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第一章 二 无穷大量 三 无穷小量与无穷大量的关系 一 无穷小量 第四节 机动目录上页下页返回结束 无穷小量与无穷大量 1 当 一 无穷小量 定义1 若 时 函数 则称函数 例 函数 当 时为无穷小 函数 时为无穷小 函数 当 为 时的无穷小量 简称无穷小 时为无穷小 机动目录上页下页返回结束 即 极限为零的变量 函数 称为无穷小 2 注 1 除0以外任何很小的常数都不是无穷小 时 函数 或 则称函数 为 定义1 若 或 则 时的无穷小 机动目录上页下页返回结束 2 不能笼统地说某函数是无穷小 而应当说函数 是自变量趋向某个值时的无穷小 例如 说 是无穷小 是不对的 函数 是当 时为无穷小 函数 而应当说 3 机动目录上页下页返回结束 称为当 的无穷小 3 以零为极限的数列 都是 时的无穷小 其中 为 时的无穷小量 定理1 无穷小与函数极限的关系 4 注 该定理在后续课程中有重要的应用 其意义在于 1 误差为 将一般极限问题转化为无穷小问题 机动目录上页下页返回结束 5 二 无穷大量 定义2 若任给M 0 一切满足不等式 的x 总有 使对 若在定义中将 式改为 则记作 正数X 记作 总存在 机动目录上页下页返回结束 6 注 1 不可把无穷大与很大的固定的数混为一谈 无穷大是变量 而再大的固定的数也是常量 3 2 不能笼统地说某函数是无穷大 而应当说 函数是自变量趋向某个值时的无穷大 机动目录上页下页返回结束 7 4 无穷大与无界的关系 机动目录上页下页返回结束 例如 函数 当 但 不是无穷大 8 三 无穷小量与无穷大量的关系 若 为无穷大 为无穷小 若 为无穷小 且 则 为无穷大 则 据此定理 关于无穷大的问题都可转化为无穷小来讨论 定理2 在自变量的同一变化过程中 说明 机动目录上页下页返回结束 9 内容小结 1 无穷小与无穷大的定义 2 无穷小与函数极限
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