2011年高考函数试题汇总.pdf

1 2011 高考函数试题 1 江西卷 3 若 12 log 1 2 1 x xf 则 f x 的定义域为 A 1 0 2 B 1 2 C 1 00 2 D 1 2 2 2 广东卷 4 函数 1 lg 1 1 f xx x 的定义域是 A 1 B 1 C 1 1 1 D 3 福建卷 8 已知函数 f x 20 1 0 xx xx 若 f a f 1 0 则实数 a 的值等于 A 3B 1C 1D 3 4 湖北卷 3 若定义在 R 上的偶函数 f x和奇函数 g x满足 x f xg xe 则 g x A x x ee B 1 2 x x ee C 1 2 x x ee D 1 2 x x ee 5 辽宁卷 6 若函数 12 axx x xf 为奇函数 则a A 2 1 B 3 2 C 4 3 D 1 6 全国新课标 3 下列函数中 既是偶函数又在 0 单调递增的函数是 A 3 yx B 1yx C 2 1yx D 2 x y 7 全国卷 10 设 f x是周期为 2 的奇函数 当 0 x 1 时 f x 2 1 xx 则 5 2 f A 1 2 B 1 4 C 1 4 D 1 2 8 山东卷 3 若点 a 9 在函数3xy 的图象上 则 tan 6 a 的值为 A 0B 3 3 C 1D 3 9 北京卷 3 如果 0 loglog 2 1 2 1 yx那么 2 A y x 1B x y 1C 1 x yD 1 y x 10 安徽卷 5 若点 a b 在lgyx 图像上 a 1 则下列点也在此图像上的是 A a 1 b B 10a 1 b C a 10 b 1 D a 2 2b 11 重庆卷 6 设 113 33 124 log log log 233 abca b c 则的大小关系是 A abc B cba C bac D bca B acb C bac D cab 13 山东卷 10 函数2sin 2 x yx 的图象大致是 14 四川卷 4 函数 1 1 2 x y 的图象关于直线y x对称的图象像大致是 15 安徽卷 10 函数 2 1 xaxxf n 在区间 0 1 上的图像如图所示 则 n 可能是 A 1 B 2 C 3 D 4 16 陕西卷 4 函数 1 3 yx 的图像是 3 17 全国新课标 12 已知函数 yf x 的周期为 2 当 1 1 x 时 2 f xx 那么函数 yf x 的图象与函数 lg yx 的图象的交点共有 A 10 个B 9 个C 8 个D 1 个 18 北京卷 8 已知点 A 0 2 B 2 0 若点 C 在函数 y x 2的图像上 则使得 ABC 的面积为 2 的点 C 的个数为 A 4B 3C 2D 1 19 陕西卷 6 方程cosxx 在 内 A 没有根 B 有且仅有一个根 C 有且仅有两个根 D 有无穷多个根 20 全国新课标 10 在下列区间中 函数 43 x f xex 的零点所在的区间为 A 1 0 4 B 1 0 4 C 1 1 4 2 D 1 3 2 4 21 江西卷 4 曲线 n ye 在点 A 0 1 处得切线斜率为 A 1B 2C nD 1 n 22 山东卷 4 曲线 2 11yx 在点 P 1 12 处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 A 9B 3C 9D 15 23 湖南卷 7 曲线 sin1 sincos2 x y xx 在点 0 4 M 处的切线的斜率为 A 1 2 B 1 2 C 2 2 D 2 2 24 重庆卷 3 曲线 22 3yxx 在点 1 2 处的切线方程为 A 31yx B 35yx C 35yx D 2yx 25 福建卷 10 若 a 0 b 0 且函数 f x 4x 3 ax2 2bx 2 在 x 1 处有极值 则 ab 的最大值 等于 A 2B 3 C 6D 9 26 浙江卷 10 设函数 2 f xaxbxc a b cR 若1x 为函数 x exf 的一个 极值点 则下列图象不可能为 yf x 的图象是 4 27 辽宁卷 11 函数 xf的定义域为R R R R 2 1 f 对任意R R R R x 2 xf 则42 xxf的解集为 A 1 1 B 1 C 1 D 28 广东卷 10 设 f x g x h x 是 R 上的任意实值函数 如下定义两个函数 fg x 和 fx x 对任意 x R f g x f g x f g x f x g x 则 下列恒等式成立的是 A fgh xf hg hx B f gh