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定积分的概念 实例 求曲边梯形的面积 一 问题的提出 以直代曲 无限逼近 的数学思想 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然 小矩形越多 矩形总面积越接近曲边梯形面积 四个小矩形 九个小矩形 曲边梯形如图所示 曲边梯形面积的近似值为 曲边梯形面积为 二 定积分的定义 定义 并做和 被积函数 积分变量 记为 积分上限 积分下限 积分和 注意 三 回归概念 例1 计算 以直代曲 无限逼近 的数学思想 x y 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 例1 计算 x y 1 0 思考题 将和式极限 表示成定积分 思考题解答 原式 四 定积分的几何意义 x a x b与x轴所围成的曲边梯形的面积 当f x 0时 由y f x x a x b与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方 s 上述曲边梯形面积的负值 定积分的几何意义 s 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积的负值 四 定积分的几何意义 几何意义 深入探究 根据定积分的几何意义 如何用定积分表示图中阴影部分的面积 五 能力拓展 分析 x y f x sinx 1 1 例3 利用定积分的几何意义说明等式 1 判断下列定积分值的正 负号 2 利用定积分的几何意义 说明下列各式成立 1 2 1 2 巩固练习 3 试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积 0 y x y x2 1 2 0 x y f x y g x a b y 求近似以直 不变 代曲 变 取
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