机械设计第11章斜齿与圆锥齿轮传动ppt课件.ppt

11 11渐开线斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 1 齿轮的受力分析和计算载荷 1 圆柱齿轮传动的受力分析 在计算齿轮强度时必须首先分析作用在齿轮上的力 如果忽略齿轮齿面之间的摩擦力 在理想情况下 作用在齿面上的力是沿接触线均匀分布且垂直与齿面 常用集中力Fn表示 Fn称为法向力 由渐开线齿廓啮合特点 见8 2 2节 可知 在传动过程中Fn是沿啮合线作用于齿面且保持方向不变 图8 43表示一斜齿圆柱齿轮传动 取主动小齿轮作为研究对象 设法向力Fn集中作用在分度圆柱上的齿宽中点P处 在法向平面内的Fn可分解为径向力Fr 切向力Ft和轴向力Fa F 是Ft和Fa的合力 是Fn在P点分度圆柱切平面上的分力 1 图8 43斜齿圆柱齿轮传动的受力分析 2 各力大小的计算公式为 切向力 8 36 径向力 8 36 轴向力 8 38 法向力 8 39 3 式中 d1 主动轮分度圆直径 mm n 法面压力角 T1 为小齿轮传递的扭矩 N mm 如果小齿轮传递的功率为P1 kW 转速为n1 r min 则 8 40 4 根据作用力与反作用力的关系 作用在主动轮和从动轮上各对力的大小相等 方向相反 主动轮上切向力是工作阻力 其方向与主动轮转向相反 从动轮上切向力是驱动力 其方向与从动轮转向相同 两轮的径向力分别指向各自的轮心 轴向力的方向可以用 主动轮左 右手定则 来判断 主动轮右旋用右手 左旋用左手 四指弯曲方向表示主动轮的转向 拇指方向为主动轮所受轴向力方向 如图8 44所示 5 图8 44确定斜齿轮轴向力的 左右定则 6 2 计算载荷 上述受力分析是在理想的平稳工作条件下进行的 其载荷称为名义载荷 实际上 齿轮在工作时要受到多种因素的影响 所受载荷要比名义载荷大 为了使计算的齿轮受载情况尽量符合实际 引入载荷系数K 得到计算载荷 Fnc KFn 式中K是载荷系数 其值查表8 12 7 表8 12载荷系数K 8 2 齿面接触疲劳强度的计算 为了防止齿面出现疲劳点蚀 齿面接触疲劳强度设计准则为 H H 进行齿面接触强度计算的力学模型 是将相啮合的两个齿廓表面用两个相接触的平行圆柱体来代替 考虑到齿面疲劳点蚀多发生在节点附近 因此取该圆柱体的半径等于轮齿在节点处的曲率半径 其宽度等于齿宽 它们之间的作用力为法向力Fn 并运用弹性力学的赫兹公式进行分析计算 参阅图8 45以及1 4 1节的内容 9 图8 45齿面接触应力分析 10 根据齿面接触强度估算齿轮传动尺寸 中心距a或分度圆直径d1 的计算公式为 8 41 11 公式应用说明 号用于外啮合齿轮 号用于内啮合齿轮 b为齿宽 u为齿数比 等于大齿轮与小齿轮的齿数之比 即u z2 z1 d2 d1 Z为常数系数 对直齿圆柱齿轮 Z 3 54ZE 对斜齿轮Z 3 11ZE ZE为齿轮材料弹性系数 其值查表8 13 12 表8 13材料系数ZE 13 公式 8 41 中各量的单位 T1 N mm b d1 mm H H MPa 将齿宽b dd1代入式 8 41 得齿面接触疲劳强度设计公式 8 42 式中 d 为齿宽系数 其值查表8 14 在计算中 由于大小齿轮齿面的的接触应力相同 而 H1 H2 设计时代入较小的值 14 表8 14齿宽系数 d 15 3 齿轮的弯曲疲劳强度计算 为了防止轮齿折断 齿轮的弯曲疲劳强度计算准则为 式中 F F 齿根弯曲应力和许用弯曲疲劳应力 16 进行轮齿弯曲强度计算时 是将轮齿看作一个悬臂梁 全部载荷Fn沿轮齿法线方向作用于齿顶 