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九年级数学 下 第三章圆 3 圆周角和圆心角的关系 尹集中学邓同义 圆周角 在射门游戏中 如图 球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角 ABC 有关 驶向胜利的彼岸 圆周角顶点在圆上 它的两边分别与圆还有另一个交点 像这样的角 叫做圆周角 看一看比一比 D 圆周角 当球员在B D E处射门时 他所处的位置对球门AC分别形成三个张角 ABC ADC AEC 这三个角的大小有什么关系 驶向胜利的彼岸 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角相等 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆周角有什么关系 提出问题 为了解决这个问题 我们先探究一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角之间的关系 一条弧所对的圆周角与圆心的位置关系演示 exe 圆周角和圆心角的关系 如图 观察圆周角 ABC与圆心角 AoC 它们的大小有什么关系 说说你的想法 并与同伴交流 教师提示 注意圆心与圆周角的位置关系 圆周角和圆心角的关系 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 o 在圆周角 ABC 的一边 BC 上时 圆周角 ABC与圆心角 AoC的大小关系 AOC是 ABO的外角 AOC B A OA OB A B AOC 2 B 即 ABC AOC 由此你能得到什么结论 老师期望 你可要理解并掌握这个模型 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 2 当圆心 O 在圆周角 ABC 的内部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC 由此你能得到什么结论 ABD AOD CBD COD 圆周角和圆心角的关系 3 当圆心 O 在圆周角 ABC 的外部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 老师提示 能否也转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 由此你能得到什么结论 ABD AOD CBD COD ABD CBD AOD COD 即 ABC AOC 圆周角与圆心角的关系 综上所述 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系是 结论 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 驶向胜利的彼岸 老师提示 圆周角与圆心角的关系是承上启下的知识点 要予以重视 即 ABC AOC 驶向胜利的彼岸 思考与巩固 1 如图 在 O中 BOC 50 求 A的大小 解 A BOC 25 驶向胜利的彼岸 拓展化心动为行动 1 如图 1 在 O中 BAD 50 求 C的大小 2 如图 2 在 O中 B D E的大小有什么关系 为什么 3 如图 3 AB是直径 你能确定 C的度数吗 1 理解了圆周角的概念 2 经历探索了圆周角和圆心角的关系的过程 得到了一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半的性质 3 体会了分类 归纳 转化 类比等数学思想方法 你学到了什么 挑战自我 P103
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