2010年福建省高考数学(理科)最后一讲.pdf

第 1 页 共 17 页 亲爱的各位高三学子 在这炎炎的夏日 在这麦子收割 的季节 丰收的喜悦充斥于每一个劳动者的心中 这种幸福 是难以言表的 而课堂里的你们 在过去的一年中 向着自 己的目标 不畏艰难 奋勇拼搏 勇往直前 今天 也将要 走进考场去收获我们的幸福 再过 14 天就是一年一度的 高考了 6 月 7 8 号这两天将是你们人生中所面临的一个 重要的转折点 为使大家顺利渡过这不太平常而又极其平常 的 14 天 特奉献你们高考前的最后一课 送君千里 终须一别 高三同学 衷心祝愿同学高考成 功 最后 衷心祝愿母校安溪八中莘莘学子能实现人生的理 想 祝愿安溪八中 2010 年高考更上一层楼 第 2 页 共 17 页 2010 届福建省高考数学最后一讲 数学数学试题 理科 试题 理科 经过紧张有序的高中数学总复习 高校招生考试即将来临 不少同学认为高考数学的 成败已成定局 其实不然 由于这次考试与期中 期末 模拟考试不同 社会的注目 家庭 的热切关心 老师的期望 考试成绩又与同学们的切生利益相关 由于重要 可能导致部分 同学精神上高度紧张 考前想的很多 会产生波动 但是 我们只要讲究高考数学应试的艺 术 还是能把高考数学成绩提高一个档次 一 考前心理与应对策略 技巧一 考前心理与应对策略 技巧 高考要取得好成绩 首先要有扎实的基础知识 熟练的基本技能和在长 年累月的刻苦 钻研中培养起来的数学能力 同时 也取决于临场的发挥 下面 我们结合数学科的特点和 高考阅卷的经验 谈几条考试的建议 以便使同学们临场不慌 并能在紧张的考试中最佳发 挥 一 提前进入 角色 高考前一个晚上 中午适当休息 按清单带齐一切用具 提前半小时到达考区 一方面 可以消除新异刺激 稳定情绪 从容进场 另一方面也留有时间提前进入 角色 让大 脑开始简单的数学活动 进入单一的数学情境 如 1 清点一下用具是否带全 笔 橡皮 作图工具 准考证 手表等 2 把一些基本数据 常用公式 重要定理 过过电影 3 最后看一眼难记易忘的结论 这些你记住了吗 4 互问互答一些不太复杂的问题 启动你的思维 二 精神要放松 情绪要自控 情绪乐观 思维活跃 适度焦虑 激发动机 积极暗示 挖掘潜能 体育锻炼 心境乐 观 学习之余学会休闲 最易导致心理紧张 焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的 临战 阶 段 此间保持心态平衡的方法有三种 转移注意法 避开监考者的目光 把注意力转移到 某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上 回忆考试原则 有效得分时间 自我安慰 法 如 我经过的考试多了 没什么了不起 考试 老师监督下的独立作业 无非是换 一换环境 等 抑制思维法 闭目而坐 气贯丹田 四肢放松 深呼吸 慢吐气 如此进 行到发卷时 2010 年高考易错易忘知识点 1 求解与函数有关的问题时 重点是要把握函数的图像和性质 如幂函数 指数函数 对数 函数等的定义域 单调性 奇偶性 周期性等 同时注意定义域优先考虑的原则 判断函数奇偶性时 易忽略检验函数定义域是否关于原点对称 函数奇偶性和周期性对 问题的解决提供了什么方便 先在x轴一边区域内求解 先在一个周期内求解 奇函数f x 在原点有定义 易忽略性质f 0 0 研究函数的单调性问题 一般用导数法 若是抽象函数则用定义法 函数中有关性质 图像特征和方程的解的讨论等问题与导数法有联系 求函数单调性时 有多个单调区间时要用 或 和 连接 求不等式的解集 函数的定义域 其结果一定要用集合或区间表示 第 3 页 共 17 页 2 若涉及到参数的问题 如二次型的二次项系数含参数 对数的真数和底数含参数 指数的 底含参数等 时 要有 分类讨论 的意识 3 