2009年湖北省鄂州市中考数学试卷(PDF版含答案).pdf

知博网 中考资料专题 机密 启用前 鄂州市鄂州市 20092009 年初中毕业及高中阶段招生考试年初中毕业及高中阶段招生考试 数数学学试试卷卷 考生注意 考生注意 1 本卷共三道大题 27 道小题 共 4 页 满分 120 分 考试时间为 120 分钟 2 1 14 小题必须使用 2B 铅笔填涂 其他各题一律使用 0 5 毫米黑色签字笔解答 3 II 卷试题答案一律填写在答题卡上指定的答题区域内 写在本卷上无效 4 不准使用计算器 卷卷 I I 选择题选择题 一 选择题一 选择题 42 42 分分 1 下列计算中 正确的是 A x 2 x4 x6 B 2x 3y 5xyC x 3 2 x6 D x 6 x3 x2 2 使代数式 4 3 x x 有意义的 x 的取值范围是 A x 3B x 3C x 4D x 3 且 x 4 3 有一组数据如下 3 a 4 6 7 它们的平均数是 5 那么这组数据的方差是 A 10B 10C 2D 2 4 根据下图所示 对 a b c 三种物体的质量判断正确的是 A a cB acD b c 5 如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图 小正方块中的数字表示在该位置的 小正方体块的个数 那么这个几何体的主视图是 6 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AC AB AD CD cos DCA 5 4 BC 10 则 AB 的值是 A 3B 6C 8D 9 7 如图 直线 y mx 与双曲线 y x k 交于 A B 两点 过点 A 作 AM x 轴 垂足为 M 连结 BM 若 ABM S 2 则 k 的值是 A 2B m 2C mD 4 8 在一个晴朗的上午 皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验 正方形木板在地面 上形成的投影不可能是 知博网 中考资料专题 9 为 了求 200832 2221 的 值 可 令 S 200832 2221 则 2S 2009432 2222 因此 2S S 122009 所以 200832 2221 122009 仿照以上推理计算出 200932 5551 的值是 A 152009 B 152010 C 4 152009 D 4 152010 10 某农机厂四月份生产零件 50 万个 第二季度共生产零件 182 万个 设该厂五 六月份 平均每月的增长率为 x 那么 x 满足的方程是 A 182 1 50 2 xB 182 1 50 1 5050 2 xx C 50 1 2x 182D 182 21 50 1 5050 xx 11 如图 直线 AB y 2 1 x 1 分别与 x 轴 y 轴交于点 A 点 B 直线 CD y x b 分别与 x 轴 y 轴交于点 C 点 D 直线 AB 与 CD 相交于点 P 已知 ABD S 4 则点 P 的坐标是 A 3 2 5 B 8 5 C 4 3 D 2 1 4 5 12 如图 已知 AB 为 O 的直径 C 为 O 上一点 CD AB 于 D AD 9 BD 4 以 C 为圆 心 CD 为半径的圆与 O 相交于 P Q 两点 弦 PQ 交 CD 于 E 则 PE EQ 的值是 A 24B 9C 6D 27 13 已知 次函数 y ax 2 bx c 的图象如图 则下列 5 个代数式 ac a b c 4a 2b c 2a b 2a b 中 其值大于 0 的个数为 A 2B 3C 4D 5 14 已知直角梯形 ABCD 中 AD BC AB BC AD 2 BC DC 5 点 P 在 BC 上移 动 则当 PA PD 取最小值时 APD 中边 AP 上的高为 A 17 17 2 B 17 17 4 C 17 17 8 D 3 卷 II 非选择题 二 填空题二 填空题 18 18 18 18分分 知博网 中考资料专题 15 四张完全相同的卡片上 分别画上圆 矩形 等边三角形 等腰三角形 现从中随机抽 取 2 张 全部是中心对称图形的概率是 16 已知在 ABC 中 AB 6 AC 8 A 90 把 Rt ABC 绕直线 AC 旋转一周得到一 个圆锥 其表面积为 1 S 把 Rt ABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥 其表面积为 2 S 则 1 S 2 S等于 7 把抛物线 y ax 2 bx c的图象先向右平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位 