37．数字与等积.doc

实际问题与一元一次方程(数字与等积)【目标导航】1.了解数与数位上的数之间的关系,利用这种关系解决数位问题；2.了解常见物体的体积、常见图形的体积和面积公式,利用公式解决有关等积问题.【预习引领】1.填空：(1)一个两位数的十位数字是4,个位数字是5,则这个两位数是 45 . (2)一个两位数的十位数字是x,个位数字是5,则这个两位数是可表示为 10x+5 .(3)一个两位数的十位数字是5,个位数字是y,则这个两位数是可表示为 50+y . (4)一个两位数的十位数字是a,个位数字是b,则这个两位数是可表示为 10a+b .2.根据条件填空：(1)一个三角形一边长为a,这边上的高是h,三角形的面积为S=.(2)一个圆的半径为r,则这个圆的面积S=.(3)长方体的长、宽、高分别为a、b、h,则这个长方体的体积S=.(4)一个圆柱体的直径、高分别是d、h,那么这个圆柱体的体积V=.【要点梳理】1.数字问题(1)多位数的表示法：是一个多位数,则其中、均表示为大于或等于零而小于10的整数且是大于零而小于10的整数.(2)寻找等量关系的方法是：抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找相等关系常需要设间接未知数例1 一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小1,十位与个位上数字之和是这个两位数的.求这个两位数.分析：设十位上的数为x,则个位上的数为 x+1 ,它们的和 2x+1 ,这个两位数用x可以表示为 10x+x+1 .根据问题中的数量关系： 十位与个位上数字之和是这个两位数的 .列方程得：.解：x=4练习1.一个三位数满足以下条件：(1)三个数位上的数字之和为8；(2)百位上的数字比十位上的数字大4；(3)个位上的数字是十位上的数字的2倍.如果设十位上的数字为x,则可的方程是.2.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小4,如果把十位上的数与个位上的数对调后,那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12,求原来的两位数.答案：解：设原来十位上的数字为x，则个位上的数为x+4.依题意得：10（x+4）+x=2(10x+x+4)-12解方程得：x=4则，原来的两位数是48.2.等积变形问题：(1)基本数量关系是常见图形的体积公式(2)寻找相等关系的方法是：形变积不变；形变积也变,但重量不变例2 已知圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积的3倍, 圆柱(1)的直径为40毫米, 圆柱(2)的直径和高都是60毫米,求圆柱(1)的高.分析：设圆柱(1)的高为x毫米,则它的体积可以表示为.根据问题中的数量关系： 圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积的3倍, .列方程得： 3=.解：毫米练习1.甲、乙两水池分别盛水100和88.从两池中共放出50水后,两水池剩余的水的体积相等,则从甲池中放出了 水.解：设从甲池中放出了x水则100-x=88-(50-x)解得：x=31答：从甲池中放出了31水。2.用内径为90mm的圆柱形长玻璃杯(已装满水)向一个内底面积为131mm131mm,内高为81mm的长方形铁盒倒水,当铁盒装满水时玻璃杯中水的高度下降多少?答案：解：设当铁盒装满水时玻璃杯中水的高度下降x.则依题意得：13113181=解得：x218.6答：玻璃杯中水德高度下降218.6归纳：运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：1弄清题意和题目中的数量关系,用字母(如x)表示题目中的一个未知数；2.找出能够表示实际问题全部含义的一个相等关系；3.根据这个相等关系列出需要的代数式,从而列出方程；4.解这个方程,求出未知数的值；5.写出答案(包括单位名称).【课堂操练】1.一个两位数，十位上的数是6，个位上的数 是8，这个两位数是 68 .2.一个两位数的十位数字是x,个位数字y,则 这个两位数可表示为 10x+y .3.一个三位数的百位上的数是x,个位上数是百位上的数的2倍,十位数上的数是个位上的数的2倍,则这个三位数用x可以表示为 100x+40x+2x ,化简为 142x ,猜想这个三位数可能是 142 或284 .4.