北师大版选修21 2.2.3直线与抛物线的位置关系（课时1） 课件（17张）.ppt_第1页
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2 2 2直线与抛物线的位置关系 第1课时 通过图像 几何法 了解直线与抛物线的位置关系同时掌握直线过不同的点时 与抛物线交点的个数的判定会跟据直线与抛物线联立方程组 代数法 得到根与系数的关系 由此求出交点的个数 导 直线与椭圆 双曲线的位置关系的判断方法 1 根据几何图形判断的直接判断 2 直线与圆锥曲线的公共点的个数 形 直线与椭圆位置关系 把直线方程代入椭圆方程 得到一元二次方程 计算判别式 判别式大于0 相交 判别式等于0 相切 判别式小于0 相离 判断直线与双曲线位置关系 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的渐进线平行 相交 一个交点 计算判别式 类比直线与椭圆 双曲线的位置关系 结合图像 你能得到直线与抛物线的哪些位置关系 直线与抛物线交点的个数的判断 与直线与椭圆 双曲线位置关系的判断条件有何异同 思 议 展 评 直线与抛物线的位置关系 1 相离 2 相切 3 相交 一个交点 两个交点 与双曲线的情况类似 相离 0个交点 与渐近线平行相交 一个交点 相交 两个交点 相切 一个交点 1 直线与抛物线的对称轴平行 例1 判断直线y 6与抛物线y2 4x的位置关系 计算结果 得到一元一次方程 容易解出交点坐标 问题 直线与抛物线的对称轴平行时都有一个交点吗 注 当直线与抛物线的对称轴平行时有一个交点 2 直线与抛物线的对称轴不平行 例2 判断直线y x 1与抛物线y2 4x的位置关系 计算结果 得到一元二次方程 需计算判别式 解得 相交 例3 求过定点p 0 1 且与抛物线只有一个公共点的直线的方程 故直线x 0与抛物线只有一个交点 解 1 若直线斜率不存在 则过点p的直线方程是 2 若直线斜率存在 设为k 则过p点的直线方程是y kx 1 x 0 故直线y 1与抛物线只有一个交点 p 0 1 展 当k 0时 若直线与抛物线只有一个公共点 则 判断直线与抛物线位置关系的操作程序 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线的对称轴平行 相交 一个交点 计算判别式 总结 2条 4条 变式一 把抛物线换成椭圆结果如何 3条 变式二 把抛物线换成双曲线结果如何 检 2 当k为何值时 直线y kx 1与抛物线 相交 相切 相离 解 由方程组 消去y 并整理得 当k 0时 该方程是一元二次方程 所以 综上所述 当k 1时直线和抛物线相交且k 0时交于一点 当k 1时 直线和抛物线相切 当k 1时直线和抛物线相离 当k 0时 直线方程为y 1 与抛物线交于一点 总结 2 用代数方法处理直线
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