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第二章变化率与导数 3计算导数 复习 1 平均变化率的概念 2 导数的定义 4 求函数y f x 在点x0处的导数的基本方法是 3 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 5 求切线方程的步骤 如果函数y f x 在开区间 a b 内的每点处都有导数 此时对于每一个x a b 都对应着一个确定的导数 从而构成了一个新的函数 称这个函数为函数y f x 在开区间内的导函数 简称导数 也可记作 即 新课讲授导函数 求函数的导数的方法是 说明 上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数 例1 已知函数y 1 求y 2 求函数y 在x 2处的导数 解 函数改变量 算比值 取极限 所以 例1 已知函y 1 求y 2 求函数y 在x 2处的导数 请同学们求下列函数的导数 表示y x图象上每一点处的切线斜率都为1 这又说明什么 1 函数y f x c的导数 公式 练习1 求函数y f x c的导数 解析因为 所以 因为 所以 练习2 求函数y f x x的导数 因为 所以 练习3 求函数y f x x2的导数 你能不能求出函数y f x x3的导数 思考 y 3x2 你猜测y xn导数是什么 y nxn 1 所以 解析因为 分别将带入f x 可得 f 1 6 1 1 5 f 2 6 2 13 f 0 6 0 1 1 练习4 y x x r 有没有导函数 试求之 解 1 当x 0时 y x 则y 1 2 当x 0时 y x 不难求得y 1 3 当x 0时 y 0 求其导数如下 基
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