北师大版选修12 第一章 §2　条件概率与独立事件 课件（38张）.pptx

2 1条件概率与独立事件 第一章 2独立性检验 1 理解条件概率与两个事件相互独立的概念 2 掌握条件概率的计算公式 3 能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题 学习目标 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 100件产品中有93件产品的长度合格 90件产品的质量合格 85件产品的长度 质量都合格 令a 产品的长度合格 b 产品的质量合格 ab 产品的长度 质量都合格 思考1试求p a p b p ab 知识点一条件概率 思考2任取一件产品 已知其质量合格 即b发生 求它的长度 即a发生 也合格 记为a b 的概率 思考3p b p ab p a b 间有怎样的关系 梳理条件概率 1 概念事件b发生的条件下 a发生的概率 称为的条件概率 记为 b发生时a发生 p a b 甲箱里装有3个白球 2个黑球 乙箱里装有2个白球 2个黑球 从这两个箱子里分别摸出1个球 记事件a 从甲箱里摸出白球 b 从乙箱里摸出白球 思考1事件a发生会影响事件b发生的概率吗 知识点二独立事件 答案不影响 思考2p a p b p ab 的值为多少 思考3p ab 与p a p b 有什么关系 答案p ab p a p b 梳理独立事件 1 概念 对两个事件a b 如果 则称a b相互独立 p ab p a p b b 3 拓展 若a1 a2 an相互独立 则有p a1a2 an p a1 p a2 p an 思考辨析判断正误 1 在 a已发生 的条件下 b发生的概率可记作p a b 2 在某种情况下 条件概率中的条件意味着对样本空间进行压缩 相应的概率可在压缩的样本空间内直接计算 3 如果事件a与事件b相互独立 则p b a p b 4 p ab p a p b 是 事件a b相互独立 的充要条件 题型探究 例1甲 乙两地都位于长江下游 根据一百多年的气象记录 知道甲 乙两地一年中雨天占的比例分别为20 和18 两地同时下雨的比例为12 问 1 乙地为雨天时 甲地也为雨天的概率是多少 类型一条件概率 解答 解设a 甲地为雨天 b 乙地为雨天 则 2 甲地为雨天时 乙地也为雨天的概率是多少 解答 解答 解答 2 p b a 类型二事件的独立性的判断 例2一个家庭中有若干个小孩 假定生男孩和生女孩是等可能的 令a 一个家庭中既有男孩又有女孩 b 一个家庭中最多有一个女孩 对下列两种情形 讨论a与b的独立性 1 家庭中有两个小孩 解答 解有两个小孩的家庭 男孩 女孩的可能情形为 男 男 男 女 女 男 女 女 这时a 男 女 女 男 b 男 男 男 女 女 男 ab 男 女 女 男 由此可知p ab p a p b 所以事件a b不相互独立 2 家庭中有三个小孩 解有三个小孩的家庭 小孩为男孩 女孩的所有可能情形为 男 男 男 男 男 女 男 女 男 男 女 女 女 男 男 女 男 女 女 女 男 女 女 女 从而事件a与b是相互独立的 解答 反思与感悟三种方法判断两事件是否具有独立性 1 定义法 直接判定两个事件发生是否相互影响 2 公式法 检验p ab p a p b 是否成立 3 条件概率法 当p a 0时 可用p b a p b 判断 跟踪训练2分别抛掷两枚质地均匀的硬币 设事件a是 第一枚为正面 事件b是 第二枚为正面 事件c是 两枚结果相同 则下列事件具有相互独立性的是 填序号 a b a c b c 答案 解析 解析根据事件相互独立性的定义判断 只要p ab p a p b p ac p a p c p bc p b p c 成立即可 利用古典概型概率公式计算可得p a 0 5 p b 0 5 p c 0 5 p ab 0 25 p ac 0 25 p bc 0 25 可以验证p ab p a p b p ac p a p c p bc p b p c 所以根据事件相互独立的定义 事件a与b相互独立 事件b与c相互独立 事件a与c相互独立 例3小王某天乘火车从重庆到上海去办事 若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0 8 0 7 0 9 假设这三列火车之间是否正点到达互不影响 求 1 这三列火车恰好有两列正点到达的概率 解答 类型三求相互独立事件的概率 解用a b c分别表示 这三列火车正点到达 的事件 则p a 0 8 p b 0 7 p c 0 9 由题意得a b c之间互相独立 所以恰好有两列火车正点到达的概率为 0 2 0 7 0 9 0 8 0 3 0 9 0 8 0 7 0 1 0 398 2 这三列火车至少有一列正点到达的概率 解三列火车至少有一列正点到达的概率为 解答 1 0 2 0 3 0 1 0 994 反思与感悟明确事件中的 至少有一个发生 至多有一个发生 恰好有一个发生 都发生 都不发生 不都发生 等词语的意义 一般地 已知两个事件a b 它们发生的概率分别为p a p b 那么 1 a b中至少有一个发生为事件a b 2 a b都发生为事件ab 跟踪训练3某学生语 数 英三科考试成绩在一次考试中排名全班第一的概率 语文为0 9 数学为0 8 英语为0 85 则此次考试中恰有一科成绩未获得第一名的概率是a 0 612b 0 765c 0 329d 0 68 答案 解析 解析分别记该生语 数 英考试成绩排名全班第一的事件为a b c 则p a 0 9 p b 0 8 p c 0 85 1 p a p b p c p a 1 p b p c p a p b 1 p c 1 0 9 0 8 0 85 0 9 1 0 8 0 85 0 9 0 8 1 0 85 0 329 达标检测 1 下列说法正确的是a p b a p ab 1 2 3 4 5 答案 解析 而p a 1 p b a p ab a错 当p a 1时 p ab p b c 0 p b a 1d p a a 0 而0 p b a 1 p a a 1 c d错 故选b 2 两个实习生每人加工一个零件 加工为一等品的概率分别为两个零件是否加工为一等品相互独立 则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 1 2 3 4 5 答案 解析 解析设 两个零件中恰有一个一等品 为事件a 1 2 3 3 坛子里放有3个白球 2个黑球 从中不放回地摸球 用a1表示第1次摸得白球 a2表示第2次摸得白球 则a1与a2是a 互斥事件b 相互独立事件c 对立事件d 不相互独立事件 4 5 答案 解析 解析互斥事件和对立事件是同一次试验的两个不同时发生的事件 故选项a c错 而事件a1的发生对事件a2发生的概率有影响 故两者是不相互独立事件 1 2 3 4 5 答案 4 在感冒流行的季节 设甲 乙两人患感冒的概率分别为0 6和0 5 则他们中有