2019-2020学年高二上学期期末联考数学（理）试题—附答案

高二数学 理科 第 1 页共 4 页高二数学 理科 第 2 页共 4 页 期末联考 高高二二数数学学 理理科科 说说明明 本本试试卷卷分分为为第第 卷卷选选择择题题和和第第 卷卷非非选选择择题题两两部部分分 共共 4 4 页页 考考试试时时间间 1 12 20 0 分分钟钟 分分值值 1 15 50 0 分分 注注意意事事项项 1 答题前 考生必须将自己的姓名 考号填写清楚 并将条形码粘贴到指定区域 2 选择题必须用 2B 铅笔填涂 非选择题必须使用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔书写 字体工整 笔迹清晰 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草纸 试题卷上答案无效 4 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮纸刀 第第 卷卷 一一 单单项项选选择择 每每题题 5 5 分分 共共计计 6 60 0 分分 1 用秦九韶算法求多项式 5432 531f xxxxxx 当2x 时的值时 3 v A 8B 9C 10D 11 2 已知向量 a x 3 4 b 6 y 12 且 a b 则 x y 的值为 A 11B 6C 7D 15 3 执行如右图所示的程序框图 输出的 k 值为 A 2 B 4 C 6 D 8 4 甲 乙两名运动员分别进行了 5 次射击训练 成绩如下 甲 6 7 8 8 10 乙 8 9 9 9 10 若甲 乙两名运动员的平均成绩分别用 1 x 2 x表示 方差分别用 22 12 ss表示 则 A 1 x 2 x 2 1 s 2 2 sB 1 x 2 x 2 1 s 2 2 sC 1 x 2 x 2 1 s 2 2 sD 1 x 2 x 2 1 s 2 2 s 5 某年级有学生 560 人 现用系统抽样的方法抽取一个容量为 70 的样本 把学生编号为 1 560 号 已 知编号为 20 的学生被抽中 则样本中编号最小的是 A 004B 005C 006D 007 6 如图所示是一样本的频率分布直方图 则由图形中的数据 可以估计众数与中位数分别是 A 12 5 12 5 B 12 5 13 C 13 12 5 D 13 13 7 设 a bR 则 a b 1 是 a b 0 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 8 命命题题 的否否定定是 A B C D 9 若点P到直线x 1 的距离比它到点 2 0 的距离小 1 则点P的轨迹为 A 圆B 椭圆C 抛物线D 双曲线 10 已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的离心率为 2 7 且它的一个焦点到渐近线的距离为 则该双曲线的方程 为 A 1 912 22 yx B 1 43 22 yx C 1 129 22 yx D 1 34 22 yx 11 斐波那契螺旋线 也称 黄金螺旋线 是根据斐波那契数列 1 1 2 3 5 画出来的螺旋曲线 如 图 白色小圆内切于边长为 1 的正方形 黑色曲线就是斐波那契螺旋线 它是依次在以 1 2 3 5 为边 长的正方形中画一个圆心角为 90 的扇形 将其圆弧连接起来得到的 若在矩形ABCD内随机取一点 则 此点取自阴影部分的概率是 A 160 119 B 160 219 C 80 119 D 80 219 12 已知点F为抛物线 2 4C yx 的焦点 若过点F的直线l交抛物线C于A B两点 交该抛物线的准 线于点M 且 1 MAAF 2 MBBF 则 12 A 1 2 B 0 C 1D 2 高二数学 理科 第 3 页共 4 页高二数学 理科 第 4 页共 4 页 二 填空题二 填空题 每空 每空 5 5 分 共计分 共计 2020 分 分 13 若 Rx 02 2 mxx 为真命题 则实数m的取值范围是 14 已知x与y之间的一组数据 则y与x的线性回归方程为 ybxa 必过点 15 在极坐标系中 有点 M 4 3 N 6 3 则 A B两点间的距离为 16 下列命题中 已知点 3 0 3 0AB 动点P满足2PAPB 则点P的轨迹是一个圆 已知 2 0 2 0 3MNPMPN 则动点P的轨迹是双曲线 两个随机变量的线性相关性越强 则相关系数的绝对值就越接近于 1 在平面直角坐标系内 到点 1 1 和直线23xy 的距离相等的点的轨迹是抛物线 正确的命题是 三 解答题三 解答题 1717 题 题 1818 题 题 1919 题 题 2020 题 题 2121 题每题题每题 1212 分 分 2222 题题 1010 分 共计分 共计 7070 分 分 17 设 p 实数 x 满足 x 2 5ax 4a20 q 实数 x 满足 2 x 4 1 若 a 1 且 p q 为真 求实数 x 的取值范围 2 若 p 是 q 的充分不必要条件 求实数 a 的取值范围 18 如图 正四棱柱 1111 ABCDABC D 中 1 24AAAB 点E在 1 CC上 且 11 3 4 C EC C 1 证明 1 AC 平面BED 2 求二面角 1 ADEB 的余弦值 19 某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取 20 辆纯电动汽车调查其续驶里程 单次充电后能 行驶的最大里程 被调查汽车的续驶里程全部介于 50 公里和 300 公里之间 将统计结果分成 5 组 50 