§12-2 RC电路的频率特性.ppt

12 2RC电路的频率特性 一 一阶RC低通滤波电路 令 图12 6 a 图12 6 a 所示RC串联电路 其负载端开路时电容电压对输入电压的转移电压比为 将上式改写为 其中 图12 6 根据式 12 9 和 12 10 画出的幅频和相频特性曲线 如图12 6 b 和 c 所示 曲线表明图12 6 a 电路具有低通滤波特性和移相特性 相移范围为0 到 90 电子和通信工程中所使用信号的频率动态范围很大 例如从102 1010Hz 为了表示频率在极大范围内变化时电路特性的变化 可以用对数坐标来画幅频和相频特性曲线 常画出20lg H j 和 相对于对数频率坐标的特性曲线 这种曲线称为波特图 横坐标采用相对频率 C 使曲线具有一定的通用性 幅频特性曲线的纵坐标采用分贝 dB 作为单位 H j 与20lg H j dB 之间关系如表12 l所示 表12 l比值A与分贝数的关系 由式 12 9 和 12 10 画出的波特图如图12 7所示 图12 6 图12 7 采用对数坐标画频率特性的另一个好处是可用折线来近似 当 C时 是平行横坐标的直线 图12 7 当 C时 是斜率与 20dB 十倍频成比例的一条直线 两条直线交点的坐标为 l 0dB 对应的频率 C称为转折频率 当 C时 20lg H j C 3dB 常用振幅从最大值下降到3dB的频率来定义滤波电路的通频带宽度 简称带宽 例如 上图所示低通滤波器的带宽是0到 C 图12 7 在幻灯片放映时 请用鼠标单击图片放映录像 二 一阶RC高通滤波电路 令 对图 a 所示RC串联电路 电阻电压对输入电压的转移电压比为 图12 7 a 将上式改写为 其中 波特图如图所示 该曲线表明图12 8 a 电路具有高通滤波特性 由此可见 当 C时 曲线近乎一条平行于横坐标的直线 当 C时 曲线趋近于一条直线 其斜率与20dB 十倍频成比例 以上两条直线交点的坐标为 l 0dB 对应的频率 C称为转折频率 图12 8 当 C时 20lg H j C 3dB 我们说此高通滤波电路的带宽从 C到 从图 c 可见 该高通滤波电路的相移角度从90 到0 之间变化 当 C时 45 图12 8 在幻灯片放映时 请用鼠标单击图片放映录像 图12 9 a 所示电路的相量模型如图12 9 b 所示 为求负载端开路时转移电压比 可外加电压源 列出结点3和结点2的方程 图12 9 三 二阶RC滤波电路 消去 求得 其中 图12 10 图12 10 该电路的幅频和相频特性曲线 如图所示 幅频曲线表明该网络具有低通滤波特性 图12 10 b 所示相频特性表明该网络的移相角度在为0到 180 之间变化 当 C时 幅频曲线的其转折角频率为 用类似方法求出12 11 a 电路的转移电压比为 其幅频特性曲线如图12 11 b 所示 该网络具有高通滤波特性 其转折频率的公式为 图12 11 该网络移相范围为180 到0 当 C时 H j C 0 707 C 52 55 与一阶RC滤波电路相比 二阶RC滤波电路对通频带外信号的抑制能力更强 滤波效果更好 二阶RC电路移相范围为180 比一阶电路移相范围更大 二阶RC滤波电路不仅能实现低通和高通滤波特性 还可实现带通滤波特性 图12 11 图12 12 a 电路负载端开路时的转移电压比为 图12 12 其幅频和相频特性曲线如图12 12 b 和 c 所示 该网络具有带通滤波特性 其中心频率 0 1 RC RC滤波电路所实现的频率特性 也可由相应的RL电路来实现 在低频率应用的条件下 由于电容器比电感器价格低廉 性能更好 并有一系列量值的各类电容器可供选用 RC滤波器得到了更广泛的应用 图12 12 当 0时 H j 0 1 3 0 0 该网络的移相范围为90 到 90 在幻灯片放映时 请用鼠标单击图片放映录像 例12 4图12 13 a 表示工频正弦交流电经全波整流后的波形 试设计一个RC低通滤波电路来滤除其谐波分量 解 全波整流波形可用傅里叶级数展开为 图12 13 即RC 15 9ms 例如电容C 10 F 则电阻R 1590 若电容C 100 F 则电阻R 159 用叠加定理分别求出直流分量和各次谐波分量的输出电压的瞬时值 1 对于直流分量 电容相当于开路 输出电压为 采用图 b 所示一阶RC滤波电路 并选择电路元件参数满足以下条件 即可求得 2 对于基波 先计算转移电压比 3 对于二次谐波有 求得 4 对于三次谐波有 求得 最后将以上各项电压瞬时值相加得到 L12 4 1CircuitData元件支路开始终止控制元件元件元件元件类型编号节点节点支路数值1数值2数值3数值4V110100 00 00000R2121590 0C3201 00000E 05独立节点数 2支路数 3角频率w 628 32rad s全波整流信号 结点电压瞬时值v t v1 t 63 7Cos 000t 00 42 4Cos 628 t 180 00 8 49Cos 1 257E 03t 180 00 3 64Cos 1 885E 03t 180 00 2 02Cos 2 513E 03t 180 00 1 29Cos 3 142E 03t 180 00 890Cos 3 770E 03t 180 00 653Cos 4 398E 03t 180 00 499Cos 5 027E 03t 180 00 394Cos 5 655E 03t 180 00 319Cos 6 283E 03t 180 00 264Cos 6 912E 03t 180 00 v2 t 63 7Cos 000t 00 4 23Cos 628 t 95 72 424Cos 1 257E 03t 92 87 121Cos 1 885E 03t 91 91 5 056E 02Cos 2 513E 03t 91 43 2 574E 02Cos 3 142E 03t 91 15 1 485E 02Cos 3 770E 03t 90 96 9 336E 03Cos 4 398E 03t 90 82 6 247E 03Cos 5 027E 03t 90 72 4 384E 03Cos 5 655E 03t 90 64 3 194E 03Cos 6 283E 03t 