用锐角三角函数解决问题（2）.doc

丹阳市第三中学九年级数学教学案 校训 ：上善若水 自强不息课题：锐角三角函数的简单应用（2）方位角主备：林金强 课型：新授 编号：90706班级 姓名 备课组长签名 学生笔记栏【教学过程】：教学目标：使学生掌握三角函数的简单应用对方位角的认识。教学重点和难点：把实际问题抽象成数学问题，建立数学模型解决实际问题。例题讲解：例1. 如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是( )A、北偏西52 B、南偏东52 C、西偏北52 D、北偏西52例2. 海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离例3.一船以每小时20海里的速度沿正东方向航行。上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30的B处，上午9时行到C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是多少海里？(（画出示意图，结果保留根号）.例4.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30 的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.学生笔记栏例5 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在以15千米时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？【当堂训练】：1.如图，A市东偏北60方向有一旅游景点M，在A市东偏北30的公路上向前行800米到C处，测得M位于C的北偏西15，则景点M到公路AC的距离MN为_米（结果保留根号） 2.如图王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 （）Am B100 m C150m Dm 3.如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东30的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，则敌舰与两炮台的距离分别为_米（结果保留根号）4.如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥经测量得A在C北偏西30方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？ 【课后作业】： 姓名： 1.如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时千米的速度沿西偏北30方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进。甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75的方向追赶，结果两船在B处相遇。（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？2如图,小岛A在港口P的南偏西45方向，距离港口8l海里处甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东6O方向，以l8海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发，(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等?(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?3.海船以30海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.（画出图形后计算）4.公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？ 5如图，MN表示南京至武汉的一段高速公路设计路线图，在点M测得点N在它的南偏东30的方向，测得另一点A在它的南偏东60的方向；取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75的方向，以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？【中考链接】： 如图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切。将这个游戏抽象为数学问题，如图，已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切