100 100 150 150 200 200 250 250 300 绘制成如图所示的频率分布直方图 1 求续驶里程在 200 300的车辆数 2 求续驶里程的平均数 3 若从续驶里程在 200 300的车辆中随机抽取 2 辆车 求其中恰有一辆车的续驶里程在 200 250内的概率 20 已知椭圆 c 1 94 22 yx 及直线 mxy 2 3 1 当直线 与该椭圆c有公共点时 求实数的取值范围 2 在 1 的条件下 直线与椭圆交于 A B 两点 求当时 直线 被椭圆截得的弦长AB 21 已知 为坐标原点 抛物线xy 2 与直线 y k x 1 相交于A B两点 1 求 OBOA的值 2 当OAB 的面积等于5时 求实数k的值 22 已知直线l的参数方程为 3 1 5 4 5 xt yt t为参数 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极 坐标系 曲线C的极坐标方程为 cos4sin 2 求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程 若直线l与曲线C交于 A B两点 求线段AB的长 x 2 25 57 71010 y 1 13 35 57 7 1 高高二二理理科科数数学学答答案案 一一 单单项项选选择择 每每题题 5 5 分分 共共计计 6 60 0 分分 1 12 BACDABBBCDDB 二二 填填空空题题 每每空空 5 5 分分 共共计计 2 20 0 分分 13 1 14 6 4 15 716 三三 解解答答题题 1 17 7 题题 1 18 8 题题 1 19 9 题题 2 20 0 题题 2 21 1 题题每每题题 1 12 2 分分 2 22 2 题题 1 10 0 分分 共共计计 7 70 0 分分 17 设 p 实数 x 满足 x 2 5ax 4a20 q 实数 x 满足 2 x 4 1 若 a 1 且 p q 为真 求实数 x 的取值范围 2 若 p 是 q 的充分不必要条件 求实数 a 的取值范围 答案 1 1 当 a 1 时 解得 1 x 4 1 即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1 x 4 4 若 p q 为真 则 p 真且 q 真 2 所以实数 x 的取值范围是 2 4 4 2 p 是q 的充分不必要条件即 p 是 q 的必要不充分条件 5 设 A x p x B x q x 则 B A 由 x 2 5ax 4a2 0 得 x 4a x a 0 a 0 A a 4a 7 又 B 2 4 则 a 2 且 4a 4 解得 1 a 2 2 10 所以实数 a 的取值范围是 1 2 12 18 如图 正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 AA1 2AB 4 点E在C1C上 且 11 3 4 C EC C 1 证明A1C 平面BED 2 求二面角A1 DE B的余弦值 解 以D为坐标原点 射线DA为x轴的正半轴 建立如图所示的空间直角坐 2 标系D xyz 依题设B 2 2 0 C 0 2 0 E 0 2 1 A1 2 0 4 2 DE 0 2 1 DB 2 2 0 A1C 2 2 4 DA1 2 0 4 3 1 A1C DB 0 A1C DE 0 A1C BD A1C DE 又DB DE D A1C 平面DBE 6 2 设向量n n x y z 是平面DA1E的法向量 则n n DE n n DA1 2y z 0 2x 4z 0 令y 1 则z 2 x 4 n n 4 1 2 8 cos n n A1C n n A1C n n A1C 14 42 10 n n A1C 等于二面角A1 DE B的平面角 二面角A1 DE B的余弦值为 14 42 12 19 由题意可知 0 002 500 005 500 00500 002 580150 x 0 003x 续驶里程在 200 300的车辆数为 20 0 003 50 0 002 50 5 4 3 2 由直方图可得 续驶里程的平均数为0 002 50 75 0 005 50 125 0 008 50 175 0 003 50 225 0 002 50 275 170 8 3 由 2 及题意可知 续驶里程在 200 250的车辆数为 3 分别记为 A B C 续驶里程在 250 300的车辆数为 2 分别记为 a b 设事件A 其中恰有一辆汽车的续驶里程为 200 250 从该 5 辆汽车中随机抽取 2 辆 所有的可能如下 A BA CA aA bB CB aB bC aC ba b 共 10 种情况 事 件 A包 含 的 可 能 有 A aA bB aB bC aC b 共 6 种 情 况 则 63 105 P A 12 20 1 由消去 并整理得 直线 与椭圆有公共点 可解得 故所求实数的取值范围为 6 2 设直线 与椭圆的交点为 由 得 9 22 2 2 22 1212 3221813 141418 2393 mm ABkxxx xm 当时 AB 直线 被椭圆截得的弦长为 12 21 1 显然直线的斜率存在且 4 联立 2 1 yx yk x 消去 得 2 如图 设 则 由根与系数的关系可得 因为在抛物线上 所以 4 因为 所以 所以 OBOA 0 6 2 设直线与 轴交于点 令 则 即 7 因为 10 所以 54 1 2 1 2 k 解得 4 1 k 12 22 将 3 1 5 4 5 xt yt t为参数 消去参数t可得 413xy 即4340 xy 故直线l的普通方程为