Z+Z超级画板课件(4).ppt

Z Z智能教育平台 超级画板 何帆湖南理工学院 基本内容 一 动态数学入门二 几何图形与变换三 函数及图像四 运算与代数 2 四 运算与代数 1比较y x 3与y 3 x增长的快慢前者为幂函数 后者为指数函数 这两个表达式只是将幂的指数和底数互换位置 他们到底有什么区别呢 我们可以通过具体的实例让学生感受指数函数的爆炸性增长 启动进行数值运算的工作区 1 如图所示 在左边工作区组中单击 程序 选项卡 激活程序工作区 四 运算与代数 1比较y x 3与y 3 x增长的快慢 2 在程序工作区的空白编辑区域单击鼠标 如下图所示 即可激活输入状态 这是在作图区中生成一个同步显示的文本对象 四 运算与代数 1比较y x 3与y 3 x增长的快慢当x 5时计算对应的函数值 计算当x 5时 y x 3与y 3 x对应的函数值 3 如下图所示 输入 5 3 然后以 英文输入状态下的 分号 结束 四 运算与代数 1比较y x 3与y 3 x增长的快慢 4 光标放在分号之后 按住Ctrl键的同时击Enter键 结果如下图所示 得到运算结果 四 运算与代数 1比较y x 3与y 3 x增长的快慢在计算机语言中 是连接一个幂式中的底数和指数的符号 是计算机语言中的统一输入格式 在超级画板中 一个语句结束要以分号 标示出来 执行这个式子的运算 称为向计算机发出了一条命令 计算机执行这个命令的过程简称 执行命令 在超级画板中 执行命令的操作是 按住Ctrl键的同时击Enter键 这的返回结果以 开始 以 结束 四 运算与代数 1比较y x 3与y 3 x增长的快慢 5 将光标放在最后一行的结尾处 击Enter键 光标转到下一行 继续输入 3 5 执行命令后 结果如下图所示 四 运算与代数 1比较y x 3与y 3 x增长的快慢当x 10 20 50 100 200 500时 计算对应的函数值 6 当x 10 20 50时 分别计算x 3与3 x对应的函数值 7 当x 100 200 500时 分别计算x 3与3 x对应的函数值 结果如下图所示 四 运算与代数 1比较y x 3与y 3 x增长的快慢 四 运算与代数 思考与练习 当x 1000时 计算x 3与3 x对应的函数值 四 运算与代数 2国王需要付出多少小麦关于国王与象棋的故事 我们大家都耳孰能详 可以让学生利用计算器或者计算机动手计算一下国王需要向象棋的发明者具体支付的小麦的数目 但是 若只是让学生知道国王需要向象棋发明者提供小麦的粒数 也许并不能让学生形象地理解这些小麦到底有多少 若更进一步计算得到这些小麦的重量 生产这些小麦需要多长时间 则能够加深学生对这一问题的直观理解 四 运算与代数 2国王需要付出多少小麦下面我们计算出生产2 64 1粒小麦需要的时间 操作如下 1 如下图所示 在左边工作区组中单击 程序 选项卡 激活程序工作区 2 在程序工作区的空白编辑区域单击鼠标 如下图所示 即可激活输入状态 这是在作图区中生成一个同步显示的文本对象 3 如下图所示 输入 2 64 1 然后以 英文输入状态下的 分号 结束 四 运算与代数 2国王需要付出多少小麦 4 光标放在分号之后 按住Ctrl键的同时击Enter键 结果如下图所示 得到运算结果 四 运算与代数 2国王需要付出多少小麦若1000粒小麦按照50克计算 那么 这些小麦的重量有多少呢 5 将光标放在 的后面 按Enter键光标转到下一行 继续输入 2 64 1 50 1000 6 执行命令 结果如下图所示 得到的结果是一个分数 表示乘号 表示除号或分数线 四 运算与代数 2国王需要付出多少小麦当2 64 1作为一个多项式参与运算时 需要用括弧括起来 这里的括弧也必须是英文输入状态下的符号 当光标放在某一行语句结尾处 系统从光标上方最后一个 开始执行语句命令 例如在这里只是执行语句 2 64 1 50 1000 而对于 上方的 2 64 1 不再执行 当分数的分母较大时 一般不容易直接看出分数的大小 而对于小数的形式 是我们较为习惯和熟悉的 下面我们将计算结果同时显示为小数 浮点数 的形式 操作如下 四 运算与代数 2国王需要付出多少小麦 7 