[高考数学总复习]第一章第三节简单的逻辑联结词、全称.ppt

3 对一个命题p全盘否定记作 读作 非p 或 p的否定 2 用联结词 或 联结命题p和命题q 记作 读作 一 简单的逻辑联结词1 用联结词 且 联结命题p和命题q 记作 读作 p q p且q p q p或q 二 全称量词与存在量词1 全称量词与全称命题 1 短语 在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 2 含有的命题 叫做全称命题 3 全称命题 对M中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 读作 所有的 任意一个 全称量词 x M p x 对任意x属于M 有p x 成立 2 存在量词与存在性命题 1 短语 在逻辑中通常叫做存在量词 并用符号 表示 2 含有的命题 叫做存在性命题 3 存在性命题 存在M中的一个x0 使p x0 成立 可用符号简记为 读作 存在一个 至少有一个 全称量词 存在一个x0属于M 使p x0 x0 M P x0 成立 三 含有一个量词的命题的否定 全称命题与特称命题的否定有什么特点 提示 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 1 判断下列命题的真假 x R 1 sinx 1 x R sin2x cos2x 1 命题为 答案 真命题假命题 2 命题 存在x0 R 0 的否定是 答案 对任意的x R 2x 0 解析 存在性命题的否定是全称命题 故命题的否定是 对任意的x R 2x 0 3 若 p且q 与 p或q 均为假命题 则p q 填 真 或 假 解析 p且q为假 则p与q不可能全真 而p或q为假 则p与q均为假 从而p为真 q为假 答案 真假 4 命题 有些负数满足不等式 1 x 1 9x2 0 用符号 写成存在性命题为 答案 x R且x0 5 命题 任意x R 存在m Z m2 m x2 x 1 是命题 填 真 或 假 解析 由于任意因为只需m2 m 0 即0 m 1 所以当m 0或m 1时 任意x R m2 m x2 x 1成立 因此命题是真命题 答案 真 1 对 或 且 非 的理解 1 或 与日常生活中的用语 或 的意义不同 对于逻辑用语 或 的理解我们可以借助于集合中的并集的概念 在A B x x A 或x B 中的 或 是指 x A 与 x B 中至少有一个成立 可以是 x A且x B 也可以是 x A且x B 也可以是 x A且x B 逻辑用语中的 或 与并集中的 或 的含义是一样的 2 对 且 的理解 可以联想到集合中的交集的概念 在A B x x A 且x B 中的 且 是指 x A x B 都要满足的意思 即x既要属于集合A 又要属于集合B 3 对 非 的理解 可以联想到集合中的补集的概念 若将命题p对应集合P 则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集 UP 2 p q p q p 形式命题真假的判断步骤 1 确定命题的构成形式 2 判断其中命题p q的真假 3 确定 p q p q p 形式命题的真假 写出由下列各组命题构成的 p q p q p 形式的复合命题 并判断真假 1 p 1是素数 q 1是方程x2 2x 3 0的根 2 p 平行四边形的对角线相等 q 平行四边形的对角线互相垂直 3 p 方程x2 x 1 0的两实根符号相同 q 方程x2 x 1 0的两实根的绝对值相等 1 利用 或 且 非 把两个命题联结成新命题 2 根据命题p和命题q的真假判断复合命题的真假 解 1 p q 1是素数或是方程x2 2x 3 0的根 真命题 p q 1既是素数又是方程x2 2x 3 0的根 假命题 p 1不是素数 真命题 2 p q 平行四边形的对角线相等或互相垂直 假命题 p q 平行四边形的对角线相等且互相垂直 假命题 p 有些平行四边形的对角线不相等 真命题 3 p q 方程x2 x 1 0的两实根符号相同或绝对值相等 假命题 p q 方程x2 x 1 0的两实根符号相同且绝对值相等 假命题 p 方程x2 x 1 0的两实根符号不相同 真命题 1 已知命题p x R 使tanx 1 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 下列结论 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 其中正确的是 解析 命题p x R 使tanx 1正确 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 也正确 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 答案 1 要判定全称命题是真命题 需对集合M中每个元素x 证明p x 成立 如果在集合M中找到一个元素x0 使得p x0 不成立 那么这个全称命题就是假命题 2 要判定一个特称命题是真命题 只要在限定集合M中 至少能找到一个x0 使p x0 成立即可 否则 这一特称命题就是假命题 注意 有些命题中量词并不明显 做题注意分辨 判断下列命题是否是全称命题或特称命题 若是 用符号表示 并判断其真假 1 有一个实数 sin2 cos2 1 2 任何一条直线都存在斜率 3 所有的实数a b 方程ax b 0恰有唯一解 4 存在实数x 使得 首先明确命题中的量词 再确定命题的名称 解 1 是一个特称命题 用符号表示为 R sin2 cos2 1 是一个假命题 2 是一个全称命题 用符号表示为 直线l l存在斜率 是一个假命题 3 是一个全称命题 用符号表示为 a b R 方程ax b 0恰有唯一解 是一个假命题 4 是一个特称命题 用符号表示为 是一个假命题 2 判断下列命题的真假 1 每个指数函数都是单调函数 2 任何实数都有算术平方根 3 任意x x x是无理数 x2是无理数 4 存在x R x3 0 解 1 指数函数的形式为y ax 其中a 0且a 1 定义域 x x R 对每一个符合题意的a 函数y ax都是单调的 当a 1时 函数y ax在R上为增函数 当0 a 1时 函数y ax在R上为减函数 所以 全称命题 每个指数函数都是单调函数 是真命题 2 1是实数 但x2 1无解 也就是无意义 所以 全称命题 任何实数都有算术平方根 是假命题 3 是无理数 但是有理数 所以 全称命题 任意x x x是无理数 x2是无理数 是假命题 4 由于 1 R 当x 1时 x3 0 所以 特称命题 存在x R x3 0 是真命题 1 全称命题 特称命题 的否定与命题的否定有着一定的区别 全称命题 特称命题 的否定是其全称量词改为存在量词 或存在量词改为全称量词 并把结论否定 而命题的否定则直接否定结论即可 从命题形式上看 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 2 常见词语的否定形式有 写出下列命题的否定并判断其真假 1 p 不论m取何实数 方程x2 mx 1 0必有实数根 2 p 有的三角形的三条边相等 3 p 菱形的对角线互相垂直 4 p x0 N 2x0 1 0 解 1 p 存在一个实数m 使方程x2 mx 1 0没有实数根 因为该方程的判别式 m2 4 0恒成立 故p为假命题 2 p 所有的三角形的三条边不全相等 显然p为假命题 3 p 有的菱形对角线不垂直 显然p为假命题 4 p x N x2 2x 1 0 显然当x 1时 x2 2x 1 0不成立 故p是假命题 3 写出下列命题的否定形式 1 有些三角形的三个内角都等于60 2 能够被3整除的整数 能够被6整除 3 R 使得函数y sin 2x 是偶函数 4 x y R x 1 y 1 0 解 1 任意一个三角形的三个内角不能都等于60 2 存在一个能够被3整除的整数 不能够被6整除 3 R 函数y sin 2x 都不是偶函数 4 x y R x 1 y 1 0 全称量词 存在量词以及全称命题和特称命题这一部分内容往往能够和其他的知识联系起来 通过这两类量词的理解与运用 可以很好地考查学生的能力 这一内容是高考命题的热点内容 2009年宁夏 海南卷就考查了这一内容 2009 宁夏 海南高考 有四个关于三角函数的命题 其中的假命题是 解析 对任意x