90 57 2 399E 03Cos 6 912E 03t 90 52 正弦稳态分析程序 ACAP2 11 成电七系 胡翔骏 RC 15 9ms 时间常数RC 15 9ms太小 转折角频率太高 滤波效果不好 由于低通滤波电路对谐波有较大衰减 输出波形中谐波分量很小 得到图12 13 c 所示脉动直流波形 为了提高谐波效果 可加大RC使转折频率 C降低 如选择 C 0 01 求得的输出电压为 图12 13 c L12 4 2CircuitData元件支路开始终止控制元件元件元件元件类型编号节点节点支路数值1数值2数值3数值4V110100 00 00000R2121590 0C3201 00000E 04独立节点数 2支路数 3角频率w 628 32rad s全波整流信号 结点电压瞬时值v t v1 t 63 7Cos 000t 00 42 4Cos 628 t 180 00 8 49Cos 1 257E 03t 180 00 3 64Cos 1 885E 03t 180 00 2 02Cos 2 513E 03t 180 00 1 29Cos 3 142E 03t 180 00 890Cos 3 770E 03t 180 00 653Cos 4 398E 03t 180 00 499Cos 5 027E 03t 180 00 394Cos 5 655E 03t 180 00 319Cos 6 283E 03t 180 00 264Cos 6 912E 03t 180 00 v2 t 63 7Cos 000t 00 425Cos 628 t 90 57 4 248E 02Cos 1 257E 03t 90 29 1 214E 02Cos 1 885E 03t 90 19 5 057E 03Cos 2 513E 03t 90 14 2 575E 03Cos 3 142E 03t 90 11 1 485E 03Cos 3 770E 03t 90 10 9 337E 04Cos 4 398E 03t 90 08 6 247E 04Cos 5 027E 03t 90 07 4 384E 04Cos 5 655E 03t 90 06 3 194E 04Cos 6 283E 03t 90 06 2 399E 04Cos 6 912E 03t 90 05 正弦稳态分析程序 ACAP2 11 成电七系 胡翔骏 RC 159ms 时间常数增加到RC 159ms 使转折角频率降低 滤波效果变好 提高谐波效果的另外一种方法是将一阶RC滤波电路改变为图12 9所示二阶RC滤波电路 仍然采用1 RC 0 1 的参数 求得的输出电压为 若采用1 RC 0 01 的参数 其输出电压为 L12 4 3CircuitData元件支路开始终止控制元件元件元件元件类型编号节点节点支路数值1数值2数值3数值4V110100 00 00000R2121590 0C3201 00000E 05R4231590 0C5301 00000E 05独立节点数 3支路数 5角频率w 628 32rad s全波整流信号 结点电压瞬时值v t v1 t 63 7Cos 000t 00 42 4Cos 628 t 180 00 8 49Cos 1 257E 03t 180 00 3 64Cos 1 885E 03t 180 00 2 02Cos 2 513E 03t 180 00 1 29Cos 3 142E 03t 180 00 890Cos 3 770E 03t 180 00 653Cos 4 398E 03t 180 00 499Cos 5 027E 03t 180 00 394Cos 5 655E 03t 180 00 319Cos 6 283E 03t 180 00 264Cos 6 912E 03t 180 00 v3 t 63 7Cos 000t 00 411Cos 628 t 16 87 2 108E 02Cos 1 257E 03t 8 56 4 034E 03Cos 1 885E 03t 5 72 1 263E 03Cos 2 513E 03t 4 30 5 146E 04Cos 3 142E 03t 3 44 2 475E 04Cos 3 770E 03t 2 87 1 334E 04Cos 4 398E 03t 2 46 7 812E 05Cos 5 027E 03t 2 15 4 874E 05Cos 5 655E 03t 1 91 3 196E 05Cos 6 283E 03t 1 72 2 183E 05Cos 6 912E 03t 1 56 正弦稳态分析程序 ACAP2 11 成电七系 胡翔骏 RC 15 9ms 采用二阶RC滤波电路 时间常数RC 15 9ms 滤波效果比一阶电路好 L12 4 4CircuitData元件支路开始终止控制元件元件元件元件类型编号节点节点支路数值1数值2数值3数值4V110100 00 00000R2121590 0C3201 00000E 04R4231590 0C5301 00000E 04独立节点数 3支路数 5角频率w 628 32rad s全波整流信号 结点电压瞬时值v t v1 t 63 7Cos 000t 00 42 4Cos 628 t 180 00 8 49Cos 1 257E 03t 180 00 3 64Cos 1 885E 03t 180 00 2 02Cos 2 513E 03t 180 00 1 29Cos 3 142E 03t 180 00 890Cos 3 770E 03t 180 00 653Cos 4 398E 03t 180 00 499Cos 5 027E 03t 180 00 394Cos 5 655E 03t 180 00 319Cos 6 283E 03t 180 00 264Cos 6 912E 03t 180 00 v3 t 63 7Cos 000t 00 4 250E 03Cos 628 t 1 72 2 131E 04Cos 1 257E 03t 86 4 041E 05Cos 1 885E 03t 57 1 263E 05Cos 2 513E 03t 43 5 042E 06Cos 3 142E 03t 35 2 426