北师大版选修21 第一章 常用逻辑用语 本章高效整合 课件（60张）.ppt

第一章 常用逻辑用语 知能整合提升 1 四种命题及其关系 1 命题可以判断真假的语句叫做命题 它由条件和结论两部分组成 是用语言 符号或式子表达的 能够判断真假的陈述句 它陈述了我们所思考的对象具有某种属性 或者不具有某种属性 即它总是肯定什么 或者否定什么 2 四种命题 注意其中的否命题是既否定条件又否定结论的命题 3 四种命题间的关系原命题 逆否命题 逆命题 否命题 即互为逆否关系的命题是等价命题 它们的真假相同 2 命题与逻辑联结间 且 或 非 1 逻辑联结词数学中的逻辑联结词有且 或 非 简单命题是不含逻辑联结词的命题 复合命题是由简单命题和逻辑联结词构成的命题 复合命题的结构有p且q p或q 非p三种形式 非p 是命题p的否定 2 复合命题的真假 对于复合命题真假的判断 首先要分清复合命题的结构形式 分离出构成它的简单命题p q 并对简单命题p q的真假作出判断 然后再根据以上真值表对复合命题的真假作出判断 3 全称量词与存在量词 1 短语 对所有的 对任意一个 在逻辑中叫做全称量词 用符号 表示 含有全称量词的命题叫全称命题 短语 存在一个 至少一个 在逻辑中叫做存在量词 用符号 表示 含有存在量词的命题叫特称命题 2 含有量词命题真假的判断 要判定一个全称命题是真命题 必须对限定集合m中的每个元素x验证p x 成立 但要判定一个全称命题是假命题 只要找出集合m中的一个x x0使得p x0 不成立即可 这就是通常人们所说的举出一个反例就可推翻结论 要判断一个特称命题是真命题 只要在限定集合m中 至少找到一个x x0 使得p x0 成立即可 否则 这个特称命题就是假命题 3 全称命题p x m p x 它的否定 p x0 m p x0 即全称命题的否定是特称命题 特称命题p x0 m p x0 它的否定 p x m p x0 即特称命题的否定是全称命题 4 充分条件与必要条件的判断与应用 1 数学命题 若p q 蕴涵多层含义 它表示 若p则q 为真 表示 由p经过推理可以得出q 表示 如果p成立 那么q一定成立 表示 如果q不成立 那么p一定不成立 表示 p是q的充分条件 q是p的必要条件 对于条件和结论之间的因果关系可作出以下概括 充分条件 必要条件和充要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系 结合具体问题进行判断的步骤是 第一步 分清条件是什么 结论是什么 第二步 尝试用条件推结论 用结论推条件 第三步 确定条件是结论的什么条件 要证明命题的条件是充要条件 既要证明原命题成立 又要证明它的逆命题成立 证明原命题是证明条件的充分性 证明逆命题是证明条件的必要性 热点考点例析 思维点击 先明确原命题的条件p与结论q 把原命题写成 若p 则q 的形式 再去构造其他三种命题 对具有大前提的原命题 在写出其他三种命题时 应保留这个大前提 规范解答 1 逆命题 若x b 则x a b 根据集合 并 的定义 逆命题为真 逆否命题 若x b 则x a b 逆否命题为假 如2 1 5 b a 2 3 但2 a b 2 逆命题 若自然数能被2整除 则自然数能被6整除 逆命题为假 反例 2 4 14 22等都不能被6整除 1 写出下列命题的否命题 并判断原命题及否命题的真假 1 如果一个三角形的三条边都相等 那么这个三角形的三个角都相等 2 矩形的对角线互相平分且相等 3 相似三角形一定是全等三角形 解析 1 否命题是 如果一个三角形的三条边不都相等 那么这个三角形的三个角也不都相等 原命题为真命题 否命题也为真命题 2 否命题是 如果四边形不是矩形 那么对角线不互相平分或不相等 原命题是真命题 否命题是假命题 3 否命题是 不相似的三角形一定不是全等三角形 原命题是假命题 否命题是真命题 思维点击 本题主要考查全称命题与特称命题的否定 要注意两者在形式上的关系 规范解答 1 x r x2 2x 2 0 2 任何三角形都不是等边三角形 3 对于所有的四边形 它的对角线不可能互相垂直或平分 2 写出下列命题的否定 1 p 1和2的平方是正数 2 p 有些自然数的平方是正数 3 p 任意正数均大于0 4 p 存在三角形 其外心在三角形边上 解析 1 p 1和2的平方不全是正数 2 p 所有自然数的平方都不是正数 3 p 存在正数不大于0 4 p 任何三角形的外心都不在三角形边上 思维点击 要判断a是b的什么条件 只要判断由a能否推出b和由b能否推出a即可 另外 在判断时要能恰当地给出反例 规范解答 1 当 p 2时 取p 4 则方程x2 4x 7 0无实根 若方程x2 px p 3 0有实根 则由 0推出p2 4 p 3 0 p 2或p 6 由此可推出 p 2 所以a是b的必要非充分条件 2 若 2k k z 则sin sin sin sin 2k sin sin 0 k z 又 sin sin2k 0 k z 所以sin sin sin 成立 若sin sin sin 成立 取 0 知 2k k z 不成立 故a是b的充分不必要条件 答案 1 必要不充分 2 既不充分又不必要 3 充分不必要 思维点击 本题属于开放题 答案不唯一 由条件m p x 5 x 8 得出a的取值范围 验证即可 思维点击 首先进行各个简单命题的真假判断 然后利用真值表对复合命题的真假进行判断 规范解答 由已知条件 p或q 为真 p且q 为假 非p 为真 即 命题p假且命题q真 其中选项a中命题p q均假 排除 选项b中 命题p真而命题q假 排除 选项d中 命题p和命题q都为真 排除 故选c 答案 c 答案 d 思维点击 由题意 p且q 为假命题 p或q 为真命题 即p q一真一假 化简命题p和q得到a的范围即可 6 设命题p c2 c和命题q 对任意x r x2 4cx 1 0 且 p或q 为真 p且q 为假 求实数c的取值范围 跟踪训练 1 设a b是向量 命题 若a b 则 a b 的逆命题是 a 若a b 则 a b b 若a b 则 a b c 若 a b 则a bd 若 a b 则a b解析 命题若p则q的逆命题为若q则p 故选d 答案 d 2 命题 所有能被2整除的整数都是偶数 的否定是 a 所有不能被2整除的整数都是偶数b 所有能被2整除的整数都不是偶数c 存在一个不能被2整除的整数是偶数d 存在一个能被2整除的整数不是偶数解析 命题的否定是 存在一个能被2整除的整数不是偶数 故选d 答案 d 3 对于函数y f x x r y f x 的图像关于y轴对称 是 y f x 是奇函数 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 b 答案 c 5 2011 天津卷 设x y r 则 x 2且y 2 是 x2 y2 4 的 条件 解析 x 2且y 2 x2 y2 4 x 2且y 2是x2 y2 4的充分条件 而x2 y2 4不一定得出x 2且y 2 例如当x 2且y 2时 x2 y2 4亦成立 故x 2且y 2不是x2 y2 4的必要条件 答案 充分不必要 6 2010 安徽卷 命题 对任何x r x 2 x 4 3 的否定是 答案 存在x r 使得 x 2 x 4 3 7 判断 0 m 2 是 方程mx2 2x 3 0有两个同号且不等实根 的什么条件 8 已知a 0 设命题p 函数y ax在r上单调递增 命题q 不等式ax2 ax 1 0对任意x r恒成立 若p且q为假 p或q为真 求a