数学人教版六年级下册水杯中的数学问题.docx

水杯中的数学问题教学目标：能熟练利用圆柱的各种公式解决生活中的实际问题。教学重点、难点：圆柱的各类公式的灵活运用。一、导入新课今天王老师一走进教室，细心的同学就发现，我带来了一杯水，今天这届数学课，我们就来一起研究这杯水当中的数学问题。板书课题：水杯中的数学问题二、探究新知1、请同学们仔细观察这杯水，你想了解哪些有关这杯水的数学信息呢？底面半径底面积水的高度水的体积和老师想到一块去了，我也想知道这杯水的体积。你们能帮我算出来吗？需要哪些信息？R=3厘米H=4厘米请大家拿出本子，列式解答。汇报：3.14334=113.04立方厘米=113.04毫升，师填入数据。水杯中的是圆柱体，就可以用圆柱体的体积公式来计算。我们一起来回顾圆柱体的体积公式v=r2h=sh现在这杯水的体积是113.04毫升，太少了点，怎么办？我再加点水吧，大家发现有什么变化吗？什么不变？体积增大，水的高度增加了。水的形状不变。2、出示课件：往杯中倒入56.52毫升的水，水面会升高多少厘米？会解答吗？好，自己试一试吧。指名上台：1、113.0456.52=2 42=2厘米 2、56.523（3.143.1433）33）=2厘米 3、（113.04+56.52）（3.1433）-4=2厘米同学们真不错，想出来用不同的方法来求水升高的高度。填入数据现在水的高度是6厘米，体积是169.56毫升。接下来我们一起看看发生了什么？3、小明把一块底面直径是2厘米的圆柱体铁块完全浸没在水中，水面上升了1厘米，这个圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？题目的意思读懂了吗？完全浸没是什么意思？王老师这有个铁块，你可以给大家演示一下吗？求圆柱体铁块的体积怎么求？1、 底面积高 质疑：行吗？为什么不行？无法找到高2、 水面上升的体积=圆柱体铁块的体积水面上升的体积怎么算？谁来口头列式3.14331=28.26立方厘米把这块体积是28.26立方厘米的铁块放入水中，水面高度由原来的6厘米上升到了7厘米。4、如果王老师把这根铁块垂直于水面放在水中，大家有什么发现吗？铁块的一端露出水面那大家想想，水的高度会有变化吗？（会下降）为什么？（因为浸在水中的铁块体积减少了）那水的高度肯定不足7厘米了，到底是多少厘米呢？ 我们一起来观察现在水的形状，现在的水是在圆柱体铁块的周围流动，水的形状由原来的圆柱体变成了类似于钢管一样底面是圆环的形状，这种形状在数学里我们叫它圆环柱。水的形状变成了圆环柱，体积有没有变化？那水的高度能计算出来吗？学生试着解答汇报：169.56（3.1433-3.1411）=6.75厘米3.1433-3.1411表示什么？圆环柱的高H=VS环同学们开动脑筋，自己总结出了求圆环柱的高的计算公式，非常不错，有没有信心接受更大的挑战。5、把这块底面直径是2厘米的圆柱体铁块垂直往上提2厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？问题大家读懂了吗？咱们一起来做个试验提出2厘米，大家有什么发现？铁块露出水面2厘米，水面会下降，那也就是说露出水面的铁块上被水浸湿的部分长度包括两部分，一部分是提出的高度2厘米，还有一部分是水面下降的高度。那水面下降的高度怎么求呢？有没有信心试一试1、169.56-3.14332=113.04毫升 圆环柱部分水的体积 113.04（3.1433-3.1411）=4.5厘米 圆环柱部分水的体积 6.75-4.5-2=0.25厘米 2+0.25=2.25厘米2、3.14112=6.28立方厘米 铁块往上提2厘米，原本被水占据的这部分空间是空的，需要6.