xfhg hx C fgh xfhghx D fgh xf hg hx 29 天 津 卷 8 对 实 数ab和 定 义 运 算 1 1 a ab ab b ab 设 函 数 2 2 1 f xxxxR 若函数 yf xc 的图象与x轴恰有两个公共点 则实数c的取值范围是 A 1 1 2 B 2 1 1 2 C 2 1 2 D 2 1 30 北京卷 7 某车间分批生产某种产品 每批的生产准备费用为 800 元 若每批生产 x 件 则平均仓储时间为 8 x 天 且每件产品每天的仓储费用为 1 元 为使平均没见产品的生产 准备费用与仓储费用之和最小 每批应生产产品 A 60 件B 80 件C 100 件D 120 件 31 陕西卷 11 设 f x 0 x lgx 0 10 x x 则 f f 2 32 江苏卷 11 已知实数0 a 函数 1 2 1 2 xax xax xf 若 1 1 afaf 则 a的值为 33 安徽卷 13 函数 2 1 6 y xx 的定义域是 江苏卷 2 函数 12 log 5 xxf的单调增区间是 5 34 浙江卷 11 设函数axxxf 2 为偶函数 则实数a 35 安徽卷 11 设 f x是定义在 R 上的奇函数 当 x 0 时 f x 2 2xx 则 1 f 36 湖南卷 12 已知 f x为奇函数 9 2 3 2 g xf xgf 则 37 广东卷 12 设函数 3 cos1f xxx 若 11f a 则 f a 38 辽宁卷 16 已知函数axexf x 2 有零点 则a的取值范围是 39 山东卷 16 已知函数fx log 0a1 a xxb a 且当 2 a 3 b 4 时 函数 fx 的零点 0 1 n xn nnN 则 40 北京卷 13 已知函数 3 2 2 1 2 x f xx xx xexf x 的图象上的动 点 该图象在 P 处的切线l交 y 轴于点 M 过点 P 作l的垂线交 y 轴于点 N 设线段 MN 的中 点的纵坐标为 t 则 t 的最大值是 42 四川卷 16 函数 f x的定义域为A 若 12 x xA 且 12 f xf x 时总有 12 xx 则称 f x 为单函数 例如 函数 f x 2x 1 x R R R R 是单函数 下列命题 函数 2 f xx x R R R R 是单函数 指数函数 2 x f x x R R R R 是单函数 若 f x为单函数 12 xxA 且 12 xx 则 12 f xf x 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数 其中的真命题是 写出所有真命题的编号 43 湖北卷 15 里氏震级 M 的计算公式为 0 lglgMAA 其中 A 是测震仪记录的地震曲 线的最大振幅 0 A 是相应的标准地震的振幅 假设在一次地震中 测震仪记录的最大振幅是 1000 此时标准地震的振幅为 0 001 则此次地震的震级为 级 9 级地震的最大的振幅 是 5 级地震最大振幅的 倍 44 湖南卷 16 给定 kN 设函数 fNN 满足 对于任意大于k的正整数n f nnk 6 1 设1k 则其中一个函数f在1n 处的函数值为 2 设4k 且当4n 时 2 3f n 则不同的函数f的个数为 45 北京卷 18 本小题共 13 分 已知函数 x f xxk e 求 f x的单调区间 求 f x在区间 0 1 上的最小值 46 安徽卷 18 本小题满分 13 分 设 2 1 ax e xf x 其中a为正实数 当 3 4 a 时 求 f x的极值点 若 f x为R上的单调函数 求a的取值范围 47 重庆卷19 本小题满分12分 小题5 分 小题7分 设 3 2 21f xxaxbx 的导数为 fx 若函数 yfx 的图像关于直线 1 2 x 对称 且 1 0f 求实 数 a b的值 求函数 f x的极值 48 广东卷 19 本小题 14 分 设 a 0 讨论函数 f x lnx a 1 a x 2 2 1 a 的单调 性 7 49 天津卷 19 本小题满分 14 分 已知函数 32 4361 f xxtxtxtxR 其中 tR 当1t 时 求曲线 yf x 在点 0 0 f处的切线方程 当0t 时 求 f x 的单调区间 证明 对任意的 0 tf x 在区间 0 1 内均存在零点 50 江苏卷 19 已知a b是实数 函数 23 bxxxgaxxxf xf 和 xg 是 xgxf的导函数 若0 xgxf在区间 I 上恒成立 则称 xf和 xg在区间 I 上单调性一致 1 设0 