要重视数列的函数特征 等差数列的通项为一次函数或常函数 前n项和为不含常数项 的二次函数 等比数列为指数型函数 数列有一些重要的性质 等差数列 中 m n p q 你可以 n a mnpq aaaa 用类比的方法得到等比数列类似的性质吗 用等比数列求和公式求和时 易忽略公比q 的情况 已知求时 易忽略n 的情况 n S n a 数列求和的常用方法是 公式法 错位相减 法 裂项 法 递推数列求通项公式常用的思想方法 1 转化 等差或等列 2 归纳 猜想 证 明 4 你记住了向量垂直 平行的充要条件吗 能用坐标表示出来吗 夹角 投影公式呢 5 在中 ABC sinsinABAB 6 不等式的问题要注意运算性质 解不等式恒成立的常用方法 最值法 分清主元 分离参数或整体构造函数 数形法 7 用直线的点斜式 斜截式设直线的方程时 易忽略斜率不存在的情况 涉及圆的问题 除用解析 代数 的方法外 可注意圆的几何特征 其他圆锥曲线 关注其定义 几何性质和常见几何量 如a b c e p 的相互联系 在用圆锥曲线与直线联立求解时 消元后得到的方程中要注意 二次项的系数是否为 零 判别式的限制 求交点 弦长 中点 斜率 对称 存在性问题都在 下进行 圆锥曲线中要关注求轨迹的常用方法 定义法 相关点法和直接法 8 关注视图 三视图 直观图 从三视图中获得相关信息 关系 量 构建几何模型 立体几何一是重视构图 如三视图还原 平面图形的折叠等 二是重视几何体的特征 与性质 9 重点关注 随机变量 的代数特征 二项分布和超几何分布的期望公式及其区别记住了吗 你关注了正态分布的图象 性质及区间估计了吗 你关注了回归分析和独立性检验的 意义和方法了吗 二项式展开式的通项公式 n次独立重复试验中事件A发生k次的概率与二项分布的分 布列三者易记混 二项式展开式的通项公式是 它是第r 1 项 事件A发 rrnr nr baCT 1 生k次的概率是 分布列是 其中k 1 kkn k nn P kC pp knkk n qpCkP 0 1 2 3 n 且 0 p qyaxb 22 1xy 是的pq A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 7 设实数满足 则的取值范围是 x y 20 250 20 xy xy y 22 xy u xy A B C D 5 2 2 5 10 23 10 2 3 1 4 4 8 已知函数在上为减函数 则实数的取值范围是 lnlnax f x x 1 a A B C D 1 0a e 0ae ppxyF 22 22 1 xy ab 交点的连线过点 则该双曲线的离心率为 F 13 曲线 直线所围成的区域的面积是 1 1 x yye x 1x 14 在右面的数阵里 每行 每列的数依次均成等比数列 其中 111213 212223 313233 aaa aaa aaa 则所有数的乘积为 22 2a 15 已知真命题 过抛物线的顶点O作两条互相垂直的直线 分别交抛 2 20ypx p 物线于另外两点M N 则直线MN过定点 类比此命题 写出关于椭圆 2 0Pp 的一个真命题 22 22 10 xy ab ab 三 解答题常见策略 三 解答题常见策略 基本原则 书写要工整 卷面能得分书写要工整 卷面能得分 是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生 光环效应 书写认真 学习认真 成绩优良 给分偏高 1 先易后难 就是说 先做简单题 再做复杂题 就无需拘泥于从前到后的顺序 应根据自己的实际 跳过啃不动的题目 从易到难 注 一般第 15 16 题 其它各题的第 1 甚至第 2 小问应属中档题 力求不失分 多得分 2 先高 分 后低 分 这里主要是指在考试的后半段时要特别注重时间效益 如两 道题都会做 先做高分题 