2018-2019学年怀仁一中高一下学期第二次月考数学（理）试题（解析版）

2018-2019学年山西省朔州市怀仁一中高一下学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1在的范围内，与终边相同的角是（ ）ABCD【答案】B【解析】由，由终边相同的角的表示，则终边相同，再判断即可得解.【详解】解:因为,则在的范围内，与终边相同的角是,故选：B.【点睛】本题考查了终边相同的角的表示，属基础题.2若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由三角函数的诱导公式可得，结合同角三角函数的平方关系及角所在的象限可得：，然后求解即可得解.【详解】解：因为，又，所以，故，故选：A.【点睛】本题考查了同角三角函数的平方关系及诱导公式，属基础题.3已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A2BCD【答案】B【解析】先由已知条件求出扇形的半径为，再结合弧长公式求解即可.【详解】解：设扇形的半径为，由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得，由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是，故选：B.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题.4为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【答案】B【解析】由三角函数的诱导公式可得，再结合三角函数图像的平移变换即可得解.【详解】解：由，即为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，故选：B.【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题.5化简得( )ABCD【答案】C【解析】先利用诱导公式化简角，然后利用正弦的二倍角公式和完全平方式结合角在各个象限中的符号化简即可得到答案.【详解】，.原式.故选C.【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式以及三角函数在各个象限中的符号的应用，属于基础题.6函数f(x)tan的单调递增区间为()A，kZB(k，k)，kZC，kZD，kZ【答案】C【解析】kxk，kZ，kxk (kZ)7已知 ，则 的值为 ( )ABC D【答案】B【解析】：用已知角，去表示未知角为，再利用诱导公式化简即可。【详解】：因为，所以，故选B【点睛】：用已知角去表示未知角是求三角值常见的一种处理技巧，利用角之间的和差、以及特殊角的关系进行配凑从而简化计算，三角诱导公式的口诀为：奇变偶不变，符号看象限。8若则( )ABCD【答案】C【解析】；所以故选C9函数的最大值与最小值之和为（ ）AB2C0D【答案】A【解析】先由同角三角函数的平方关系可得，再设，又，则，再结合二次函数在闭区间上最值的求法求解即可.【详解】解：由，又，所以，设，则，则，又函数在为增函数，则，则函数的最大值与最小值之和为，故选：A.【点睛】本题考查了同角三角函数的平方关系，重点考查了二次函数最值的求法，属基础题.10定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为( )ABCD【答案】B【解析】分析：要求，则必须用来求解，通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间上，再应用其解析式求解详解：的最小正周期是是偶函数，当时，则故选点睛：本题是一道关于正弦函数的题目，掌握正弦函数的周期性是解题的关键，考查了函数的周期性和函数单调性的性质。11已知函数在一个周期内的函数图像如图所示。若方程在区间有两个不同的实数解，则（ ）ABCD或【答案】D【解析】根据图像，求得函数的对称轴，由对称性可求得的值。【详解】由图像可知，函数关于 或 所以或所以选D【点睛】本题考查了三角函数图像对称轴性质的简单应用，属于基础题。12已知函数f (x)=f (),且当时，f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2),c=f (3),则AabcBbcaCcbaDcab【答案】D【解析】由题得f（x）图象关于x对称，又当时，f（x）x+sinx是增函数，得到时f（x）是减函数，把自变量1转到，然后利用函数的单调性比较a、b、c的大小关系【详解】由f（x）f（x）知，f（x）的图象关于x对称，又当时，f（x）x+sinx是增函数，所以，f（x）是减函数，又f（1）f（1），213，由单调性可得f（2）f（1）f（3），即bac故选：D【点睛】本题考查函数的单调性、对称性的应用，关键是将自变量的取值通过条件转到同一个单调区间上，再根据单调性比较即可.二、填空题13已知，则_【答案】m【解析】由，再结合三角函数的诱导公式求解即可.【详解】解：由三角函数的诱导公式有，又，则，故答案为：.【点睛】本题考查了角的拼凑及三角函数的诱导公式，属基础题.14已知，且，则_【答案】-2【解析】由可得，再代入运算即可得解.【详解】解：由，则，所以，又，则，故答案为：.【点睛】本题考查了函数的性质，重点考查了函数性质的应用，属基础题.15已知的定义域为，则的定义域是_【答案】，【解析】由的定义域为，解不等式，求解即可得解.