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第二章变化率与导数 2 1变化的快慢与变化率 问题提出 世界上 变化无处不在 人们以常关心变化的快慢问题 如何刻画事物变化的快慢呢 实例分析 问题1 分析 我们通常用平均速度来比较运动的快慢 显然 物体在后一段时间比前一段时间运动得快 问题2 某病人吃完退烧药 他的体温变化如图所示 39 38 37 36 10 20 30 40 50 60 70 分析 由上图可看出 两段时间下降相同的温度 而后一段时间比前一段时间短 所以后一段时间的体温比前一段时间变化快 归纳 抽象概括 1 平均变化率的定义 一般地 函数在区间上的平均变化率为 x x2 x1 f x2 f x1 y 2 平均变化率的几何意义 曲线上两点连线的斜率 练习 在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h 单位 米 与起跳后的时间t 单位 秒 存在函数关系h t 4 9t2 6 5t 10 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态 请计算 回顾小结 1 平均变化率的定义 一般地 函数在区间上的平均变化率为 x x2 x1 f x2 f x1 y 2 平均变化率的几何意义 曲线上两点连线的斜率
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