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2 2分析法 复习回顾 综合法 条件 结论 由因导果法 综合法的特点 从 已知 看 可知 逐步推问 未知 由因导果 逐步推理 寻找必要条件 新课引入 在证明数学命题的时候 也可以从命题的结论入手 寻求保证结论成立的条件 直到归结为命题给定的条件或定义 公理 定理等 例题讲解 例1已知 是不相等的正数 求证 证明 要证只需证只需证只需证只需证且由于是不相等的正数 所以能保证上式成立 则命题得证 本题的证明形式有何特点 从哪里出发 果 因 例2求证 证明 要证 只需证 只需证 只需证 由于显然成立 所以命题成立 果 因 例3求证 函数在区间上是递增的 证明 要证在上递增 只需证对于任意且时 有 只需证对于任意的 有 果 因 由条件知 且 则有 且 它们保证了 所以在上是递增的 不难看出 这几例都是从结论出发 寻找其成立的充分条件而进行证明的 即执果索因 果 因 从结论出发 逐步探索保证前一个结论成立的充分条件 最终归结为题目条件或定义 定理 公理等 这样的思维方法 我们称之为分析法 又叫执果索因法 概括总结 特点 分析法的定义 执果索因 果 因 例4已知 be cf分别是 abc边ac ab上的高 g是ef中点 h是bc中点 求证 hg ef 动手做一做 1 已知 都是正实数 且 求证 2 小结 1 分析法 又叫执果索因法 特点 执果索因 果 因 2 在数学证明中 综合法和分析法是两种最常用的数学方法 分析法利于思考 综合法宜于表述 因此 在实际解题时 常常把分析法和综合法结合
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