数矩阵 以及约束条件等 这些参数中没有的设为空 譬如 1 当追求总产量最大时 只要将参数f 11000 9500 9000 8000 6800 6000 14000 12000 10000 A 1 00000 00000 00001 00000 00000 00001 00000 00000 0000 0 00001 00000 00000 00001 00000 00000 00001 00000 0000 0 00000 00001 00000 00000 00001 00000 00000 00001 0000 11000 00000 00000 0000 9500 00000 00000 0000 9000 00000 00000 0000 0 0000 8000 00000 00000 0000 6800 00000 00000 0000 6000 00000 0000 0 00000 0000 14000 00000 00000 0000 12000 00000 00000 0000 10000 0000 b 100300200 190000 130000 350000 lb 0 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 0000 代入求解函数 即可求得结果 2 当追求总产值最大时 将参数f 13200 11400 10800 12000 10200 9000 11200 9600 8000 A 1 00000 00000 00001 00000 00000 00001 00000 00000 0000 0 00001 00000 00000 00001 00000 00000 00001 00000 0000 0 00000 00001 00000 00000 00001 00000 00000 00001 0000 11000 00000 00000 0000 9500 00000 00000 0000 9000 00000 00000 0000 0 0000 8000 00000 00000 0000 6800 00000 00000 0000 6000 00000 0000 0 00000 0000 14000 00000 00000 0000 12000 00000 00000 0000 10000 0000 b 100300200 190000 130000 350000 lb 0