算法初步 (2).doc

算法初步、统计、概率、复数、推理与证明单元检测一、填空题. (本大题共14小题，每小题5分，共70分).设复数满足（是虚数单位），则复数的模为 2.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，。，153160号）。若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是 . .若复数是纯虚数，则实数的值为 . 某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一 950人，髙二 1000人，高三1050人现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为 (第5题)0.01000.01750.00250.00500.0150 40 60 80 100 120 140 速度/ km/h. 从1，2，3，4，5，6中随机选一个数，从1，2，3中随机选一个数，则的概率等于 根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆 机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布 直方图如右图所示该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h120 km/h，则该时段内非正常行驶的机动车辆数为 . 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 ，去掉一个最高分和一个最低分后，则所剩数据的平均值是 ，方差是 . 100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件.已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是 . 根据如图所示的伪代码，可知输出k的值为 10对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“_”.这个类比命题得真假性是_.11.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于 ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为_.12.在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，则四面体的外接球半径 13.今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本。则 总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概率是 ； 个体不是在第1次未被抽到，而是在第2次被抽到的概率是 ； 在整个抽样过程中，个体被抽到的概率是 14.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响。有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是；他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）二、解答题. （本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分14分）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5，中年人占47.5，老年人占10。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50，中年人占40，老年人占10。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。16.（本小题满分14分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.17.（本题满分1分）（1）用反证法证明：如果ab0，那么；.（本题满分1分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率.（本题满分16分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢、甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率； 、这种游戏规则公平吗?试说明理由 .（本题满分16分）高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望. 算法初步、统计、概率、复数、推理与证明单元检测答案.2. 6. . 215. . 9.5 ; 0.016 . . 5 .夹在两个平行平面间的平行线段相等；真命题.（1），（2），（3）14. .解析：（1）设登山组人数为，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有，解得b=50%,c=10%.故a=100%50%10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40、50、10。（2）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；抽取的中年人数为5075（人）；抽取的老年人数为1015（人）。 1. 解：（1）分数在内的频率为：，故，如图所示（2）平均分为：（3）由题意，分数段的人数为：人； 分数段的人数为：人； 在的学生中抽取一个容量为的样本，分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：、共15种，则事件包含的基本事件有：、共9种 .解析：（1）假设不大于，则或者0，b0，ab0矛盾，.证法二（直接证法），ab0,a - b0即，。.将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）可见共有10种，令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则（1）P(D)=（2）P(E)=,P(F)=P(D)+P(E)=.解：、设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5）,（2，4）（3，3）,（4，2）,（5，1），共5个 又甲、乙二人取出的数字共有5525（个）等可能的结果，所以 答：编号的和为6的概率为 、这种游戏规则不公平 设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5）