静力学部分课件.ppt

工程力学 教学课件 主讲 机械工程教研室尹开勤2007年1月 工程力学 开课信息 一 开课基本情况1 学时 4课时 周 共60学时 2 上课周数 3 12 15周3 学分 3学分4 课程性质 专业课二 授课教师信息1 任课教师 尹开勤2 办公室 嵩德楼B3133 联系电话 8404 内线 81839090 绪论 工程力学 研究物体在力作用下的机械运动规律和变形机理 工程力学的知识体系是 第一篇静力学 静力学研究的内容 物体的受力分析力系的简化 等效变换 力系的平衡条件静力学的力学模型 刚体 第一章静力学的基本概念 1 1力的概念一 力力是物体间相互的机械作用 力不能脱离物体而存在 力对物体的效应 运动效应 外效应 变形效应 内效应 力的三要素 大小 方向 作用点 力是矢量 力矢量用有向线段表示 力的作用线 通过力的作用点沿着力作用的方位的直线 力的单位 牛顿 N 千牛顿 kN 二 刚体与变形固体刚体变形固体三 力系等效力系合力平衡力系四 力偶大小相等 方向相反 作用线相互平行而不重合的两个力 力和力偶是两个不同性质的基本力学量 广义力 力 力偶 静力学公理 公理一 二力平衡条件 作用于同一刚体上的两个力成平衡的必要与充分条件是 这两个力大小相等 方向相反 且作用在同一直线上 二力构件 二力杆 二力体 只受两个力的作用而处于平衡的构件 公理二 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力 合力仍作用于该点 其大小和方向由以这两个分力为邻边所构成的平行四边形的对角线表示 力的三角形法则 公理三 加减平衡力系原理 在作用于刚体的任意力系上 加上或减去任一平衡力系 不改变原力系对刚体的作用效应 公理四 作用与反作用定律 两物体间相互作用的力总是大小相等 方向相反 沿同一直线分别作用在该两物体上 公理五 刚化原理 若变形体在已知力系作用下处于平衡 如将此变形体刚化成刚体 则平衡状态不变 推论一 力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移至任一点 而不改变它对刚体的作用效应 对变形体不合适 作受力图时仍要把力画在力的作用点处 推论二 三力平衡汇交定理 刚体受同一平面内三个互不平行的力作用而处于平衡时 这三个力的作用线必汇交于一点 1 2力对点之矩 力矩是力对点之矩 是使物体绕一点转动效应的度量 这里研究的是力对其作用面上的点之矩 力矩与力的大小 矩心到力作用线的垂直距离 转动方向有关 在平面问题中 力矩是一个代数量 逆时针转向为正 顺时针转向为负 其单位是N m 由定义可知 力对任一点的矩 不会因该力沿其作用线移动而改变 力的作用线通过矩心时 力矩为零 一 定义 d为力臂 二 合力矩定理 即 合力对某点之矩等于其各分力对同一点之矩的代数和 1 3力偶与力偶矩 力偶作用面 力偶臂d 两力作用线之间的垂直距离 力偶的两个力不是平衡力系 力偶的两个力在同一坐标轴上的投影之和为零 一 力偶 大小相等 方向相反 作用线相互平行而不重合的两个力 F F 力偶无合力 即在任何情况下 一个力偶都不能与一个力等效 力偶对物体只产生转动效应 二 力偶矩 度量力偶对物体转动效应的物理量 用力偶的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和来度量 力偶的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和 其大小恒等于一力的大小与力偶臂的乘积 而与矩心的位置无关 其正 负号与力偶的转向有关 定义力偶矩为 可见 平面力偶的力偶矩也是一个代数量 力偶的等效 同一平面上的两力偶等效的条件是 它们的力偶矩大小相等 转向相同 由力偶等效条件 有如下重要性质 