所得的图象的 解析式是 y x 2 3x 5 则 a b c 18 小明同学在东西方向的沿江大道 A 处 测得江中灯塔 P 在北偏东 60 方向上 在 A 处正 东 400 米的 B 处 测得江中灯塔 P 在北偏东 30 方向上 则灯塔 P 到沿江大道的距离 为 米 19 在 O 中 已知 O 的直径 AB 为 2 弦 AC 长为3 弦 AD 长为2 则 DC2 20 如图 四边形 ABCD 中 AD BC 已知 BC CD AC 23 AB 6 则 BD 的长为 三三 解答题解答题 2l 2l 2l 2l题题 6 6 6 6分分 26 26 26 26题题 l0 l0 l0 l0分分 27 27 27 27题题 12121212 分分 其余每题其余每题 8 8 8 8 分分 共共 6 6 6 60 0 0 0 分分 21 如图所示 转盘被等分成八个扇形 并在上面依次标有数字 1 2 3 4 5 6 7 8 1 自由转动转盘 当它停止转动时 指针指向的数正好能被 8 整除的概率是多少 2 请你用这个转盘设计一个游戏 当自由转动的转盘停止时 指针指向的区域的概率为 4 3 注 指针指在边缘处 要重新转 直至指到非边缘处 22 关于 x 的方程0 4 2 2 k xkkx有两个不相等的实数 根 1 求 k 的取值范围 2 是否存在实数 k 使方程的两个实数根的倒数和等于 0 若存在 求出 k 的值 若不存在 说明理由 23 如图所示 某居民楼 高 20 米 窗户朝南 该楼内 一楼住户的窗台离地面距离 CM 为 2 米 窗户 CD 高 1 8 米 现计划在 I 楼的正南方距 I 楼 30 米处新 建一居民楼 当正午时刻太阳光线与地面成 30 角时 要使 楼的影子不影响 I 楼所有住户的采光 新建 楼最高只能盖多少米 24 如图所示 某校计划将一块形状为锐角三角 知博网 中考资料专题 形 ABC 的空地进行生态环境改造 已知 ABC 的边 BC 长 120 米 高 AD 长 80 米 学 校计划将它分割成 AHG BHE GFC 和矩形 EFGH 四部分 如图 其中矩形 EFGH 的一边 EF 在边 BC 上 其余两个顶点H G 分别在边 AB AC 上 现计划在 AHG 上 种草 每平方米投资 6 元 在 BHE FCG 上都种花 每平方米投资 10 元 在矩形 EFGH 上兴建爱心鱼池 每平方米投资 4 元 1 当 FG 长为多少米时 种草的面积与种花的面积相等 2 当矩形 EFGH 的边 FG 为多少米时 ABC 空地改造总投资最小 最小值为多少 25 如图所示 在梯形 ABCD 中 AD BC AB BC 以 AB 为直径的 O 与 DC 相切于E 已知 AB 8 边 BC 比 AD 大 6 1 求边 AD BC 的长 2 在直径 AB 上是否存在一动点 P 使以A D P 为顶点的三角形与 BCP 相似 若存在 求出 AP 的长 若不存在 请说明理由 26 某土产公司组织 20 辆汽车装运甲 乙 丙三种土 特产共 120 吨去外地销售 按计划 20 辆车都要装运 每辆汽车只能装运同一种土特产 且必须装满 根据下表提供的信息 解答以下问题 1 设装运甲种土特产的车辆数为 x 装运乙 种土特产的车辆数为 y 求 y 与 x 之间 的函数关系式 2 如果装运每种土特产的车辆都不少于 3 辆 那么车辆的安排方案有几种 并写出每种安排 方案 3 若要使此次销售获利最大 应采用 2 中哪种安排方案 并求出最大利润的值 27 如图所示 将矩形 OABC 沿 AE 折叠 使点 O 恰好落在 BC 上 F 处 以 CF 为边作正方 形 CFGH 延长 BC 至 M 使 CM CF EO 再以 CM CO 为边作矩形 CMNO 1 试比较 EO EC 的大小 并说明理由 2 令 四边形 四边形 CNMN CFGH S S m 请问 m 是否为定值 若是 请求出 m 的值 若不是 请说明理由 3 在 2 的条件下 若 CO 1 CE 3 1 Q 为 AE 上一点且 QF 3 2 抛物线 y mx2 bx c 经过 C Q 两点 请求出此抛物线的解析式 4 在 3 的条件下 若抛物线 y mx2 bx c与线段 AB 交于点 P 试问在直线 BC 上是否存 在点 K 使得以 P B K 为顶点的三角形与 AEF 相似 若存在 请求直线 KP 与 y 轴 的交点 T 的坐标 若不存在 请说明理由 土特产种类甲乙丙 每辆汽车运载量 吨 865 每吨土特产获利 百元 121610 知博网 中考资料专题 鄂州市鄂州市 20092009 年初中毕业及高中阶段招生考试年初中毕业及高中阶段招生考试 数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准 