一个长方形的周长是16cm，如果将它的长减少1cm,宽增加2cm，就成了一个正方形，求正方形的边长是 5.5 .5.一个三位数a写在二位数b的右边,构成一个五位数可以表示为( D )A. B.C. D. 6.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大1，交换两数位置得到新的两位数与原两位数之和等于33，求这个两位数.解：设原两位数的十位是x,则个位是x+1,依题意得：10x+x+1+10(x+1)+x=33解得：x=1答：这个两位数为101+2=12。7.一个三位数,三个数位上的数的和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍.求这个三位数.答案：解：设十位上的数字为x,则百位为x+7,个位为3x依题得：x+7+x+3x=17解得：x=2则这个三位数是9100+210+6=9268.用一根长为60厘米的铁丝围成一个长 方形.(1)若长方形的宽是长的 求这个长方形的长和宽(2)若长方形的长比宽多4厘米，求这个长方形的长和宽(3)分别计算（1）、（2）所得的两个长方 形的面积，并比较它们的大小.30m30m60m 答案：解：（1）设长方形的长为x厘米,则宽为厘米。依题得：解得：x=18厘米，则长为18厘米，宽为12厘米 （2）设长为x厘米在，则宽为x-4则2（x+x-4）=60,解得：x=17。则长为17厘米，宽为13厘米 (3) 中长方形面积=1812=216平方厘米 中长方形面积=1713=221平方厘米9.已知圆柱形瓶A（底面半径25厘米，高18厘米）内装满水，圆柱形瓶B（底面半径3l厘米，高10厘米）内没有水，现将A瓶中的水倒入B瓶中，问能否完全装下？若装不下，那么A瓶内还有水多高？若未能装满，那么B瓶内水面离杯口的距离是多少？解：瓶A的体积为 瓶B的体积为,所以装不下，解得h15.4厘米则A内还有水=（18-15.4=2.6）厘米高。10.把一块梯形空地（如图）改成宽为30m的长方形运动场地，要求面积不变，则应将原梯形的上、下底边作怎样的调整？解：设长方形的长为xm则依题得：30x=解得：x=45则应将上底减少(60-45=15)m,下底增加(45-30=15)m.【课后盘点】1.一个两位数的十位数字是7,个位数字5,则这个两位数是 75 . 2.一个两位数的十位数字是5,个位数字x,则这个两位数是可表示为 50+x .3.一个长方形的周长位26cm,若这个长方形的长减少1 cm,而宽增加2 cm,就成了一个正方形,则这个长方形的面积是40 .4在十进制中,两位数的十位数字是a,个位数字是b,则这个两位数可表示为 10a+b ；5.如果把一个两位数a放在一个一位数b的右边,组成一个三位数,则这个三位数可表示为 100b+a .6.三个连续偶数的和是18，则这个三个连续偶数的积是 192 .7.把一根100cm的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,应在木棍的 35处 位置锯开.8.用一个底面为20cm20cm的长方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是8cm、5cm、10cm的长方体的铁盒内倒水,当铁盒装满水时,长方体容器中水的高度下降了 1.9.一个直角三角形的一条直角边的长减少25,若要使它的面积保持不变,则另一条边应增长( C )A. B.它的 C.它的 D. 它的10.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上数的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上数字的3倍，为了解题方便，可设 （B ）A.百位上的数字为x B.十位上的数字为xC.个位上的数字为x D.这个三位数为x11.一个三位数,百位上的数字为x,十位上的数字比百位上的数字大1,个位上的数字比百位上的数字小1,则这个三位数是 ( A )A.B.C.D.12.有一个两位数,它的十位数字与个位数字之和为5,则符合条件的数有 ( B )个.A.4 B.5 C.6 D.无数13.一个长方形周长是32cm,长与宽的差是1cm,那么长与宽分别是 ( B )A.3cm,5cm B.8.5cm,7.5cmC.4cm,6cm D.10cm,6cm14.有一块棱长为40mm正方体铁块，熔化铸成底面半径为5mm，高为10mm的圆柱体，问能铸成多少个圆柱体?(,精确到个位)解：设可以铸成x个圆柱体 依题得：404040= 解得x81.5答：可以铸成81个圆柱体。