集合的基本运算.ppt

集合的基本运算 用列举法表示集合 A 6的约数 B 10的约数 C 6与10的公约数 并用适当的符号表示它们之间的关系 解 A 1 2 3 6 B 1 2 5 10 C 1 2 CA CB 问题 我们知道两个实数除了可以比较大小外 还可以进行加法运算 类比实数的加法运算 两个集合是否也可以 相加 呢 思考 观察下列集合 你能说出集合C与集合A B的关系吗 1 A 1 3 5 B 2 4 6 C 1 2 3 4 5 6 2 A x x是有理数 B x x是无理数 C x x是实数 3 A x 2x 1 B x 2x 1 C R 你发现集合A B C之间有什么关系吗 并集 并集 一般地 由所有属于集合A或属于B的元素所组成的集合 称为集合A与B的并集 unionset 记作A B 即A B x x A 或x B Venn图 A B A B 例4 设A 4 5 6 8 B 3 5 7 8 求A B 例5 设集合A x 1 x 2 集合B x 1 x 3 求A B 交集 考察下面例子 1 A 2 4 6 8 10 B 3 5 8 12 C 8 2 A x x实验中学2004年9月在校的女同学 B x x是实验中学2004年9月入学的高一级同学 C x x是实验中学2004年9月入学的高一级女同学 从上述例子中你可以发现集合A B C的关系吗 交集 考察下面例子 交集 一般地 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 称为A与B的交集 intersectionset 记作A B 即A B x x A 且x B Venn图 A B A B 例6 实验中学开运动会 设A x x是实验中学高一年级参加百米赛跑的同学 B x x是实验中学高一年级参加跳高比赛的同学 求A B 例7 设平面内直线l1上点的集合为L1 直线l2上点的集合为L2 试用集合的运算表示l1 l2的位置关系 例6 实验中学开运动会 设A x x是实验中学高一年级参加百米赛跑的同学 B x x是实验中学高一年级参加跳高比赛的同学 求A B 例7 设平面内直线l1上点的集合为L1 直线l2上点的集合为L2 试用集合的运算表示l1 l2的位置关系 说明1 定义中的 或 字的意义 用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的 x A或x B 这一条件 包括下列三种情况 x A但x B x B但x A x A且x B很明显 适合第三种情况的元素构成的集合就A B 它不一定是空集 2 对于A B x x A或x B 不能认为A B是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合 因为A与B可能有公共元素 所以上述看法 从集合的元素互异性看是错误的 3 对于A B x x A且x B 不能仅认为A B任一元素都是A与B的公共元素 同时还有A与B的公共元素都属于A与B的含义 这就是文字定义中 所有 二字的含义 而不是 部分 公共元素 例题解析 设A x x是不大于10的正奇数 B x x是12的约数 求A B A B 解 A 1 3 5 7 9 B 1 2 3 4 6 12 A B 1 3 A B 1 2 3 4 5 6 7 9 12 例题解析 根据Venn图 填下列空白 A B A A 说明 当两个集合没有公共元素时 两个集合的交集是空集 而不能说两个集合没有交集 例题解析 已知集合A x 1 x 3 B x x 1 求A B A B 解 A B x 1 x 3 x x 1 x 1 x 3 A B x 1 x 3 x x 1 x x 1 补集 在不同范围研究同一个问题 可能有不同的结果 我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集 如Q R Z等 那么全集的含义如何呢 观察下面集合 全集 一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素 那么就称这个集合为全集 universeset 通常记作U 补集 对于一个集合A 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 complementaryset 简称为集合A的补集 记作CUA 即CUA x x U 且x A Venn图 U A CUA A CUA 例8设U x x是小于9的正整数 A 1 2 3 B 3 4 5 6 求CUA CUB 例9设全集U x x是三角形 A x x是锐角三角形 B x x钝角三角形 求A B CU A B 课堂练习 1 设全集U 0 1 2 3 4 集合A 0 1 2 3 集合B 2 3 4 则CUA CUB A 0 B 0 1 C 0 1 4 D 0 1 2 3 4 2 设集合A x x Z 且 10 x 1 B x x Z 且 x 5 则A B中的元素个数为A 11B 10C 16D 15 说明 求集合的交集 并集和补集是集合的基本运算 集合基本运算的结果仍然是集合 集合运算的性质 集合运算的性质 集合运算的性质 根据补集定义 结合Venn图 用适当的符号填下