轮齿的危险截面位于和齿宽对称中心线成30 角的直线与齿根圆角相切处 如图8 46所示 运用相关力学计算和分析 最后得到一对钢制标准其齿轮传动时齿根疲劳强度校核公式为 8 43 公式应用说明 Y为常系数 对于直齿圆柱齿轮 有Y 2 对于斜齿轮 有Y 1 6 YFS为复合齿形系数 由图8 47查得 对于斜齿轮用当量齿数zv 17 图8 46齿根弯曲应力 18 图8 47圆柱齿轮的复合齿形系数 19 将b bd1代入上式 得 8 44 20 4 公式应用中的参数选择和注意事项 1 软齿面闭式齿轮传动在满足弯曲强度的条件下 为提高传动的平稳性 小齿轮齿数一般取z1 20 40 速度较高时取较大值 硬齿面的弯曲强度是薄弱环节 宜取较少的齿数 以便增大模数 通常取z1 17 20 2 为保证减小加工量 也为了装配和调整方便 大齿轮齿宽应小于小齿轮齿宽 取b2 dd1 则b1 b2 5 10 21 3 大小两齿轮的齿根弯曲应力 F1 F2 两轮的许用弯曲应力也不同 所以 校核时应分别验算大小齿轮的弯曲强度 即使 F1 F1 F2 F2 4 在计算式 8 44 过程中YFS F的值应代入YFS1 F1与YFS2 F2中较大的值 该值越大 对应齿轮的弯曲强度弱 22 5 渐开线斜齿圆柱齿轮传动设计计算的程序框图 图8 48渐开线圆柱齿轮传动设计计算程序框图 23 例8 2 设计一单级闭式斜齿圆柱齿轮传动 由电动机驱动 已知传递功率P1 7 5kW n1 1450r min i u 3 8 单向运转 载荷轻微冲击 解根据闭式齿轮传动的失效分析和设计准则 按齿面接触疲劳强度进行设计计算 再校核齿根弯曲疲劳强度 1 选择材料 热处理 精度等级及齿数 查表8 7 小齿轮选用45钢 调质 HBS1 217 255 取HBS1 236 大齿轮选用45钢 正火 HBS2 162 217 取HBS2 190 由表8 8得 HBS1 HBS2 236 190 46 合适 选8级精度 GB10095 88 24 选小齿轮齿数z1 27 大齿轮齿数z2 uz1 3 8 27 102 6 圆整取z2 103 实际传动比 齿数比误差为 在允许范围内 工程上允许 的变化范围 初选螺旋角 16 25 2 按齿面接触疲劳强度设计 确定计算参数 传递扭矩T1 由式8 40得 载荷系数K 因载荷比较平稳 齿轮相对轴承对称布置 由表8 11取K 1 2 齿宽系数 d 由表8 14取 d 1 1 许用接触应力 H 由表8 9得 26 Hlim1 350 HBS1 350 236 MPa 586MPa Hlim2 200 HBS2 200 190 MPa 390MPa 由表8 10得SHmin 1 所以 由于 H2 H1 因此应取小值 H2代入 27 常数系数Z 对斜齿轮Z 3 11ZE ZE为齿轮材料弹性系数 其值查表8 13得 所以 齿数比u 3 8 将以上参数代入式 8 42 中 28 确定齿轮参数及主要尺寸 模数 由于初选螺旋角 16 则齿轮的法面模数 取标准值mn 2mm 中心距 对中心距圆整 取a 135mm 圆整中心距后修正螺旋角 29 圆整取b2 65mm b1 70mm 30 3 校核弯曲疲劳强度 用式 8 43 校核 许用弯曲应力 F 由表8 9得 Flim1 330 0 45HBS1 330 0 45 236 MPa 436 2MPa Flim2 184 0 74 HBS2 184 0 74 190 MPa 324 6MPa 31 由表8 10得 SFmin 1 所以 当量齿数zv 由z1 27 z2 103 15 6425 