小学数学全部基础知识与基本概念.doc

第一章 数的认识1、数的意义一、整数的分类和意义正整数 自然数整数 0负整数1、整数：像-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数统称为整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。2、正整数和负整数：像1,2,3，这样的数叫做正整数，像-1，-2，-3，这样的数叫做负整数。正整数都大于0，负整数都小于0。 0既不是正数，也不是负数。3、自然数： 0是最小的自然数。自然数的个数是无限的。没有最大的自然数。二、小数的意义和性质1、小数的分类 有限小数：如3.2，2.37，1.78954等。按数位分 纯循环小数：如1.373737，2.等。无限循环小数无限小数 混循环小数：如6.93737，2.40等。无限不循环小数：如6.367921，1.58632，等。纯小数：如0.2,0.45,0.376，等。按整数部分分带小数（混小数）：如3.47, 1.003, 4.5，等。（1）有限小数:小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 W w .X k b 1. c O m（2）无限小数:小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。（3）循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数都是无限小数。（4）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。2、小数的基本性质小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。这叫做小数的基本性质。三、分数的意义和性质的分类：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。它是大于1的假分数的另一种表现形式。3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。四、百分数的意义1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。也叫做百分率或百分比。百分数通常用“”表示。百分数的分数单位是1。2、百分数和分数的关系：分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比，而百分数只表示一个数占另一个的百分比，不能用来表示具体数。因此，百分数是一种特殊的分数，绝不能有单位名称。分数可以有单位名称。五、正负数的认识1、大于0的数叫正数。 2、小于0的数叫负数。 3、正负数是表示两种具有相反意义的量，比如生活中的收入与支出，0上温度和0下温度等。一、数位的顺序1、计数单位：个、十、百、以及十分之一、百分之一、都是计数单位。2、数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。三、数的改写X|k |B| 1 . c|O |m1、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在“万位”或“亿位”的右下角打上小数点，把小数末尾的0去掉，同时添上“万”字或“亿”字。中间用“=”连接。四、近似数1、省略尾数求近似数：把一个数省略“万位”或“亿位”后面的尾数取近似数时，只要在“万位”或“亿位”的右下角打上小数点，用“四舍五入法”保留整数，同时添上“万”字或“亿”字。中间用“”连接。2、求小数的近似数：根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入”法省略，中间用“”连接。保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位；保留三位小数，表示精确到千分位；判断一个分数能不能化成有限小数的方法：先化成最简分数，再看分母，若分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。六、比较正数、负数的大小：1、正数0负数 2、两个负数比较大小，数值大的反而小。4、数的整除一、整除和除尽的意义1、整除：整数除以整数b(b 0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说能被b整除，或者说b能整除。2、除尽：两个数相除，所得的商是整数或有限小数，而没有余数，就是除尽。3、整除一定是除尽，除尽不一定是整除。二、因数和倍数1、如果数能被数b整除，就叫做b的倍数，b就叫做的因数（也叫做约数）。因数和倍数是相互依存的。2、因数和倍数的特点（1）、一个数的因数（约数）的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。(2)、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。没有最大的倍数 （3）、一个数既是它的因数，又是它的倍数。三、能被2、5、3整除的数的特征1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。2、能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数都能被5整除。3、能被3整除的数的特征：一个数各个数位上的数字和能被3整除，这个数就能被3整除。4、同时能被2、5、3整除的数的特征：一个数的个位是0，各位上的数字的和能被3整除，这个数就能同时被2、5、3整除。四、质数、合数、分解质因数 1、判断一个数是质数还是合数的方法：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）。一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1不是质数也不是合数。五、最大公因数、最小公倍数：1、最大公因数： 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：、1和任何自然数互质。 、相邻的两个自然数互质。 、两个不同的质数互质。 、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 、两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 、如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。2、最小公倍数： （1）、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。（2）、求几个数的最小公倍数的方法： 、如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是它们的乘积。 、如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 、求几个数的最小公倍数的方法：方法一：求几个数的最小公倍数，用这几个数公有的质因数（通常从最小的开始）连续去除，一直除到每两个数都是互质数为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来。