后做低分题 以使时间不足时少失分 到了最后二十分钟 也应 对那些拿不下来的题目就高分题 分段得分 以增加在时间不足前提下的得分 3 难题 偏难题或某题的某小问采用分段得分 对于同一道题目 有的人理解得深 有的人理解得浅 有的人解决得多 有的人解决得 少 为了区分这种情况 高考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分 这种方法我们叫它 分段评分 或者 踩点给分 踩上知识点就得分 踩得多就多得分 适当运用缺步 解答 跳步答题 缺步解答 如果遇到一个很困难的问题 确实啃不动 一个聪明的解题策略是 将它们分解为一系 列的步骤 或者是一个个小问题 先解决问题的一部分 能解决多少就解决多少 能演算几 步就写几步 尚未成功不等于失败 特别是那些解题层次明显的题目 或者是已经程序化了 的方法 每进行一步得分点的演算都可以得分 最后结论虽然未得出 但分数却已过半 这 叫 难题拿小分 确实是个好主意 跳步答题 第 7 页 共 17 页 解题过程卡在某一过渡环节上是常见的 这时 我们可以先承认中间结论 往后推 看 能否得到结论 如果不能 说明这个途径不对 立即改变方向 如果能得出预期结论 就回 过头来 集中力量攻克这一 卡壳处 由于考试时间的限制 卡壳处 的攻克来不及了 那么可以把前面的写下来 再写出 证 实某步之后 继续有 一直做到底 这就是跳步解答 也许 后来中间步骤又想出来 这时不要乱七八糟插上去 可补在后面 事实上 某步可证明或演算如下 以保持卷面 的工整 若题目有两问 第一问想不出来 可把第一问作 已知 先做第二问 这也 是跳步解答 解答题预测 一 一 三角概率三角概率考什么 怎样出题 1 三角形问题 正弦定理 余弦定理 面积 2 两角和与差的三角函数 3 题目的形成 以平面向量为载体 向量平行 垂直 数量积 4 要注意二项分布的期望与方差 同学们要注意条件概率 建议条件概率多看书上例题二项分布的期望与方差 同学们要注意条件概率 建议条件概率多看书上例题 16 泉州市为鼓励企业发展 低碳经济 真正实现 低消耗 高产出 施行奖惩制度 通过 制定评 分标准 每年对本市的企业抽查评估 评出优秀 良好 合格和不合格四个等次 50 并根据等级给予相应的奖惩 如下表 某企业投入万元改造 由于自身技术原因 100 能达到以上四个等次的概率分别为 且由此增加的产值分别为万元 1 1 11 2 3 8 24 60 万元 万元 万元 设该企业当年因改造而增加利润为 40205 在抽查评估中 该企业能被抽到且被评为合格以上等次的概率是多少 求的数学期望 二 二 立体几何立体几何考什么 怎样出题 1 平行 线线 线面 面面 重点仍是线面平面 两种方法 线线法 面面法 2 垂直 条件与结论中都有垂直 重点是线线垂直与线面垂直 或面面垂直 的转化 3 面积与体积 4 题目的形成 长 正 方体一角 三棱柱一角 要注意寻找三度 相当于长宽高 的垂 直 中点问题常与中位线 中线 重心相关 求体积可结合变换法 如放缩法 更易 17 已知某个几何体的三视图如图 主视图的弧线是半圆 根据图中标出的数据 求这个组合体的表面积 若组合体的底部几何体记为 其中为正方形 1111 DCBAABCD BABA 11 i 求证 DCABBA 111 平面 ii 设点为棱上一点 求直线与平面所成角的正弦值的取值范围 P 11D AAPDCAB 11 评估得分 0 60 7060 8070 10080 评定等级不合格合格良好优秀 奖惩 万元 80 3060100 第 8 页 共 17 页 三 应用题应用题考什么 怎样出题 1 以实际问题为背景 转化为数学问题 2 常见模型 函数 方程 不等式 三角 数列 几何 统计与概率等 3 解应用题的一般步骤 设 列 解 答 18 如图 