北师大版必修一 指数函数及其性质（一） 课件（17张）.ppt

一 2 1 2指数函数及其性质 一 2 1 2指数函数及其性质 问题一 有一种计算机病毒 它的传播速度很快 可以由1个分裂成2个 由2个分裂成4个 问分裂x次后得到的个数y与次数x之间的函数关系式是 一 问题引入 问题二 比较下列指数的异同 能不能把它们看成函数值 问题三 1 一张白纸对折一次得两层 对折两次得4层 对折3次得8层 问若对折x次所得层数为 则y与x的函数关系是 2 一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米 再从中间剪一次剩下米 若这条绳子剪x次剩下y米 则y与x的函数关系是 前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数 这两个函数有何特点 定义 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r 思考 为何规定a 0 且a 1 当a 0时 ax有些会没有意义 如 2 0等都没有意义 而当a 1时 函数值y恒等于1 没有研究的必要 关于指数函数的定义域 回顾上一节的内容 我们发现指数中p可以是有理数也可以是无理数 所以指数函数的定义域是r 练习 1 判断下列函数哪些是指数函数 不是 是 不是 不是 不是 1 y 2x 1 2 y 3 4x 3 y 3x 4 y 5 y 10 x 6 y 2x 1 是 判断能否是一个指数函数 若是指数函数 则求a的取值范围 整体的思想 把2a 1看做一个整体解 函数图象特征 1 函数图象特征 思考 若不用描点法 这两个函数的图象又该如何作出呢 观察右边图象 回答下列问题 问题一 图象分别在哪几个象限 问题二 图象的上升 下降与底数a有联系吗 问题三 图象中有哪些特殊的点 答 四个图象都在第 象限 答 当底数 时图象上升 当底数 时图象下降 答 四个图象都经过点 一 二 2 指数函数的图象和性质 1 图象全在x轴上方 与x轴无限接近 1 定义域为r 值域为 0 2 图象过定点 0 1 2 当x 0时 y 1 3 自左向右图象逐渐上升 3 自左向右图象逐渐下降 3 在r上是增函数 3 在r上是减函数 4 图象分布在左下和右上两个区域内 4 图象分布在左上和右下两个区域内 4 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 4 当x 0时 01 o 1 x y 试分析上述图象中 哪一条是的图象哪一条是的图象 1 y 2x y 3x 探究 0 1 x y 试分析上述图象中 哪一条是的图象哪一条是的图象 y 1 2 x y 1 3 x 练习 y 2x y 3x 曲线分别是指数函数和的图象 则与1的大小关系是 练习 方法指导 利用函数图象研究函数性质是一种直观而形象的方法 记忆指数函数性质时可以联想它的图象 小结 1 指数函数概念 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r 3 指数函数的图象和性质 1 图象全在x轴上方 与x轴无限接近 1 定义域为r 值域为 0 2 图象过定点 0 1 2 当x 0时 y 1 3 自左向右图象逐渐上升 3 自左向右图象逐渐下降 3 在r上是增函数 3 在r上是减函数 4 图象分布在左下和右上两个区域内 4