数学人教版八年级下册勾股定理.docx

勾股定理学习目标: 1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性. 2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能. 学习重点:1. 用面积的方法说明勾股定理的正确.2. 勾股定理的应用. 学习难点:勾股定理的应用. 学习过程: 一、学前准备: 1、阅读课本第54页到第57页,完成下列问题: (1)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的称为股,斜边称为弦。图(1)称为弦图,最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的。图(2)是在北京召开的2002年国际数学家大会(TCM-2002)的会标,其图案正是弦图,它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗? 2、剪四个完全相同的直角三角形,然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为_,又可以表示为_.对比两种表示方法,看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形,还可以拼成如下图所示的图形,与上面的方法类似,也能说明勾股定理是正确的方法(请逐一说明) 。 归纳其共有的证明思路:利用图形的割补,借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系。 二.自学、合作探究: (一)自学、相信自己: 完成课本第55页的练习、第5页习题2.1第1、2、3、4。 (二)思索、交流: 1、在RtABC中,C=90.(1) 已知:a=6,b=8,求c; (2) 已知:a=40,c=41,求b;(3) 已知:c=13,b=5,求a;(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b. 2、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 。 3、在直角三角形中,两边的长为5,4,求第三边的平方。 5、如图,ABC中,C=90,CD AB 于D, AC=9,BC=12, 求:CD的长。 (三)应用、探究: 1、如图 ,为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离,一个观测者在点C设桩,使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量,得到AC长160米,BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远? 2.如图,A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,CD=3km,现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水,铺设水管的费用为20000元/千米,请你在CD选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用F。 三.学习体会: 本节课我们进一步认识了勾股定理,并用两种方法证明了这个定理,在应用此定理解决问题时,应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系,如果不是直角三角形应该构造直角三角形来解决。 四.自我测试: 1、如图,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字 母A所代表的正方形面积是 _ 。 2、直角三角形两条直角边的长分别为5、12,则斜边上的高为 。 3、已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,这时甲、乙两人相距 。 4、一个长方形的长为12cm,对角线长为13cm,则该长方形的周长为 。 5、以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K,若SP=4,SQ=9,则Sk= 。 6、假期中,小明和同学们到某海岛上去探宝旅游,按照探宝图,他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走了3千米,再折向北走了6千米处往东一拐,仅走了1千米就找到宝藏,问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米? 8、拼图填空:剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形,三边长分别记为a、b、c,如图.(1)拼图一:分别用4张直角三角形纸片,拼成如图的形状,观察图可发现,图中两个小正方形的面积之和_ (填大于、小于或等于)图中小正方形的面积,用关系式表示为_ .(2)拼图二:用4张直角三角形纸片拼成如图的形状,观察图形可以发现,图中共有_个正方形,它们的面积之间的关系是_ ,用关系式表示为_ .(3)拼图三:用8个直角三角形纸片拼成如图的形状,图中3个正方形的面积之间的关系是_ _ ,用关系式表示_ _ . 五.自我提高: 1、填空 在RtABC中,C=900. 若a=6,c=10 ,则b=_. 若a:b=3:4,c=10,则a=_,b=_. 若a=6,b=8,则斜边c上的高h=_. 2、选择: 若直角三角形的三边为6、8、x,则x的长为 ( ) A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对 如图,ABC中,B=90,两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离为 ( ) A.1 B.3 C.4 D.5 如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将三角形ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 直角三角形的两直角边长为5、12,则其斜边上的高为 ( ) A.6 B.8 C. D. 3、如图3,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、B、C、D的面积之和是_。 如图4,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段。如图5,这是美国第20届总统加菲尔德的构图,其中RtABC和RtBED是完全相同的.AC=BD=b,CB=DE=a,C=D=90, AB=BE=c. 请你试用此图形验证勾股定理的正确性。如图6,以ABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。 4、如图,四边形ABCD中,ACBD,AC与BD交于O点,试说明 5、如图,正方形ABCD的边长为6,F是DC边上的一