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文档简介

集合题中的易错问题例析 一 忽视空集导致错误 空集是一个特殊的集合 它是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 例1 已知集合P x x2 x 6 0 Q x mx 1 0 若 求实数m 由mx 1 0 得令 3 得m 令 2 得m 解 易知P 3 2 错因分析 上述解法忽视了当m 0 即Q 时 也满足题意 所以m 或m 或m 0 错 二 忽视集合元素的互异性导致错误 集合的互异性是指同一集合中不应重复出现同一个元素 例2 设A x x2 b 2 x b 1 0 b R 求A中所有元素之和S 错解 解 方程x2 b 2 x b 1 0 可化为 x 1 x b 1 0 所以当b 0时 x1 x2 1 S 1 1 2 当b 0时 S x1 x2 b 2 错解分析 当b 0时 x1 x2 1 得A 1 1 S 2 违背了集合元素的互异性 三 考虑问题不周导致错误 例3 集合A x ax2 2x 1 0 中有且只有一个元素 求a的值 解 A中有且只有一个元素 即方程ax2 2x 1 0有且只有一个根 所以 0 即a 1 错解 所以a 1或a 0 当a 0时 方程可变为2x 1 0 此时方程也只有一个根 错解分析 四 忽视题目中的已知条件导致错误 例4 用列举法表示集合A x 错解 由得4 x 1 2 3 6 即x 1 2 3 5 6 7 2 10 所以A 1 2 3 5 6 7 2 10 在强化的同时 忽视了x N 这一已知条件导致错误 正确的答案应是 1 2 3 5 6 7 10 错解分析 五 忽视对字母的检验导致错误 例5 设全集U 2 3 a2 2a 3 A 2a 1 2 CuA 5 求a的值 由CuA 5 得5 U且5A 所以a2 2a 3 5 即a2 2a 8 0 解得a 2或a 4 错解 错解分析 忽视了隐含条件AU 没有对字母a 2或a 4进行检验致误 经
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