将光标转到下一行继续输入 Float 1 8 执行命令 得到的返回结果是 计算结果显示浮点数 9 再次运算 2 64 1 50 10 3 的值 结果如下图所示 四 运算与代数 2国王需要付出多少小麦Float a 是一个控制计算结果是否同时显示为浮点数的开关函数 例如Float 1 Float 3 Float a 等 若函数的参数不为空 执行命令后 之后的运算结果都同时显示浮点数 若函数的参数为空 即Float 执行命令后 之后的运算结果不显示为浮点数 Float a 是系统内部的一个函数 函数名的第一个字母为大写 否则不是同一个函数 在系统内部还定义了许多各种作用的函数 按F1键 如下图所示可以弹出函数列表 单击列表前面的 可以展开该列表 观察到列表中函数的内容 四 运算与代数 2国王需要付出多少小麦 四 运算与代数 2国王需要付出多少小麦上面的结果9 22337e 017是类似科学计数法的表示格式 它表示9 22337 1017 下面我们将这些小麦的重量单位换算成吨 操作如下 10 计算 2 64 1 50 10 3 10 6 的值 若按照世界每年产小麦6亿吨计算 1997年中国 1 23亿吨 全世界生产这些小麦需要多少年 继续进行计算 11 计算 2 64 1 50 10 3 10 6 6 10 9 的值 结果如下图所示 四 运算与代数 2国王需要付出多少小麦 四 运算与代数 2国王需要付出多少小麦需要153年还要多 若按照古印度当时的小麦产量 即使后来由于社会的发展小麦的产量也在增加 恐怕2000多年后的今天 国王还没还清欠下象棋发明者的小麦的债务 四 运算与代数 思考与练习 世界最高峰 珠穆朗玛峰的高度约是8848米 一张普通报纸的厚度为0 1毫米 将一张报纸对折一次之后 就变成了2层 对折2次之后就变成了4层 你能够将一张纸对折30次吗 请设计一个动手操作的试验方案 将一张报纸对折多少次之后它的厚度就超过了珠穆朗玛峰 四 运算与代数 3闰年的规则是如何产生的翻开2008年的日历 大家都会发现 阳历2月份比往年的28天多了1天 变成了29天 这在历法上叫阳历闰年 历法规定 每四年一闰 逢百年不闰 逢四百年再闰 为什么会有闰年呢 历法中这个闰年的规则是如何产生的呢 我们知道 以春分点为参照点 地球绕太阳公转一周叫做一回归年 一回归年长365天5时48分46秒 现行的公历即阳历就是按回归年的长度制定的 为便于计算 一年取整数365天 365天又分为12个月 1 3 5 7 8 10 12月为大月 每月31天 其余为小月 4 6 9 11月每月30天 2月为28天 四 运算与代数 3闰年的规则是如何产生的这样 每年比回归年就短5时48分46秒 以天为单位 这个5时48分46秒有多少天呢 46秒相当于46 60分 46 60分再加上48分 相当于 48 46 60 60小时 48 46 60 60小时再加上5小时 相当于 5 48 46 60 60 24天 这是一个繁分数 我们可以利用计算机演算 1 启动程序工作区 输入 Float 1 执行命令后 之后的运算同时显示浮点数 输入和返回结果清除 四 运算与代数 3闰年的规则是如何产生的 2 启动程序工作区 输入 5 48 46 60 60 24 执行命令后得到结果 如下图所示 四 运算与代数 3闰年的规则是如何产生的这样每年按照365天计算的话 一个历法中的年份就比一个回归年少了0 242199天 3 继续输入 5 48 46 60 60 24 4 执行命令后得到运算结果 10463 10800 0 968796 这样 历法中的四年共比四个回归年短了0 968796天 因此故每四年增加一天 这一年有366天 就是闰年 由此规定年份是4的倍数的年份为闰年 四 运算与代数 3闰年的规则是如何产生的 4 继续输入 1 5 48 46 60 60 24 4 执行命令后得到运算结果 337 10800 0 0312037 但在历法中四年增加一天比四个回归年又多0 0312037天 400年后将多3 12037天 故在400年中少设3个闰年 也就是在400年中只设97个闰年 这样公历年的平均长度与回归年就相近似了 因此再规定