北师大版选修22 3.1.2函数的极值 课件（18张）.ppt

函数的极值 北师大版高中数学选修2 2第三章第一节第二课 1 创设情境引入课题 2 提出问题分析探究 1 极小值点与极小值如图 函数y f x 在点x a的函数值f a 比它在点x a附近其他点的函数值 且 即在点x a的左侧 右侧 则把点a叫做函数y f x 的极小值点 f a 叫做函数y f x 的极小值 f x 0 f x 0 0 0 都小 f a 0 3 抽象概括形成概念 口诀 左负右正极小值 2 极大值点与极大值如图 函数y f x 在点x b的函数值f b 比它在点x b附近其他点的函数值 且 即在点x b的左侧 右侧 则把点b叫做函数y f x 的极大值点 f b 叫做函数y f x 的极大值 f x 0 f x 0 极大值 0 0 都大 f b 0 3 极值 极大值与极小值统称为极值 极大值点与极小值点统称为极值点 3 抽象概括形成概念 口诀 左正右负极大值 根据以上函数图象 回答下列问题1 以上函数在 a b 有几个极值点 2 以上函数在 a b 有几个极值 3 函数的极大值和极小值是唯一的吗 4 函数的极大值一定大于极小值吗 5 区间的端点能为极值点吗 6 单调函数有极值点吗 7 导数为0的点一定是极值点吗 4 循序渐进完善新知 7 导数为0的点一定是极值点吗 令则而不是该函数的极值点 对于可导函数导数为零是函数在该点处有极值的必要不充分条件 4 循序渐进完善新知 4 循序渐进完善新知 1 函数的极值是一个局部概念 2 函数的极值不是唯一的 3 函数的极大值与极小值之间无确定大小关系 4 函数定义区间的端点不能成为极值点 5 若f x 是单调函数 则没有极值 极值概念解析 6 导数为零是函数在该点处有极值的必要不充分条件 4 循序渐进完善新知 结合极值的定义 如何求函数的极值呢 利用导数和单调性的关系 图表判别 求方程的根 小组合作探究 极大值的判定 4 循序渐进完善新知 利用导数和单调性的关系 图表判别 求方程的根 极小值的判定 5 新知演练形成反馈 例1 求函数的极值 解 由题意得函数的定义域为 故当时 函数有极小值 4 由在方程的根两侧的符号 来判断在这个根处取极值的情况 左正右负 则为极大值 在根两侧的符号左负右正 则为极小值 符号相同 则不为极值 5 新知演练形成反馈 求函数极值 极大值 极小值 的一般步骤 1 确定函数的定义域 2 求方程的根 3 用方程的根 顺次将函数的定义域分成若干个开区间 并列成表格 5 新知演练形成反馈 求下列函数的极值 1 2 课堂演练 1 求函数的极值 解 函数的定义域为 由解方程 得 当x变化时 f x 与f x 的变化情况如下表 所以 为函数的极大值点 极大值为 5 新知演练形成反馈 解 1 f x 3x2 6x 9 解方程3x2 6x 9 0 得x1 1 x2 3 当x变化时 f x 与f x 的变化情况如下表 因此 当x 1时函数取得极大值 且极大值为f 1 10 当x 3时函数取得极小值 且极小值为f 3 22 2 求函数的极值 5 新知演练形成反馈 6 回顾反思总结提炼 课堂小结 2 求函数的极值点的步骤 1 求函数定义域 2 求出导数 3 解方程 4 列表 判断极值 1 极值的概念 p62 习题3 1a组 第3题 7 分层