方法二：先把每个数分解质因数，然后把公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来。（3）、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 第二章 数的运算一、四则运算的意义1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。2、减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 加法和减法互为逆运算。 3、乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，0和任何数相乘都得0。 1和任何数相乘都的任何数。一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。4、减法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，0不能做除数。 乘法和除法互为逆运算。 二、四则运算的法则有余数除法的检验方法：商除数余数 = 被除数整数可以看成分母是1的分数。 乘积是1的两个数互为倒数。求一个数的倒数的方法：求一个数的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置就可以了。（6）、四则运算顺序：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算。在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序进行计算。有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法， 再算加减法；算式里有括号，要先算括号里面的。二、运算定律和简便运算（一）、运算定律和性质加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 （a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc)乘法分配律 (a+b)c=ac+bc减法的性质 a-b-c=a-(b+c) 除法的性质 abc=a(bc) 第三章 常见的量一、长度、面积、地积、体积、容积单位之间的进率1、长度单位：1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 2、面积单位：面积单位的规定：边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米；边长1分米的正方形，面积是1平方分米；边长1米的正方形，面积是1平方米。单位进率：面积地积1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米 3、体积（容积）单位：体积单位的规定：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长1米的正方体，体积是1立方米单位进率：体积容积1立方米1000立方分米1立方分米1000立方厘米1立方厘米1000立方毫米1升1000毫升1升=1立方分米1毫升1立方厘米二、常用质量单位和它们之间的进率：1吨=1000千克 1千克=1000克1世纪=100年1年 = 12个月（1、3、5、7、8、10、12是大月，每月有31天；4、6、9、11是小月，每月有30天；2月平年有28天，闰年有29天。一般公历年份是4的倍数的是闰年，但公历年份是整百数的，是400的倍数才是闰年）。1日=24时 1时=60分 1分=60秒计时法：通常有两种，一种是普通计时法，一种是24时计时法。四、人民币的单位与进率： 1元=10角 1角=10分五、容积单位 是“升”或“毫升”。第四章 代数初步知识简易方程等式：表示两个相等关系的式子。方程：含有未知数的等式叫做方程。 http:/w ww.xkb 1.com方程与等式的关系：方程是等式，但等式不一定是方程。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。解方程的依据：1、加、减、乘、除各部分之间的关系一个加数 = 和 - 另一个加数 被减数 = 差 + 减数 减数 = 被减数 差 一个因数 = 积 另一个因数 被除数 = 商 除数 除数 = 被除数 商2、等式的性质：性质一：等式两边同时加上（或减去）相同的数，等式仍然成立。性质二：等式两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。3、比和比例1、 比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比。2、比的写法和读法：表示数a与数b的比，写作a:b或 ,“:”是比号，读作“比”。3、前项、后项、比值：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。4、比、分数、除法三者的关系：5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。二、比的应用1、比例尺：图上距离与和它相对应的实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即：图上距离实际距离 = 比例尺 或 = 比例尺常用的比例尺有数字比例尺和线段比例尺两种。2、按比例分配：把一个数量按一定的份数比进行分配，这样的问题称为按比例分配。关系式：总数量 = 某项的数量三、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 ab = cd， adbc 内项外项四、正、反比例的意义及关系1、正比例的意义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 用字母表示： = k (一定） 2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 用字母表示 ： xy = k (一定) 五、判断两种量成不成比例，成什么比例的方法：1、两种量必须是相关联的量；2、看两个变化的量是比值（商）一定还是乘积一定，如果是比值（商）一定，就是成正比例的量，如果是乘积一定，就是成反比例的量。2、分数、百分数应用题一、分数、百分数乘法应用题：已知一个数，求它的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算。 关系式： 已知的数（总数，单位“1”对应的数量） 分率(或百分率) = 分率对应的数量二、分数、百分数除法应用题：1、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几），用除法计算。关系式： 一个数 另一个数 = 分率（或百分率）2、已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用除法计算。 关系式： 已知的数量 对应的分率(或百分率) =总数（单位“1”对应的数量）三、较复杂的分数、百分数应用题1、已知甲数和乙数，求甲数比乙数多几分之几。