只要保持力偶矩不变 可同时改变力的大小和力偶臂的长度 而不改变力偶对刚体的作用效应 只要保持力偶矩不变 可将力偶在其作用面内任意转移 而不改变力偶对刚体的作用效应 平面力偶对物体的转动效应仅取决于力偶矩 平面力偶系的合成与平衡条件 一 平面力偶系的合成 d d 平面力偶系合成的结果为作用于同一平面内的合力偶 合力偶矩等于诸力偶矩的代数和 二 平面力偶系的平衡条件 合力偶矩等于零 平面力偶系平衡的必要和充分条件是 力偶系中诸力偶矩的代数和等于零 平面力偶系的平衡方程 平面力偶系有1个独立的平衡方程 可以求解1个未知数 解 工件的总切削力偶矩的大小为 由力偶只能与力偶平衡的性质 力NA与力NB组成一力偶 根据平面力偶系平衡方程有 顺时针 1 4力的平移定理 力的平移定理是力系简化的基础 力的平移定理 作用在刚体上的力可平移到该刚体内任一指定点 但必须在该力与该指定点所确定的平面上附加一力偶 其力偶矩等于原力对该指定点之矩 1 5约束与约束 反 力 一 概念自由体与非自由体约束限制非自由体运动的条件 周围物体 约束反力 约束力 反力 约束对被约束物体的作用力 约束反力的方向总是与该约束所能阻碍的运动方向相反 约束反力的作用点在约束与被约束物体相互接触处 主动力 二 常见约束的类型及其约束反力的表示1 柔索约束 其约束反力的指向是确定的 必沿着柔索中心线而背向物体 即是拉力 其约束反力的指向是确定的 必沿着接触面的公法线并指向物体 即是压力 2 光滑面约束 3 光滑铰链约束 圆柱铰链 其约束反力的指向可假设 固定铰链支座 滑动轴承和向心轴承 活动铰链支座 辊轴支座 球铰链 止推轴承 其约束反力含两个约束力和一个约束力偶 它们的方向可假设 4 平面固定端约束 1 5物体的受力分析和受力图 1 受力分析 分析物体或物体系受到的主动力和约束反力 2 受力图 确定研究对象 分析周围物体 解除约束 取分离体 在分离体上画上主动力 在分离体解除约束处 根据约束类型画上约束反力 对于指向确定的约束反力 要正确画出其指向 对于不能事先确定指向的约束反力 其指向可以假设 区分主动力和约束反力 正确判断二力构件 区分内约束力和外约束力 作用力与反作用力的方向相反 例 如图所示 重为G的杆AB在光滑的槽内 B端与绕过定滑轮O悬挂重物E的绳索连接 试作各物体的受力图 a G c d b c E d 例 图示的结构由曲杆AB和直杆CD铰接而成 AB杆上作用有力FP 不计各杆重 试作出各个物体及结构的整体受力图 第二章平面力系 研究内容 平面汇交力系的简化 合成 平面汇交力系的平衡条件研究方法 几何法解析法 平面汇交力系 各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系 2 1平面汇交力系简化的几何法 作首尾相接的力多边形 从第一个力的起点到最后一个力的终点作力多边形的封闭边 力系按力多边形法则合成的方法称为力系合成的几何法 平面汇交力系的合成结果是一个合力 合力的作用线通过汇交点 合力的大小和方向由力多边形的封闭边表示 即等于各分力的矢量和 2 2平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要和充分条件 力系的力多边形自行封闭 自行封闭力多边形所得各力的指向是实际指向 2 3平面汇交力系合成的解析法 一 力在坐标轴上的投影 力在坐标轴上的投影是代数量 已知力的投影 可求得力的大小和方向 力在两个直角坐标轴上的投影与沿两个坐标轴的分力的关系 一个力在相互平行且同向的轴上的投影相等 将一个力矢平行移动 此力在同一轴上的投影值不变 计算力的投影时 常用锐角进行计算 再冠以正负号 二 合力投影定理合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和 三 