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文档简介

2 2导数的几何意义 问题1 平面几何中 我们是怎样判断直线是否是圆的线割或切线的呢 1 创设情境 导入新课 直线是圆的切线 直线是圆的割线 问题2 观察图像 判断直线是曲线的切线吗 1 与 1 2 2 与 问题3 那么 对于一般的曲线 切线该如何定义呢 2 教学目标 1 理解曲线在一点的切线的概念 2 理解导数的几何意义 3 会求简单函数在某点的切线方程 3 新知探究 问题1 求导数的步骤是怎样的 第1步 求平均变化率 第2步 当趋于0时 如果平均变化率趋于一个固定的值 那么称这个值为函数在点的导数 问题2 你能借助图像说说平均变化率表示什么吗 割线ab的斜率 问题3 在的过程中 割线ab的变化情况是怎样的 a b 割线 切线 t 当趋于0时 点b将沿着曲线趋于点a 割线ab将绕点a转动最后趋于直线at 直线at和曲线在a处 相切 称直线at为曲线在点a处的切线 问题4 你能从上述过程中概括出函数在处的导数的几何意义吗 割线ab绕点a转动趋于直线at时 割线ab的斜率趋于切线at的斜率 因此 是切线at的斜率 抽象概括 函数在处的导数 是曲线在点处的切线的斜率 函数在处的切线的斜率反映了导数的几何意义 小结 圆是一种特殊的曲线 圆的切线的定义并不能适用于一般曲线的切线 有的直线虽然与曲线c有唯一的公共点 但我们不能认为它与曲线c相切 而有的直线虽然与曲线c有且不只有一个公共点 我们还认为它是曲线c的切线 通过逼近的方法 将割线趋于的确定位置的直线定义为切线 适用于各种曲线 所以这种定义才真正反映了切线的直观本质 4 应用示例 例4求函数在处的导数 并画出曲线在处的切线 例5求函数在处的切线 5 课堂练习 1 求在处的切线斜率 并求出过该点的切线方程 2 求在处的切
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