某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 ABCD 的池底水平铺设污水净化管道 是直角顶点 来FHERt H 处理污水 管道越长 污水净化效果越好 设计要求管道的接 口是的中点 分别落在线段上 已知HABFE ADBC 米 米 记 20 AB310 AD BHE 1 试将污水净化管道的长度表示为的函数 并写出定L 义域 2 若 求此时管道的长度 2cossin L 3 当取何值时 污水净化效果最好 并求出此时管道的 长度 四 解析几何解析几何考什么 怎样出题 1 以直线 圆的方程 图形 关系为考查重点 充分运用其几何性质 包括常见的平面几 何知识 2 以椭圆 或双曲线 抛物线 为入口 求标准方程 19 已知椭圆 其焦距为 若 则称C 22 22 1 xy ab 0ab 2c 51 2 c a 0 618 椭圆为 黄金椭圆 C 1 求证 在黄金椭圆 中 成等比数列 C 22 22 1 xy ab 0ab abc 2 黄金椭圆 的右焦点为 为椭圆上的C 22 22 1 xy ab 0ab 2 0 F cPC 任意一点 是否存在过点 的直线 使 与轴的交点满足 若存在 2 FPllyR 2 3RPPF 求直线 的斜率 若不存在 请说明理由 lk A A A AB B B B C C C CD D D D E E E E F F F F H H H H 第 9 页 共 17 页 3 在黄金椭圆中有真命题 已知黄金椭圆 的左 右焦点分C 22 22 1 xy ab 0ab 别是 以 为顶点的菱形 1 0 Fc 2 0 F c 0 Aa 0 B a 0 Db 0 EbADBE 的内切圆过焦点 试写出 黄金双曲线 的定义 对于上述命题 在黄金双曲线中 1 F 2 F 写出相关的真命题 并加以证明 五 函数函数题题考什么 怎样出题 1 函数的性质的考查 定义域 单调性 奇偶性 对称性 解析式 图象等 2 与不等式 导数等知识的联系 3 充分考查数学思想 方法 六 数列题六 数列题考什么 怎样出题 1 通项与前 n 项和之间关系 注意首项的验证 n a n S 2 等差 等比数列的考查 定义 通项 和的公式 性质等 3 关注可转化为等差 等比数列的数列 4 充分考查数学思想 方法 20 已知二次函数和 伪二次函数 2 f xaxbxc 2 g xax lnbxcx a b cR 0abc I 证明 只要 无论取何值 函数在定义域内不可能总为增函数 0a q 2 1 1 b a 可得命题 反之不真 pq 考前寄语 考前寄语 解题时注意隐含条件的挖掘 如本题中等价转化就需要把隐含 2 1p ab 的条件找出来 注意从集合的观点认识充要条件 第 11 页 共 17 页 7 C C C C 在坐标平面上点所表示的区域如图所示 令 根据几何意义 的值即 x y y t x t 为区域内的点与坐标原点连线的斜率 显然点是其中的两个临界值 点 点 A B 3 1A 故 这个关于 的函数在上单调递减 在 1 2B 1 2 3 t 22 1xy ut xyt t 1 1 3 上单调递增 故其最小值为 最大值为两个端点值中的大者 计算知最大值为 1 22 10 3 考前寄语 考前寄语 线性规划类考题已经不仅仅局限在目标函数是线性的 但解决问题的思想方法 是一致的 在解决这类问题时 要注意分析目标函数 进行适当的转化 8 因为在上为减函数 故 22 1 lnln 1 lnln xax ax x fx xx f x 1 在上 恒 成 立 即在上 恒 成 立 等 价 于 0fx 1 ln1 lnax 1 在上的最大值 设 故 ln1 lnax 1 1 lnxx max1x ln1a 选答案 D ae 考前寄语考前寄语 如果是给出一个函数求其单调递减区间 我们只要解不等式即可 0fx 于另外两点M N 则直线MN过定点 0 22 22 ba