确定斜齿轮的当量齿数 即 32 复合齿形系数YFS 查图8 47得YFS1 4 1 YFS2 3 95 常数系数Y 对斜齿轮Y 1 6 33 6 确定齿轮的传动精度 齿轮的圆周速度 由表8 11综合评价 确定齿轮为8级精度 34 8 12直齿圆锥齿轮传动的强度计算 1 轮齿的受力分析 图8 49 a 所示为直齿圆锥齿轮传动的受力情况 设法向力Fn集中作用在齿宽中点的分度圆锥上 不计摩擦力的影响 将法向力Fn分解为切于平均分度圆的切向力Ft和垂直分度圆锥母线的分力F 再将F 分解为径向力Fr和轴向力Fa 则各力大小分别为 8 45 Fr1 F cos 1 Ft1tan cos 1Fa1 F sin 1 Ft1tan sin 1 8 46 8 47 式中 dm1 小齿轮平均分度圆直径 dm1 d1 1 0 5b R 35 由图8 49 b 可知 主 从动轮之间存在以下受力关系 力的方向 Ft1与主动轮1的转向相反 Ft2与从动轮2的转向相同 Fr1 Fr2分别指向各自的轴线 Fa1 Fa2各自从小端指向大端 36 图8 49锥齿轮传动受力分析 37 2 强度计算 直齿圆锥齿轮传动的强度计算 可近似按平均直径处的一对当量直齿圆柱齿轮的传动进行 对于两轴交角 90 的一对钢制标准直齿圆锥齿轮 其简化的强度计算公式是 1 齿面接触疲劳强度计算 校核公式 8 48 设计公式 8 49 若两轮材料不是钢 钢 而是钢 铸铁或铸铁 铸铁 则系数195 1分别改为 175 6和163 9 38 2 齿根弯曲疲劳强度计算 校核公式 8 50 设计公式 8 51 式中 YFS 复合齿形系数 按当量齿数 zv z cos 由图8 50查得 其余各参数的含义 单位及许用应力计算方法与直齿圆柱齿轮相同 39 图8 50锥齿轮复合齿形系数YFS 40 8 8 5齿轮的结构设计 1 齿轮轴 如果圆柱齿轮的齿根圆到键槽底面的径向距离e 2 5m 或mn 如图8 51 a 圆锥齿轮小端齿根圆到键槽底面的径向距离e 1 6m 如图8 51 b 则可将齿轮与轴做成一体 称为齿轮轴 如图8 52所示 41 2 实心式齿轮 图8 51实心结构的齿轮 42 图8 52齿轮轴 43 图8 53腹板式齿轮 44 3 腹板式齿轮 当齿顶圆直径da 500mm时 为了减少质量和节约材料 通常要用腹板式结构 应用最广泛的是锻造腹板式齿轮 对以铸铁或铸钢为材料的不重要齿轮 则采用铸造腹板式齿轮 45 4 轮辐式齿轮 当齿轮直径较大 如da 400 1000mm 多采用轮辐式的铸造结构 如图8 54 轮辐剖面形状可以是椭圆形 轻载 T字形 中载 及工字形 重载 等 圆锥齿轮的轮辐剖面形状只用T字形 46 图8 54轮辐式齿轮结构 47 8 8 6齿轮传动的润滑 闭式齿轮传动的润滑方式决定于齿轮的圆周速度 如图8 55 a b 所示 齿轮圆周速度v 12m s时 采用油浴润滑 将齿轮浸入油池中 浸入深度约一个齿高 但不应小于10mm 当v 12m s时 为了避免搅油损失过大 常采用喷油润滑 如图8 55 c 对于速度较低的齿轮传动或开式齿轮传动 可定期人工加润滑油或润滑脂润滑 48 图8 55齿轮传动的润滑方式 49 表8 15齿轮传动推荐用的润滑油运动粘度 50 习题 8 1齿轮传动的失效形式有哪些 引起这些失效的原因主要是什么 8 2渐开线齿廓啮合具有哪些特性 什么是渐开线标准齿轮的基本参数 它的齿廓形状取决于哪些基本参数 如果两个标准齿轮的有关参数是 m1 5mm z1 20 1 20 m2 4mm z2 25 2 20 它们的齿廓形状是否相同 它们能否配对啮合 