2010年福建高考理科数学试题含答案Word版.pdf

3eud 教育网 百万教学资源 完全免费 无须注册 天天更新 3eud 教育网 教学资源集散地 可能是最大的免费教育资源网 2010201020102010 年高考试题年高考试题年高考试题年高考试题 数学 理数学 理数学 理数学 理 福建卷 解析 福建卷 解析 福建卷 解析 福建卷 解析 第第 I I 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 cos13 计算sin43cos43 sin13的值等于 A 1 2 B 3 3 C 2 2 D 3 2 答案 A 解析 原式 1 sin 43 13 sin30 2 故选 A 命题意图 本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数 考查基础 知识 属保分题 2 以抛物线 2 4yx 的焦点为圆心 且过坐标原点的圆的方程为 A 22 x y 2x 0B 22 x y x 0C 22 x y x 0D 22 x y 2x 0 答案 D 解析 因为已知抛物线的焦点坐标为 1 0 即所求圆的圆心 又圆过原点 所以圆 的半径为r 1 故所求圆的方程为 22 x 1 y 1 即 22 x 2x y 0 选 D 命题意图 本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法 属基础题 3 设等差数列 n a的前 n 项和为 n S 若 1 11a 46 6aa 则当 n S取最小值时 n 等于 A 6B 7C 8D 9 答案 A 解析 设该数列的公差为d 则 461 282 11 86aaadd 解得2d 所以 22 1 11212 6 36 2 n n n Snnnn 所以当6n 时 n S取最小值 命题意图 本题考查等差数列的通项公式以及前 n 项和公式的应用 考查二次函数最 值的求法及计算能力 4 函数 2 x 2x 3 x0 x 2 lnx x 0 f 的零点个数为 A 0B 1C 2D 3 答案 C 解析 当0 x 时 令 2 230 xx 解得3x 当0 x 时 令2ln0 x 解得100 x 所以已知函数有两个零点 选 C 命题意图 本题考查分段函数零点的求法 考查了分类讨论的数学思想 3eud 教育网 百万教学资源 完全免费 无须注册 天天更新 3eud 教育网 教学资源集散地 可能是最大的免费教育资源网 所 以EH FG 故EH FG 11 BC 所以选项 A C 正确 因为 11 A D 平面 11 ABB A EH 11 AD 所以EH 平面 11 ABB A 又EF 平面 11 ABB A 故EH EF 所以选项 B 也正确 故选 D 命题意图 本题考查空间中直线与平面平行 垂直的判定与性质 考查同学们的空间想象 能力和逻辑推理能力 7 若点 O 和点 2 0 F 分别是双曲线 2 2 2 1 a 0 a x y 的中心和左焦点 点 P 为双曲线右支上 的任意一点 则OP FP 的取值范围为 3eud 教育网 百万教学资源 完全免费 无须注册 天天更新 3eud 教育网 教学资源集散地 可能是最大的免费教育资源网 A 3 2 3 B 32 3 C 7 4 D 7 4 答案 B 解析 因为 2 0 F 是已知双曲线的左焦点 所以 2 14a 即 2 3a 所以双曲线方程 为 2 2 1 3 x y 设点 P 00 xy 则有 2 2 0 00 1 3 3 x yx 解得 2 2 0 00 1 3 3 x yx 因为 00 2 FPxy 00 OPxy 所以 2 000 2 OP FPx xy 00 2 x x 2 0 1 3 x 2 0 0 4 21 3 x x 此二次函数对应的抛物线 的 对 称 轴 为 0 3 4 x 因 为 0 3x 所 以 当 0 3x 时 OP FP 取 得 最 小 值 4 32 31 3 32 3 故OP FP 的取值范围是 32 3 选 B 命题意图 本题考查待定系数法求双曲线方程 考查平面向量的数量积的坐标运算 二次 函数的单调性与最值等 考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力 运 算能力 8 设不等式组 x1 x 2y 30 yx 所表示的平面区域是 1 平面区域是 2 与 1 关于直线 3490 xy 对称 对于 1 中的任意一点 A 与 2 中的任意一点 B AB的最小值等于 A 28 5 B 4C 12 5 D 2 答案 B 解析 由题意知 所求的 AB的最小值 即为区域 1 中的点到直线3490 xy 的距离 的 最 小 值 的 两 倍 画 出 已 知 不 等 式 表 示 的 平 面 区 域 如 图 所 示 3eud 教育网 百万教学资源 完全免费 无须注册 天天更新 3eud 教育网 教学资源集散地 可能是最大的免费教育资源网 可看出点 1 1 到直线3490 xy 的距离最小 故 AB的最小值为 3 1 4 1 9 24 5 所以选 B A B C D 答案 C 解析 经分析容易得出 正确 故选 C 命题意图 本题属新题型 考查函数的相关知识 二 填空题二 填空题 11 在等比数列 n a中 若公比q 4 且前 3 项之和等于 21 则该数列的通项公式 n a 答案 n 1 4 解析 由题意知 111 41621aaa 解得 1 1a 所以通项 n a n 1 4 3eud 教育网 百万教学资源 完全免费 无须注册 天天更新 3eud 教育网 教学资源集散地 可能是最大的免费教育资源网 命题意图 本题考查等比数列的通项公式与前 n 项和公式的应用 属基础题 12 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示 则其表面积等于 答案 6 2 3 解析 由正视图知 三棱柱是以底面边长为 