baa P 第 13 页 共 17 页 过椭圆的长轴左端点A作两条互相垂直的直线 分别交椭圆于 22 22 10 xy ab ab 另外两点M N 则直线MN过定点 0 22 22 ba baa P 过椭圆的短轴上端点A作两条互相垂直的直线 分别交椭圆于 22 22 10 xy ab ab 另外两点M N 则直线MN过定点 0 22 22 ba bab P 过椭圆的短轴下端点A作两条互相垂直的直线 分别交椭圆于 22 22 10 xy ab ab 另外两点M N 则直线MN过定点 0 22 22 ba bab P 16 解 解 解 解 设该企业能被抽中的概率且评为合格以上等次的概率为 则P 4 分 111123 238248 P 依题意 的可能取值为则 185 105 80 60 50 40 0 60 16 1 2 1 8 1 50 6 1 2 1 3 1 0 4 1 2 1 2 1 60 PPP 4 1 2 1 2 1 40 48 1 2 1 24 1 185 PP 111111111 60 80 105 326821624248 PPP 则其分布列为 10 分 万 1111115 6040605080185 105 4616486 E 元 13 分 17 4 分 表面积 S1044 2 1 21081082882 2 56368 i 长方体 1111 DCBAABCD BABAAD 11 平面 185 105 80 60 50 40 060 P1 48 1 4816 11 6 1 16 1 4 1 6 1 4 第 14 页 共 17 页 又 是边长为 8 的正方形BABABA 111 平面 BAAD 1 BABA 11 9 分 11 ABBA AADAB 1 DCABBA 111 平面 ii 建立直角坐标系 则 xyzD 0 0 10A 8 0 mP 8 0 10 mAP 为平面的法向量DCABBA 111 平面 8 8 0 1 BADCAB 11 6410 24 286410 64 sin 22 1 1 mmBAAP BAAP 10 0 m 13 分 2 2 41 822 sin 18 1 解 10 cos EH 10 sin FH 22 10 0 sincos2 EFEHFH l 135 5 2 k 3 黄金双曲线的定义 已知双曲线 其焦距为 若 或写C 22 22 1 xy ab 2c 51 2 c a 成 则称双曲线为 黄金双曲线 8 分 51 2 a c 0 618 C 在黄金双曲线中有真命题 已知黄金双曲线 的左 右焦点分别是 C 22 22 1 xy ab 1 0 Fc 以 为顶点的菱形的内切圆过顶点 2 0 F c 1 0 Fc 2 0 F c 0 Db 0 Eb 12 FDF E 10 分 0 Aa 0 B a 证明 直线的方程为 原点到该直线的距离为 2 EF0bxcybc 22 bc d bc 将代入 得 又将代入 化简得 2 bac 2 c acc a d ac acc 51 2 ca da 故直线与圆相切 同理可证直线 均与圆相切 2 EF 222 xya 1 EF 1 DF 2 DF 222 xya 即以 为直径的圆为菱形的内切圆 命题得证 13分 0 Aa 0 B a 222 xya 12 F DF E 20 解 I 如果为增函数 0 xg x 则 1 恒成立 1 分 2 2 20 caxbxc g xaxb xx 当时恒成立 2 0 x 2 20axbxc 由二次函数的性质 2 不可能恒成立 0 a 法 第 16 页 共 17 页 一 2 ln lng xaxbxcxf xcxc 2 21 21 1 2121 ln x f xf xc g xg xx k xxxx 3 9 分又 2 1 0 21 ln x c x fx xx 00 0 c gxfx x 法二 22 2 2121 21