8 3标准齿轮的基圆与齿根圆是否可能重合 试分析说明 51 8 4什么是齿轮传动的实际啮合线B1B2 如何用作图法确定它的长度 为了保证齿轮副能够连续传动 B1B2应该满足什么条件 8 5齿条的齿形有什么特点 齿条刀具的齿形有什么特点 8 6用仿形法和范成法加工齿轮的特点是什么 刀具选择有何不同 8 7用范成法加工齿轮时为什么会产生根切 如何避免标准齿轮产生根切 8 8什么是齿轮的公法线长度 如何确定测量公法线长度的跨齿数 8 9试比较标准齿轮 正变位齿轮和负变位齿轮的加工方法和齿形特点 52 8 10齿轮传动有哪几种类型 试比较它们的总变位系数 啮合角 安装中心距等传动参数有什么不同 它们在应用上有什么特点 8 11斜齿圆柱齿轮的法面参数与端面参数有什么关系 8 12什么是斜齿圆柱齿轮的当量齿数 8 13交错轴斜齿圆柱齿轮传动有些什么特点 8 14圆锥齿轮的基本参数是什么 试说明它的背锥和当量齿数 53 8 15试说明平行轴斜齿圆柱齿轮 交错轴斜齿圆柱齿轮和圆锥齿轮传动的正确啮合条件 8 16需要重新切制一个破损小半的渐开线标准直齿圆柱齿轮 测得它的全齿高h 8 96mm 齿顶圆直径da 211 7mm求该齿轮的模数和齿数 8 17某传动装置采用一对正常齿制的外啮合直齿圆柱齿轮传动 大齿轮已经丢失 测得两轮轴孔中心距a 112 5mm 小齿轮齿数z1 38 齿顶圆直径da1 100mm 试确定大齿轮的基本参数和尺寸 54 8 18有一个失效的渐开线标准直齿圆柱齿轮 测得它的齿数z 40 齿顶圆直径da 83 20mm 跨4齿和5齿的公法线长度分别为w4 21 79mm w5 27 69mm 求该齿轮的模数和齿制参数 提示 由式 8 12 w5 w4 pb pcos20 8 19某渐开线直齿圆柱齿轮的齿数z 24 齿顶圆直径da 204 80mm 基圆齿距pb 23 617mm 分度圆压力角 20 试求该齿轮的模数m 压力角 齿高系数h a 顶隙系数c 和齿根圆直径df 55 8 20已知一对正常齿制的外啮合直齿圆柱齿轮传动 m 10mm z1 19 z2 40 20 安装中心距a 300mm 要求 1 计算两齿轮的齿顶圆直径 分度圆直径 节圆直径和基圆直径 2 用作图法作出理论啮合线 实际啮合线和啮合角 3 检查是否满足连续传动条件 8 21已知一对直齿圆柱齿轮传动 安装中心距a 140mm 两齿轮的基圆直径db1 84 57mm db2 169 15mm 试求两齿轮的节圆半径r1 和r2 啮合角 两轮廓在节点P的展角 P和曲率半径 P1和 P2 56 8 22有一对标准斜齿圆柱齿轮传动 已知z1 20 mn 2 75mm n 20 a 85mm 正常齿制 试求该对齿轮的端面模数mt 端面压力角t 端面齿高系数h a 端面顶隙系数c t和大齿轮的齿顶圆直径da2 8 23有一对标准斜齿圆柱齿轮传动 已知z1 24 z2 38 中心距a 185mm 小齿轮齿顶圆直径da1 147 674mm 正常齿制 试求该对齿轮的法面模数 端面模数 端面压力角和螺旋角 8 24有一对轴交角 90 的直齿圆锥齿轮传动 已知z1 21 z2 47 大端m 5mm 20 试求这对齿轮的基本尺寸 8 25有一对交错轴标准斜齿圆柱齿轮传动 已知z1 20 z2 37 mn 5mm 如果要求中心距a 300mm 试求大齿轮的螺旋角 57 8 26有一单级闭式直齿圆柱齿轮传动 已知小齿轮材料为45钢 调质处理 齿面硬度为250HBS 大齿轮材料为ZG45 正火处理 硬度为190HBS m 4mm 齿数z1 25 z2 73 齿