15.一个三位数的三个数字的和为15,十位上的数字与个位上的数字是由大到小排列的 两个连续奇数,若去掉百位上的数字,并将十位上数字和个位上的数字对调,所成的两位数与去掉个位上的数所成的两位数之和等于110,求这个三位数.解，设十位是奇数x，则个位是x-2,百位是17-2x则依题意得：10（x-2）+x+10(17-2x)+x=110解得：x=5答：这个三位数是753.16.地球上水面面积约等于陆地面积的 倍,地球的表面积约等于5.1亿平方公里,求地球上陆地面积是多少(精确到0.1亿平方公里).解：设地球上陆地面积是x亿平方公里 依题意可得：解得：100x=147.9,x1.5答：地球上陆地面积是1.5亿平方公里17.长方体甲的长、宽、高分别为260mm,150mm,325mm,长方体乙的底面积为130mm130mm.已知甲的体积是乙的体积的2.5倍,求乙的高.解：设乙的高是xmm. 依题意得：260150325=2.5130130x解得：x=300 答：乙的高时30018.内径为120mm的圆柱形玻璃杯,和内径 为 300mm、内高为32mm的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水,求玻璃杯的内高.解：设玻璃杯的内高为h。 解得：h=200答：玻璃杯的内高为20019.小明问数学老师家的电话号码时,老师说： “想要知道我家的电话号码,你得动动脑筋, 我家的电话号码是八位数,这个数后面的四位数字是连续的自然数(其中末位数字最小),前四位数字相同,且比后面四位数字最大的数还大1,全部的数字之和恰好是最后的两位数,你说我家的电话号码是多少呢?”解：设最后一位数字是x则第7位是x+1,第6位是x+2,第5位是x+3,第1,2,3,4位都是x+4 则依题意得解得：x=4答：老师家的电话号码是88887654参考答案：实际问题与一元一次方程(数字与等积)【参考答案】【预习引领】1. (1) 45 (2) 10x+5 (3) 50+y (4) 10a+b 2.根据条件填空：(1) S=.(2) S=.(3) S=.(4) V=.【要点梳理】例1 分析： x+1 2x+1 10x+x+1 十位与个位上数字之和是这个两位数的 . .x=4练习1. .2.答案：解：设原来十位上的数字为x，则个位上的数为x+4.依题意得：10（x+4）+x=2(10x+x+4)-12解方程得：x=4则，原来的两位数是48.例2 分析：设圆柱(1)的高为x毫米,则它的体积可以表示为.根据问题中的数量关系：圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积3倍.3=.解：毫米练习1.解：设从甲池中放出了x水则100-x=88-(50-x)解得：x=31答：从甲池中放出了31水。2.答案：解：设当铁盒装满水时玻璃杯中水的高度下降x.则依题意得：13113181=解得：x218.6答：玻璃杯中水德高度下降218.6【课堂操练】1. 68 .2. 10x+y .3. 100x+40x+2x 142x , 142 或284 .4. 5.5 .5. D6.解：设原两位数的十位是x,则个位是x+1,依题意得：10x+x+1+10(x+1)+x=33解得：x=1答：这个两位数为101+2=12。7.答案：解：设十位上的数字为x,则百位为x+7,个位为3x依题得：x+7+x+3x=17解得：x=2则这个三位数是9100+210+6=9268. 30m30m60m 答案：解：（1）设长方形的长为x厘米,则宽为厘米。依题得：解得：x=18厘米，则长为18厘米，宽为12厘米 （2）设长为x厘米在，则宽为x-4则2（x+x-4）=60,解得：x=17。则长为17厘米，宽为13厘米 (3) 中长方形面积=1812=216平方厘米 中长方形面积=1713=221平方厘米9. 解：瓶A的体积为 瓶B的体积为,所以装不下，解得h15.4厘米则A内还有水=（18-15.4=2.6）厘米高。10解：设长方形的长为xm则依题得：30x=解得：x=45则应将上底减少(60-45=15)m,下底增加(45-30=15)m.【课后盘点】1. 75 . 2. 50+x .3. 40 4 10a+b ；5. 100b+a .6. 192 .7. 35处 .8. 1.9 C 10.B 11. A 12. B .13 B 14.解：设可以铸成x个圆柱体 依题得：404040= 解得x81.5答：可以铸成81个圆柱体。15.解，设十位是奇数x，则个位是x-2,百位是17-2x则依题意得：10（x