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3 3隐函数和参数式函数的导数 一 案例引入 二 讨论分析 1 隐函数的导数 3 参数式函数的导数 2 对数求导法 此时如何计算 案例引入 一 隐函数的导数 出来的函数 称为显函数 如果变量 间的函数关系由方程 所确定 称这种函数叫做由方程所确定的隐函数 注 并非每个含的方程都确定隐函数关系 例如 因变量可由含有自变量 的数学式子直接表示 即形如的函数 例如 方程 确定了x y的隐函数关系 讨论分析 显函数和隐函数的关系 1 所有的显函数均可化为隐函数 但有些隐函数不能化为显函数 问题隐函数不易显化或不能显化如何求导 2 有些隐函数可化为显函数 隐函数的显化 方程的两端对求导 数 利用复合函数的求导法则求导 求出即可 注意y是x的函 讨论分析 即 所以 讨论分析 隐函数的导数 所以 即 讨论分析 解先求切线的斜率 将方程两边对求导 得 即 所求切线方程为 即 讨论分析 练习 求下列方程所确定的隐函数y f x 的导数 讨论分析 2 一类是由一系列函数的乘 除 乘方 开方所 1 一类是幂指函数 即 主要用于解决两类函数的求导问题 对数求导法则 构成的函数 对数求导法 在等式两边先取对数 将显函数 化成隐函数 然后用隐函数的求导法则求出导数 二 对数求导法 讨论分析 所以 解两边取对数 得 讨论分析 于是 解函数两边同时取对数 得 讨论分析 练习 求下列函数的导数 讨论分析 三 参数式函数的导数 一般形式为 即 注意这里的导数是通过参数表达出来的 可以证明 当 都可导 且 时 由参数方程所确定的函数 的导数为 讨论分析 解 讨论分析 解 得 当时 曲线上对应点的坐标为 所求的切线方程为 讨论分析 隐函数求导法 对方程逐项关于求导 并视为中间变量 再从已 求导的方程中解出 所得的表达式中一般同时含有 和 这与显函
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