2020届高三上学期期末教学质量统测数学（文）试题 PDF版—附答案

2019 2020 学年度高三教学质量统测试卷数学 文科 考试内容 高考全部内容 选考除外 一 选择题 本题共 60 分 每小题 5 分 1 设集合 A x 3 x 0 b 0 的焦点到它的渐近线的距离为 2 点 P 32 2 是双曲线 C 上的 一点 则双曲线 C 的离心率为 A 3B 2 3 3 C 13 2 D 13 3 8 将函数 f x sin 3x 6 的图像向右平移 m m 0 个单位长度 得到函数 g x 的图像 若 g x 为奇函数 则 m 的最小值为 A 9 B 2 9 C 18 D 24 9 已知 p ln2 ln9 ln3 lna q 函数 f x lnx a 在 0 e4 上有 2 个零点 则 p 是 q 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 10 一个由两个圆柱组合而成的的密闭容器内装有部分液体 小圆柱底面半径为 r1 大圆柱底面半径为 r2 如 图 1 放置容器时 液面以上空余部分的高为 h1 如图 2 放置容器 液面以上空余部分的高为 h2 则 1 2 h h A 2 1 r r B 2 2 1 r r C 3 2 1 r r D 2 1 r r 11 已知定义在 R 上的函数 f x 满足 f x f x 且在 0 上是增函数 不等式 f ax 2 f 1 对 于 x 1 2 恒成立 则 a 的取值范围是 A 1 5 1 B 1 0 5 C 0 5 0 D 0 1 12 已知函数 f x 2 ln x e txx xx 恰有一个极值点为 1 则实数 t 的取值范围是 A 1 33 e B 1 3 C 1 2 D 1 23 e 二 填空题 共 20 分 每小题 5 分 13 已知等差数列 an 的前 n 项和是 Sn 公差 d 3 且 a1 a3 a8成等比数列 则 S10 14 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一 直角三角形最短的边称为勾 另一直角边为股 斜边为弦 其三边长组成的一组数据成为勾股数 现从 1 5 这 5 个数中随机选取 3 个不同的数 这三个数为勾股数的概率为 15 如图 圆锥 VO 的母线长为 l 轴截面 VAB 的顶角 AVB 150 则过此圆锥 的顶点作该圆锥的任意截面 VCD 则 VCD 面积的最大值是 此 时 VCD 16 过抛物线 C x2 4y 的准线上任意一点 P 作抛物线的切线 PA PB 切点分别为 A B 则 A 点到准线的距离 与 B 点到准线的距离之和的最小值是 三 解答题 共 70 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程和演算步骤 17 10 分 ABC 的内角 ABC 的对边分别为 abc 已知 sinA sinB a b bsinC csinC 点 D 为边 BC 的中点 且 AD 7 1 求 A 2 若 b 2c 求 ABC 的面积 18 12 分 已知数列 an 满足 a1 1 且 an 1 1 3 n n a a 1 证明数列 1 1 n a 是等差数列 并求数列 an 的通项公式 2 若 bn 2 1 n n a 求数列 bn 的前 n 项和 Sn 19 12 分 中央广播电视总台 2019 主持人大赛 是中央人民广播电视总台成立后推出的第一个电视大赛 由 撒贝宁担任主持人 康辉 董卿担任点评嘉宾 敬一丹 鲁健 朱迅 俞虹 李宏岩等 17 位担任专业评审 从 2019 年 10 月 26 日起 每周六 20 00 在中央电视台综合频道播出 某传媒大学为了解大学生对主持人大赛的关 注情况 分别在大一和大二两个年级各随机抽取了 100 名大学生进行调查 下图是根据调查结果绘制的学生场均 关注比赛的时间频率分布直方图和频数分布表 并将场均关注比赛的时间不低于 80 分钟的学生称为 赛迷 大一学生场均关注比赛时间的频率分布直方图大二学生场均关注比赛时间的频数分布表 1 将频率视为概率 估计哪个年级的大学生是 赛迷 的概率大 请说明理由 2 已知抽到的 100 名大一学生中有男生 50 名 其中 10 名为 赛迷 试完成下面的 2 2 列联表 并据此判断 是否有 90 的把握认为 塞迷 与性别有关 非 塞迷 塞迷 合计 男 女 合计 附 2 2 n adbc K ab cdac bd 其中 n a b c d P K2 k0 0 150 100 050 025 k02 0722 7063 8415 024 20 12 分 如图 1 在等腰梯形 ABF1F2中 两腰 AF2 BF1 2 底边 AB 6 F1F2 4 D C 是 AB 的三等分点 E 是 F1F2的中点 分别沿 CE DE 将四边形 BCEF1和 ADEF2折起 使 F1 F2重合于点 F 得到如图 2 所示的几 何体 在图 2 中 M N 分别为 CD EF 的中点 1 证明 MN 平面 ABCD 2 求几何体 ABF DCE 的体积 21 12 分 已知椭圆 C 2 2 2 1 x y a a 1 的左顶点为 A 右焦点为 F 斜率为 1 的直线与椭圆 C 交于 A B 两点 且 OB AB 其中 O 为坐标原点 1 求椭圆 C 的标准方程 2 设过点 F 且与直线 AB 平行的直线与椭圆 C 交于 M N 两点 若点 P 满足3OPPM 且 NP 与椭圆 C 的另 一个交点为 Q 求 NP PQ 的值 22 12 分 设函数 f x x 1 x t lnx 其中 x 0 1 t 为正实数 1 若不等式 f x