2 高为 1 的正三棱柱 所以底面积为 3 242 3 4 侧面积为3 2 16 所以其表面积为6 2 3 命题意图 本题考查立体几何中的三视图 考查同学们识图的能力 空间想象能力等基本 能力 13 某次知识竞赛规则如下 在主办方预设的 5 个问题中 选手若能连续正确回答出两个问题 即停止答题 晋级下一轮 假设某选手正确回答每个问题的概率都是0 8 且每个问题的回答 结果相互独立 则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于 答案 0 128 解析 由题意知 所求概率为 2 42 5 C0 80 2 0 128 命题意图 本题考查独立重复试验的概率 考查基础知识的同时 进一步考查同学们的分 析问题 解决问题的能力 14 已知函数f x 3sin x 0 6 和g x 2cos 2x 1 的图象的对称轴完全相同 若 x 0 2 则f x 的取值范围是 答案 3 3 2 解析 由题意知 2 因为x 0 2 所以 5 2x 666 由三角函数图象知 f x 的最小值为 3 3sin 62 最大值为3sin 3 2 所以f x 的取值范围是 3 3 2 命题意图 本题考查三角函数的图象与性质 考查了数形结合的数学思想 15 已知定义域为0 的函数f x 满足 对任意x0 恒有f 2x 2f x 成立 当x 1 2时 f x 2 x 给出如下结论 对任意mZ 有 m f 2 0 函数f x 的值域为 0 存在nZ 使得 n f 2 1 9 函数f x 在区间 a b上单调递减 的充要条件是 存在Zk 使得 3eud 教育网 百万教学资源 完全免费 无须注册 天天更新 3eud 教育网 教学资源集散地 可能是最大的免费教育资源网 1 2 2 kk a b 其中所有正确结论的序号是 答案 解析 对 因为 m 2 0 所以 m f 2 0 故 正确 经分析 容易得出 也正确 命题意图 本题考查函数的性质与充要条件 熟练基础知识是解答好本题的关键 0149 P1 6 1 3 1 3 1 6 所以E 1 0 6 1 1 3 1 4 3 1 9 6 19 6 17 本小题满分 13 分 已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A 2 3 且点 F 2 0 为其右焦点 1 求椭圆 C 的方程 2 是否存在平行于 OA 的直线l 使得直线l与椭圆 C 有公共点 且直线 OA 与l的距离等于 4 若存在 求出直线l的方程 若不存在 请说明理由 命题意图 本小题主要考查直线 椭圆等基础知识 考查运算求解能力 推理论证能力 考查函数与方程思想 数形结合思想 化归与转化思想 解析 1 依题意 可设椭圆 C 的方程为 22 22 1 a 0 b 0 xy ab 且可知左焦点为 3eud 教育网 百万教学资源 完全免费 无须注册 天天更新 3eud 教育网 教学资源集散地 可能是最大的免费教育资源网 概率为p i 当点 C 在圆周上运动时 求p的最大值 ii 记平面 11 A ACC与平面 1 BOC所成的角为 0 90 当p取最大值时 求cos 的值 命题意图 本小题主要考查直线与直线 直线与平面 平面与平面的位置关系 以及几何 体的体积 几何概型等基础知识 考查空间想象能力 运算求解能力 推理论证能力 考查 数形结合思想 化归与转化思想 必然与或然思想 解析 因为 1 AA 平面 ABC BC 平面 ABC 所以 1 AA BC 因为 AB 是圆 O 直径 所以BC AC 又AC 1 AAA 所以BC 平面 11 A ACC 而BC 平面 11 B BCC 所以平面 11 A ACC 平面 11 B BCC 3eud 教育网 百万教学资源 完全免费 无须注册 天天更新 3eud 教育网 教学资源集散地 可能是最大的免费教育资源网 i 设圆柱的底面半径为r 则 AB 1 AA 2r 故三棱柱 111 ABC A B C的体积为 1 1 V AC BC 2r 2 AC BC r 又因为 2222 ACBC AB 4r 所以 22 AC BC AC BC 2 2 2r 当且仅当AC BC 2r时等号成立 从而 3 1 V2r 而圆柱的体积 23 V r2r 2 r 故p 3 1 3 V2r1 V2 r 当且仅当AC BC 2r 即OCAB 时等号成立 所以p的最大值是 1 ii 由 i 可知 p取最大值时 OCAB 于是以 O 为坐标原点 建立空间直角坐标 系O xyz 如图 则 C r 0 0 B 0 r 0 1 B 0 r 2r 因为BC 平面 11 A ACC 所以BC r r 0 是平面 11 A ACC的一个法向量 设平面 1 BOC的法向量n x y z 由 1 nOC0 20 nOB rx ryrz 得 故 0 2 x yz 取1z 得平面 1 BOC的一个法向量为n 0 2 1 因为0 ACOCOC ACAC 故且对于线段上任意点P 有OPOC 而小艇的最高 航行速度只能达到 30 海里 小时 故轮船与小艇不可能在 A C 包含 C 的任意位置相遇 设COD 0 90 10 3tanRt CODCD 则在中 OD 10 3 cos 3eud 教育网 百万教学资源 完全免费 无须注册 天天更新 3eud 教育网 教学资源集散地 可能是最大的免费教育资源网 由于从出发到相遇 轮船与小艇所需要的时间分别为 10 10 3tan 30 t 和 10 3 cos t v 所以 10 10 3tan 30 10 3 cosv 解得 15 33 30 sin 30 sin 30 2 vv 又故 从而300 f 当 3 x 3 3 3 时 x 故可设 12 t t是上述方程的两实根 3eud 教育网 百万教学资源 完全免费 无须注册 天天更新 3eud 教育网 教学资源集散地 可能是最大的免费教育资源网 所以 12 1 2 3 2 3 5 4 tt