一 选择题 每小题 3 分 共 42 分 1 C2 D3 C4 C5 B6 B7 A 8 A9 D10 B11 B12 D13 A14 C 二 填空题 每小题 3 分 共 18 分 15 6 1 16 2 317 1118 3200 19 3232 或20 42 三 解答题 第 21 题 6 分 第 26 题 10 分 第 27 题 12 分 其余每题 8 分 共 42 分 21 1 8 1 3 分 2 当自由转动转盘停止时 指针指向区域的数小于 7 的概率 答案不唯一 6 分 22 1 由 k 2 2 4k 4 k 0 k 1 2 分 又 k 0 k 的取值范围是 k 1 且 k 0 4 分 2 不存在符合条件的实数 k 知博网 中考资料专题 理由 设方程 kx2 k 2 x 4 k 0 的两根分别为 x1 x2 由根与系数关系有 x1 x2 k k2 x1 x2 4 1 又0 11 21 xx 0则 k k2 0 2 k 由 1 知 2 k时 0 原方程无实解 不存在符合条件的 k 的值 8 分 23 设正午时 太阳光线正好照在 I 楼的窗台处 此时新建居民楼 II高 x 米 过 C 作 CF l于 F 在 Rt ECF 中 EF x 2 FC 30 ECF 30 30 2 30tan x FC EF 2310 x 答 新建居民楼 II 最高只能建 2310 米 8 分 24 1 设 FG x 米 则 AK 80 x 米 由 AHG ABCBC 120 AD 80 可得 80 80 120 xHG xHG 2 3 120 BE FC 120 x 2 3 120 x 2 3 2 分 xxxx 2 3 2 1 80 2 3 120 2 1 解得 x 40 当 FG 的长为 40 米时 种草的面积和种花的面积相等 5 分 2 设改造后的总投资为 W 元 W 2880024064 2 3 120 10 2 3 2 1 6 80 2 3 120 2 1 2 xxxxxxxx 6 x 20 2 26400 当 x 20 时 W最小 36400 答 当矩形 EFGH 的边 FG 长为 20 米时 空地改造的总投资最小 最小值为 26400 元 8 分 25 1 方法 1 过 D 作 DF BC 于 F 在 Rt DFC中 DF AB 8 FC BC AD 6 DC2 62 82 100 即 DC 10 1 分 设 AD c 则 DE AD x EC BC x 6 x x 6 10 x 2 AD 2 BC 2 6 8 4 分 方法 2 连 OD OE OC 由切线长定理可知 DOC 90 AD DE CB CE 设 AD x 则 BC x 6 由射影定理可得 OE2 DE EC 2 分 知博网 中考资料专题 即 x x 6 16解得 x1 2 x2 8 舍去 AD 2 BC 2 6 8 4 分 2 存在符合条件的 P 点 设 AP y 则 BP 8 y ADP 与 BCP 相似 有两种情况 ADP BCP 时 y y PB AP BC AD 88 2 即有 y 5 8 6 分 ADP BPC 时 88 2y yBC AP BP AD 即有 y 4 7 分 故存在符合条件的点 P 此时 AP 5 8 或 4 8 分 26 1 8x 6y 5 20 x y 120 y 20 3x y 与 x 之间的函数关系式为 y 20 3x 3 分 2 由 x 3 y 20 3x 3 20 x 20 3x 3 可得 3 2 53 x 又 x 为正整数 x 3 4 5 5 分 故车辆的安排有三种方案 即 方案一 甲种 3 辆乙种 11 辆丙种 6 辆 方案二 甲种 4 辆乙种 8 辆丙种 8 辆 方案三 甲种 5 辆乙种 5 辆丙种 10 辆 7 分 3 设此次销售利润为 W 元 W 8x 12 6 20 3x 16 5 20 x 20 3x 10 92x 1920 W 随 x 的增大而减小又 x 3 4 5 当 x 3 时 W最大 1644 百元 16 44 万元 答 要使此次销售获利最大 应采用 2 中方案一 即甲种 3 辆 乙种 11 辆 丙种 6 辆 最大利润为 16 44 万元 10 分 27 1 EO EC 理由如下 由折叠知 EO EF 在 Rt EFC 中 EF 为斜边 EF EC 故 EO EC 2 分 2 m 为定值 S四边形CFGH CF2 EF2 EC2 EO2 EC2 EO EC EO EC CO EO EC S四边形CMNO CM CO CE EO CO EO EC CO 1 CMNO CFGH S S m 四边形 四边形 4 分 3 CO 1 3 2 3 1 QFCE EF EO QF 3 2 3 1 1 cos FEC 2 1 FE