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4不等式的证明 一 学习目标 在理解比较法的基础上 会用作差 作商两种形式的比较法比较两个代数式的大小 会用比较法证明较简单的不等式 预习自测 1 因为a b 要证a b 只需要证 同样要证a b 只需证 这种方法称为 a b 0 a b 0 a b 0 求差比较法 求商比较法 自主探究 1 比较法作差后怎样变形 变形的目的是什么 提示作差后为了容易判别差的正 负 常用变形方法为 一是配方法 二是分解因式 2 具有什么特点的不等式的证明适合作商比较法 哪种类型的不等式证明常用作商 哪些常用作差 提示当不等式两端的式子同号时 可用作商比较法 一般地 证指数不等式常用作商法 证对数不等式时 常用作差法 典例剖析知识点1两代数式大小的比较 例1 已知x y 0 试比较 x2 y2 x y 与 x2 y2 x y 的大小 解 x2 y2 x y x2 y2 x y x y x2 y2 x y 2 2xy x y x0 x y0 x2 y2 x y x2 y2 x y 1 设a 0 b 0且a b 试比较aabb与abba的大小 知识点2作差比较法证明不等式 反思感悟 用比较法证不等式 一般要经历作差 或作商 变形 判断三个步骤 变形的主要手段是通分 因式分解或配方 在变形过程中 也可利用基本不等式放缩 2 已知 a b c 求证 a2b b2c c2a ab2 bc2 ca2 证明a2b b2c c2a ab2 bc2 ca2 b c a2 c2 b2 a b2c bc2 b c a2 b c a bc b c a b a c a b c b c 0 a b 0 a c 0 a2b b2c c2a ab2 bc2 ca2 0 a2b b2c c2a ab2 bc2 ca2 知识点3作商比较法证明不等式 反思感悟 作商后通常利用不等式的性质 指数函数的性质 对数函数的性质来判断商式与1的大小 3 已知a b c 0 求证 a2ab2bc2c ab cbc aca b 课堂小结 1 比较法有两种形式 一是作差 二是作商 用作差证明不等式是最基本 最常用的方法 它的依据是不等式的基本性质 2 步骤是 作差 商 变形 判断 变形的目的是为了判断 若是作差 就判断与0的大小关系 为了便于判断 往往把差式变为积或完全平方式 若是作商 两边为正 就判断与1的大小关系 3 有时要
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