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坐标系 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 栏目导航 建立空间直角坐标系oxyz 设p x y z 是空间任意一点 在oxy平面的射影为q 用 0 0 2 表示点q在平面oxy上的极坐标 点p的位置可用有序数组 z 表示 把建立上述对应关系的坐标系叫做 有序数组 z 叫点p的 其中 0 0 2 z r 要点一柱坐标系 柱坐标系 柱坐标 建立空间直角坐标系oxyz 设p是空间任意一点 连接op 记 op r op与oz轴正向所夹的角为 p在oxy平面的射影为q ox轴按逆时针方向旋转到oq时所转过的最小正角为 点p的位置可以用有序数组 r 表示 我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系 或空间极坐标系 有序数组 r 叫做点p的球坐标 其中r 0 0 0 2 要点二球坐标系 要点三空间直角坐标系与柱坐标系的转化 要点四空间直角坐标系与球坐标系的转化 rsin cos rsin sin rcos 考点一点的柱坐标与直角坐标的互化 例题1 设点m的直角坐标为 2 2 2 求它在柱坐标系中的坐标 思维导引 已知直角坐标系中点m的直角坐标 联想空间直角坐标系与柱坐标系的转化公式 代入求解 考点二点的球坐标与直角坐标的互化 考点三空间坐标系中两点间的距离 思维导引 把柱坐标与球坐标都化为直角坐标 利用空间两点间的距离公式来解决 考点四空间坐标系的综合应用 1 柱坐标系是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的 2 解决空间坐标系中的问题的关键是找出这些点所具有的共性和变化的特征 例题4 给定一个底面半径为2 高为2的圆柱 建立柱坐标系 利用柱坐标系描述圆柱侧面以及底面上点的坐标 思维导引 建立恰当的柱坐标系 然后根据柱坐标的定义解决相关问题 解析 以圆柱底面圆的圆心为原点 取两条互相垂直的直线为x轴y轴 以向上的中轴线为z轴正方向建立柱坐标系 下底面上的点的柱坐标满足 1 1 0 其中0 1 2 0 1 2 上底面上的点的柱坐标满足 2 2 2 其中0 2 2 0 2 2 侧面上的点的柱坐标满足 2 3 z 其中0 3 2 0 z 2 制作者 状元桥 适用对象 高二学生 制作软件 p
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