关系式： （甲数 乙数） 乙数 =分率（或百分率）2、已知甲数和乙数，求甲数比乙数少几分之几。图示：关系式： （乙数 甲数） 乙数 =分率（或百分率）3、已知甲数，又知甲比乙多几分之几，求乙数。 （甲比乙多）关系式： 甲数 （ 1 ） = 乙数4、已知甲数，又知甲比乙少几分之几，求乙数。 （甲比乙少） 关系式： 甲数 （ 1 - ） = 乙数5、已知乙数，又知甲比乙多几分之几，求甲数。（甲比乙多）关系式： 乙数 （ 1 ） = 甲数6、已知乙数，又知甲比乙少几分之几，求甲数。（甲比乙少）关系式： 乙数 （ 1 - ） = 甲数第六章 几何初步知识1、平面图形的认识与计算一、线和角（1）线段：直线上两点间的部分叫做线段。线段有两个端点。可以测量长度。（2）射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线有一个端点，另一端无限延长，不能测量长度。X k B 1 . c o m（3）直线：把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。直线没有端点，两端无限延长，不能测量长度。（4）垂线：两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条直线的焦点叫做垂足。（5）平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。（6）点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这点到垂足的线段的长叫做这点到直线的距离。2、角的概念（1）从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（2）角的分类：锐角（小于90）、直角（等于90）、钝角（大于90，小于180）、平角（等于180）、周角（等于360）。二、三角形的概念与分类1、三角形：由三条线段围成的图形叫做三角形。 三角形的内角和是180。2、三角形的分类：锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）按角分 直角三角形（有一个角是直角的三角形）钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）三角形 等腰三角形（有两条边相等的三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两底角相等） 按边分 等边三角形（三条边都相等的三角形。三个内角都是60）一般三角形（三条边都不相等的三角形）三、四边形的概念与分类(一)四边形的 概念1、平行四边形（两组对边分别平行的四边形）。2、长方形（对边相等，四个角都是直角的四边形。长方形又叫矩形）。3、正方形（四条边都相等，四个角都是直角的四边形）。4、梯形（只有一组对边平行的四边形）5、直角梯形(有一个角是直角的梯形)6、等腰梯形：（两腰相等的梯形）四、圆1.圆中心的一点叫圆心,用O表示. 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 2.圆是封闭曲线图形。3.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径用“r”表示。4.直径：经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径用字母“d”表示。5.直径与半径的关系： 在同一个圆里，所有的直径都相等，所有的半径都相等，直径等于半径的2倍。 d = 2r 或 r = 6.把圆对折,再对折就能找到圆心. 7.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴. 9.圆一周的长度就是圆的周长.10.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 11.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母表示,计算时通常取3.14.12.圆有无数条半径,有无数条直径. 13.圆是轴对称图形，每条直径都是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 五、扇形扇形是圆的一部分。扇形是轴对称图形，有一条对称轴。6、 常见平面图形的特征及计算公式正方形：C = 4a S = a2 长方形：C = (a+b)2 S = ab平行四边形： S=ah 三角形：S=ah2梯形：S =(a+b)h2 圆：C =d = 2r S =r扇形：S=n 圆环：S=Rr S=（Rr）2、立体图形的认识与计算一、表面积:物体表面面积的总和叫做物体的表面积。二、（1）体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（2）容积：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积或容量。三、常见立体图形的特征和计算公式：形体字母意义特征表面积S体积V h ba长方体a底b宽h高长方体有6各面，每个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），有12条棱，8个顶点，相对的面面积相等，相对的棱的长度相等。S=2(ab+ah+bh)V=abhV =sh a a a正方体a棱长正方体有6各面，每个面都是正方形，有12条棱，8个顶点，6个面的面面积都相等，12条棱的长度都相等。正方体是特殊的长方体。S=6a2V =a3V =sh C h r圆柱体r地面半径h高C底面周长圆柱体有三个面，上下两个面是面积相等的两个圆，沿一条高把侧面展开是一个长方形（或正方形）。S侧 =Ch=2rhS表 =Ch+2r2 V =sh h O r圆锥体r底面半径h高有2个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面，展开是扇形。/圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 。V = sh 3、 图形的变换 图形的位置轴对称：一个图形沿一条直线对折，直线两边的图形能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。观察物体（1）站在任一位置最多只能看到长方体三个面。第七章 统计与可能性1、统 计1、统计表：把收集到的资料进行数据整理后制成表格，用来分析情况，反映问题。2、条形统计图：条形统计图能够很清楚地表示出各种数量的多少。3、折线统计图：折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够清楚的表示出数量增减变化的情况。4、扇形统计题：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的面积表示各部分数占总数的百分数。扇形统计图能够清楚的表示出各部分数与总数之间的关系。5、平均数：一组数据的和除以这组数据的个数所得的商，就是这组数据的平均数。用平均数作为一组数据的代表比较可靠稳定，但它容易受到偏大或偏小数据的影响。6、中位数：把一组数据按大小顺序排列，位于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两