【详解】解：由的定义域为，则，解得，即的定义域是，故答案为：，.【点睛】本题考查了复合函数定义域的求法，属基础题.16已知，且，则的值为_【答案】【解析】由的范围，得到cossin，进而得到所求式子的值为负数，然后把所求式子平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，将sincos的值代入，开方即可得到值【详解】由，根据函数正弦及余弦函数图象得到cossin，即cossin0，sincos，（cossin）2cos22sincos+sin212sincos12，则cossin故答案为.【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时注意根据的范围判断所求式子的正负，开方得到满足题意的解三、解答题17已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：(1)根据诱导公式进行化简;(2)首先化简，根据第三象限角，同角基本关系式求,确定的值.试题解析：解：（1）；. （6）（2），又是第三象限角,，. (6)【考点】1.诱导公式；2同角基本关系式.18已知sin 、cos 是关于x的方程x2axa0(aR)的两个根(1)求cossin的值；(2)求tan()的值【答案】(1) （2）【解析】试题分析：由已知方程有解得到根的判别式大于等于0，列出关于的不等式，求出不等式的解集得到的范围，利用韦达定理列出方程组，利用完全平方公式变形后列出关于的方程，求出方程的解确定出的值，进而求出与的值，（1）原式利用诱导公式化简，将的值代入计算即可求出值；（2）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将的值代入计算即可求出值由已知原方程判别式，即 又，即或 (舍去) (1) (2) 【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用19已知函数.（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）写出的值域、最小正周期、对称轴，单调区间.【答案】(1)见解析；(2) 值域为，最小正周期为，对称轴为，单调增区间为，单调区间为.【解析】(1)由题意知，利用五点法画出一个周期的图像，需找出在一个周期上的五个关键点，即，令，得出相应的的值，进而得出以及的值，最后列表、描点、连线、画出图像。(2)的值域、最小正周期、对称轴，单调区间可根据图像写出。【详解】解：（1）列表如下：x0201000300描点画图如图所示（2）由图可知，值域为，最小正周期为，对称轴为，单调增区间为，单调区间为.【点睛】本题主要考查五点作图法，利用，令得出相应的的值，然后列表、描点、连线、画出图像；同时考查了正弦函数的性质，在写函数单调区间与对称轴时应注意函数的周期性。20如图，函数，其中的图象与y轴交于点（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合【答案】（1）,（2），,（3）【解析】（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【详解】解：（1）因为函数图象过点，所以，即因为，所以（2）由（1）得，所以当，即，时，是增函数，故的单调递增区间为，（3）由，得，所以，即，所以时，x的集合为【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.21已知函数在同一周期内，当时，取得最大值；当时取得最小值.（I）求函数的解析式；（)求函数的单调递减区间；（3）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围.【答案】()；()；().【解析】分析：()由函数的最值以及取最值时的值可得的值；()由性质可得到函数的单调递减区间；()分离参量构造函数，把零点的问题转化成函数图像交点个数的问题，结合图像即可得到答案.详解：（I）根据题意可得，周期由，以及，可得，故函数（）由 ，求得，故函数的减区间为.（）时，函数有两个零点，故有个实数根.即函数的图象和直线有个交点.再由，结合函数的图象可得，计算得出，即实数的取值范围是.点睛：1、本题考查了三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的分析转化能力以及数形结合的思想；2、三角函数的性质、数形结合的思想掌握要熟练；3、求出三角函数的单调区间、对称轴、对称中心后要注意加上.22某港口水深y（米）是时间（单位：小时）的函数，下表是水深数据：t（小时）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.1根据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数的图象（1）试根据数据表和曲线，求出的表达式；（2）一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？（忽略离港所用的时间）【答案】（1） （2）该船在1:00至5:00或13:00至17:0能安全进港，若欲于当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过16小时【解析】（1）先阅读题意，再将特殊值代入函数解析式运算即可