高中部高一年级2008寒假培优数学教材(2)函数的基本性质.doc

数学培优专题讲座2008寒假二、函数的基本性质【要点】1单调性：若对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值当时，都有，那么就说函数在这个区间上是增函数;2奇偶性：若函数对于定义域内的任意自变量，都有成立，那么就说函数是偶函数;3奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称;反之亦然.4函数的单调性证明方法：比较法（以比差法为主，兼顾比商法）5函数奇偶性的判定：函数的定义域必须是关于原点的对称区间；对定义域内任一个x：都有或。【例题】1. 函数在上是减函数,则的取值范围是:（A） （B） （C） （D）2. 函数的单调性的正确说法是( )（A）单调递减函数 （B）在(，0)上是减函数，在(0，+)上是增函数（C）在(，1)上是减函数，在(1，+)上是减函数（D）除=1点外，在(，+)上是单调递减函数3. 已知函数在上是增函数，函数是偶函数，则（ ） (A) (B) (C) (D) 4. 已知函数是定义在上的偶函数，则a= ;b= .5. 已知函数是奇函数，当时，当时，的表达式为 .6. 若为奇函数，则实数的值为 .7. 判断下列函数的奇偶性：（1） （2）（3）,（4）8. （）证明函数在上单调递增；（）试利用（I）中的结论，求函数的最小值9. 已知函数和的图像关于原点对称，且（）求函数的解析式；（）若当时，函数的最大值为，求实数的值10. 若函数的定义域和值域都是，求，的值.11. 设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数，都有；（2）当时，；（3），（I）求、的值；（II）如果不等式成立，求x的取值范围（III）如果存在正数k，使不等式有解，求正数的取值范围12. 已知是定义在R上的奇函数，且对于任意的，当时，都有（1）判断在R上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）如果对于任意的0，不等式恒成立，试求常数的最小值【习题】一、选择题1 函数在区间上是增函数，则的取值范围是 ( )（A）25 （B）=25（C）25（D）252 已知函数，则是 （ ）（A）奇函数（B）偶函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）非奇非偶函数3 奇函数在3，7上为增函数，且最小值5，则在7，3上是 （ ）（A）增函数且最小值为5 （B）增函数且最大值为5（C）减函数且最小值为5 （D）减函数且最大值为54 在所有定义域为R的函数中，一定不存在的函数是 （ ）（A）既是增函数，又是奇函数 （B）既是奇函数，又是偶函数（C）既是偶函数，又是增函数 （D）既是奇函数，又是减函数5 已知函数的最小正周期为8，且，则为 （ ）（A）奇函数非偶函数 （B）偶函数非奇函数（C）奇函数也是偶函数 （D）非奇非偶函数6 已知，如果，那么 （ ）（A）在区间上是减函数 （B）在区间上是减函数（C）在区间上是增函数 （D）在区间上是增函数二、填空题7 函数的单调递增区间是_.8 已知为偶函数，为奇函数，且，则有=；=9 已知是定义在上的奇函数，且，若当时，则 ； 10 已知为奇函数，为偶函数，且，则 ； 三、解答题11 已知函数是定义在上奇函数，当时，求的解析式.12 已知函数是定义在R*上的减函数，并且满足，（1）求的值；（2）如果，求的取值范围13 已知函数，(1) 求证: 函数是偶函数;(2) 判断函数分别在区间、上的单调性, 并加以证明;(3) 若, 求证: 14 设f（x）是定义在上的奇函数，且对任意a、b，当a+b0时，都有（1）若ab，比较f（a）与f（b）的大小；（2）解不等式f（x）f（x）；（3）记P=x|y=f（xc），Q=x|y=f（xc2），且PQ=，求c的取值范围.15 已知为常数且，且满足条件:f(x1)=f(3x)且方程f(x)=2x有等根.（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由.16 定义在