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3 2双曲线的简单性质 mf1 mf2 2a 2a f1f2 f c 0 f 0 c 1 会根据双曲线的标准方程研究双曲线的范围 对称性 顶点 离心率 渐近线等几何性质 重点 难点 2 能根据双曲线的标准方程求双曲线的几何性质 重点 类比椭圆几何性质的研究方法 我们根据双曲线的标准方程得出双曲线的范围 对称性 顶点等几何性质 双曲线的性质 f1 c 0 f2 c 0 f1 0 c f2 0 c f1f2 2c x a或x a y r y a或y a x r a 0 a 0 0 a 0 a x轴 y轴 坐标原点 2a 2b e e 1 例1 求双曲线 的实轴长 虚轴长 焦点坐标 顶点坐标 离心率 渐近线方程 变式练习 求双曲线16x2 9y2 144的实轴长 虚轴长 焦点坐标 离心率 顶点坐标 例2 求满足下列条件的双曲线的标准方程 变式训练 求与椭圆有共同焦点 渐近线方程为的双曲线方程 1 由已知双曲线的方程求双曲线的性质时 注意首先应将方程化为标准形式 再计算 并要特别注意焦点所在的位置 防止将焦点坐标和渐近线方程写错 2 注意双曲线性质间的联系 尤其是双曲线的渐近线斜率与离心率之间的联系 并注意数形结合 从直观入手 3 椭圆 双曲线的标准方程都可写成ax2 by2 1的形式 当a 0 b 0且a b时表示椭圆 当ab 0时表示双曲线 一个人能走多远 要看他有谁同行
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