a 若函数 xf和 xg在区间 1 上单调性一致 求实数 b 的取值范围 2 设 00 且1x 时 ln 1 x f x x 52 全国大纲卷 21 已知函数 32 3 36 124f xxaxa xaaR 证明 曲线 0yf xx 在处的切线过点 2 2 若 0 xxxf 取得最小值 0 x a3 1 8 53 江西卷 20 设nxmxxxf 23 3 1 1 如果32 xxfxg在2 x处取得 最小值5 求 xf的解析式 2 如果10 nm Nnm xf的单调递减区间的长 度是正整数 试求m和n的值 注 区间 ba 的长度为ab 543 四川卷 22 本小题共 l4 分 已知函数 21 32 f xx h xx 设函数F x 18f x x 2 h x 2 求 F x 的单调区间与极值 设a R R R R 解关于x的方程 33 lg 1 2lg 2lg 4 24 f xh axhx 设 n N N N N 证明 1 1 2 6 f n h nhhh n 55 陕西卷 21 本小题满分 14 分 设 ln f xx g xf xf x 求 g x的 单调区间和最小值 讨论 g x与 1 g x 的大小关系 求a的取值范围 使得 g ag x 1 a 对任意x 0 成立 565 福 建 卷 22 本 小 题 满 分 14 分 已 知 a b 为 常 数 且 a 0 函 数 ln 2f xax baxx f e e 2 71828 是自然对数的底数 I 求实数 b 的 值 II 求函数 f x 的单调区间 III 当 a 1 时 是否同时存在实数 m 和 M m M 使得对每一个 t m M 直线 y t 与曲线 1 y f x x e e 都有公共点 若存在 求出 最小的实数 m 和最大的实数 M 若不存在 说明理由 9 57 湖北卷 20 20 20 20 本小题满分本小题满分本小题满分本小题满分 13131313分分分分 设函数 32 2f xxaxbxa 2 32g xxx 其中xR a b 为常数 已知曲线 yf x 与 yg x 在点 2 0 处有相同的切线 l I 求 a b 的值 并写出切线 l 的方程 II 若方程 f xg xmx 有三个互不相同的 实根 0 1 x 2 x 其中 12 xx 且对任意的 12 xx x 1 f xg xm x a 求 xf 的单调区间 求所有实数a 使 2 1exfe 对 1 ex 恒成立 注 e为 自然对数的底数 59 辽宁卷 20 本小题满分 12 分 设函数 xf x ax 2 blnx 曲线 y xf过P 1 0 且 在P点处的切斜线率为 2 I 求a b的值 II 证明 xf 2x 2 60 湖南卷 22 本小题 13 分 设函数 1 ln f xxax aR x I 讨论 f x的单调 性 II 若 f x有两个极值点 12 xx和 记过点 1122 A xf xB xf x的直线的斜率为 k 问 是否存在a 使得2 ka 若存在 求出a的值 若不存在 请说明理由 10 61 山东卷 21 本小题满分 12 分 某企业拟建造如图所示的容器 不计厚度 长度单位 米 其中容器的中间为圆 柱形 左右两端均为半球形 按照设计要求容器的体积为 80 3 立方米 且2lr 假 设该容器的建造费用仅与其表面积有关 已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元 半球形部分每平方米建造费用为 3 c c 设该容器的建造费用为y千元 写出y关于r的函数表达式 并求该函数的定义域 求该容器的建造费用最小时的r 62 江苏卷 17 请你设计一个包装盒 如图所示 ABCD 是边长 为 60cm 的正方形硬纸片 切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形 再沿虚线折起 使得ABCD四个点重合于图中的点 P 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒 E F 在 AB 上 是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点 设 AE FB xcm 1 若广告商要求包装盒侧面积 S cm 2 最大 试问 x 应取何值 2 若广告商要求包装盒容积 V cm 3 最大 试问 x 应取何值 并求出此时包装盒的高与 底面边长的比值 63 湖北卷19 19 19 19 本小题满分本小题满分本小题满分本小题满分 12121212 分分分分