求合力的解析法 4 1平面一般力系概述 本章是静力学的重点 它的研究方法有普遍意义 本章研究 平面一般力系的简化 平面一般力系的平衡方程 各力在同一平面内任意分布的力系称为平面一般力系 4 3平面一般力系向一点的简化 选定简化中心将平面一般力系分解为 主矢量 对简化中心O的主矩 结论 在一般情况下 平面一般力系向作用面内任一点简化 可得与原力系等效的一个力和一个力偶 这个力等于原力系的主矢 作用在简化中心 这个力偶的矩等于原力系对简化中心的主矩 在一般情况下 主矢不是原力系的合力 主矩也不能称为原力系的合力偶 主矢完全取决于力系中各力的大小和方向 与简化中心的选择无关 在一般情况下 主矩与所选择的简化中心有关 因此 必须指出是对哪一点的主矩 分析平面固定端约束的约束反力 雨搭 车刀 4 4简化结果分析 平面一般力系向作用面内任一点O简化 可能有以下四种情况 1 力系平衡 2 力系简化为一个力偶 该力偶矩即为主矩 在这种情况下 主矩与所选择的简化中心无关 3 力系简化为一个通过简化中心的力 4 平面一般力系的合力矩定理 结论 平面一般力系简化的最后结果 可能为一个力 或一个力偶 或平衡 4 5平面一般力系的平衡方程 平面一般力系平衡的必要和充分条件 力系的主矢量和对任一点的主矩都等于零 平面一般力系的平衡方程 1 基本形式 一力矩形式 2 二力矩形式 A B是任意两点 但其连线不能垂直于x轴 3 三力矩形式 A B C为面内不在同一直线上的三点 平面一般力系有3个独立的平衡方程 可以求解3个未知数 不管那种形式 任何第4个方程只能是前3个方程的线性组合 因而不是独立的 但可以用来校核计算结果 4 6平面平行力系的平衡方程 平面平行力系 各力的作用线相互平行的平面力系 平面平行力系的平衡方程 若取y轴与诸力作用线平行 必恒有 或 平面平行力系有2个独立的平衡方程 可以求解2个未知数 AB连线不能平行于各力作用线 例 已知 P a 求 A B两点的支座反力 解 选AB梁研究 画受力图 列平衡方程求解 例 已知 P 20kN m 16kN m q 20kN m a 0 8m 求 A B的支反力 解 研究AB 受力如图 例 已知 塔式起重机P 700kN W 200kN 最大起重量 尺寸如图 求 保证满载和空载时不致翻倒 平衡块Q 当Q 180kN时 求满载时轨道A B给起重机轮子的反力 解 首先考虑满载时 起重机不向右翻倒的最小Q 限制条件为 解得 再考虑空载时 W 0 限制条件为 解得 因此 为保证满载和空载时不致翻倒 当Q 180kN 满载W 200kN时 由 解得 4 7静定与超静定的概念 平面力偶系有1个独立平衡方程平面汇交力系有2个独立平衡方程平面平行力系有2个独立平衡方程平面一般力系有3个独立平衡方程在研究刚体在某种力系下的平衡问题时 如果未知量的数目不超过该力系独立平衡方程的数目 则全部未知量都可由平衡方程求得 静定问题 如果未知量的数目多于该力系独立平衡方程的数目 仅由平衡方程不能求得全部未知量 超静定问题 静不定问题 对于超静定问题 并非不能求解 若考虑物体的变形 由变形关系建立补充方程 联立平衡方程 则可求解 4 8物体系统的平衡 物体系统平衡的特点 仅仅考察整个系统不能确定系统的全部受力 由于整个系统是平衡的 组成系统的每一个物体及其某个局部系统都处于平衡 因而可以选择每个物体为研究对象 还可以选择系统整体或某个局部系统作为研究对象 建立相应的平衡方程 然后联立求解 求得全部未知量 根据具体情况灵活选择研究对象 对不同的研究对象 正确分析其内约束力和外约束力是很重要的 对受平面一般力系作用由n个物体组成的系统 每个物体可列出3个独立平衡方程 系统共有3n个独立方程 如果系统中某些物体受到汇交力系 或平行力系 或力偶系作用 则系统的独立平衡方程数将相应减少 例 已知 OA R