2012年杭州成人高考数学试题.pdf

无锡网站优化无锡网站优化 无锡无锡 seoseo 2012 年杭州成人高考数学试题 一 选择题 本大题共 12 题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 中有一项是符合题 目要求的 1 已知集合 1 3 5 7 9 0 3 6 9 12AB 则 N AC B A 1 5 7 B 3 5 7 C 1 3 9 D 1 2 3 2 复数 3232 2323 ii ii A 0 B 2 C 2i D 2 3 对变量 x y 有观测数据理力争 1 x 1 y i 1 2 10 得散点图 1 对变量 u v 有 观测数据 1 u 1 v i 1 2 10 得散点图 2 由这两个散点图可以判断 A 变量 x 与 y 正相关 u 与 v 正相关 B 变量 x 与 y 正相关 u 与 v 负相关 C 变量 x 与 y 负相关 u 与 v 正相关 D 变量 x 与 y 负相关 u 与 v 负相关 4 双曲线 2 4 x 2 12 y 1 的焦点到渐近线的距离为 A 2 3 B 2 C 3 D 1 5 有四个关于三角函数的命题 1 p x R 2 sin 2 x 2 cos 2 x 1 2 2 p x y R sin x y sinx siny 3 p x 0 1 cos2 2 x sinx 4 p sinx cosy x y 2 无锡网站优化无锡网站优化 无锡无锡 seoseo 其中假命题的是 A 1 p 4 p B 2 p 4 p 3 1 p 3 p 4 2 p 4 p 6 设 x y 满足 24 1 22 xy xyzxy xy 则 A 有最小值 2 最大值 3 B 有最小值 2 无最大值 C 有最大值 3 无最小值 D 既无最小值 也无最大值 7 等比数列 n a的前 n 项和为 n s 且 4 1 a 2 2 a 3 a成等差数列 若 1 a 1 则 4 s A 7 B 8 3 15 4 16 8 如图 正方体 1111 ABCDABC D 的棱线长为 1 线段 11 B D 上有两个动点 E F 且 2 2 EF 则下列结论中错误的 是 A ACBE B EFABCD平面 C 三棱锥A BEF 的体积为定值 D 异面直线 AE BF所成的角为定值 二 填空题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 在ABC 中 若 b 5 4 B sinA 1 3 则 a 10 已知双曲线 2 2 2 1 y x b b 0 的一条渐近线的方程为2yx 则b 11 向量 a b 互相垂直 且 a 1 则 a a b 12 1 1 lim 21 x x 13 不等式 2x 1 1 的解集为 14 设 A 0 0 B 4 0 C t 4 3 D t 3 t R 记 N t 为平行四边形 ABCD 内部 不 含边界 的整点的个数 其中整点是指横 纵坐标都是整数的点 则 N 0 N t 的所有可能取值为 无锡网站优化无锡网站优化 无锡无锡 seoseo 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 15 本小题满分为 12 分 已知函数 1 2sin 36 f xx R 1 求 0 f的值 2 设 2 0 f 3 2 13 10 f 3 2 5 6 求 sin 的值 16 本小题满分 13 分 在某次测验中 有 6 位同学的平均成绩为 75 分 用 xn表示编号为 n n 1 2 6 的同学所 得成绩 且前 5 位同学的成绩如下 编号 n 1 2 3 4 5 成绩 xn 70 76 72 70 72 1 求第 6 位同学的成绩 x6 及这 6 位同学成绩的标准差 s 2 从前 5 位同学中 随机地选 2 位同学 求恰有 1 位同学成绩在区间 68 75 中的概率 17 本小题共 14 分 如图 在四面体 PABC 中 PC AB PA BC 点 D E F G 分别是棱 AP AC BC PB 的中点 求证 DE 平面 BCP 求证 四边形 DEFG 为矩形 是否存在点 Q 到四面体 PABC 六条棱的中点的距离相等 说明理由 18 本小题共 13 分 已知函数 x f xxk e 求 f x的单调区间 求 f x在区间 0 1 上的最小值 无锡网站优化无锡网站优化 无锡无锡 seoseo 19 本小题共 14 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Gab ab 的离心率为 6 3 右焦点为 2 2 0 斜率为 I 的直线 l与椭圆 G 交与 A B 两点 以 AB 为底边作等腰三角形 顶点为 P 3 2 I 求椭圆G的方程 II 求PAB 的面积 20 本小题共 13 分 若数列 12 2 nn Aa aa n 满足 1 1 1 2 1 kk aakn 则称 n A为E数列 记 12 nn S Aaaa 写出一个 E 数列 A5满足 13 0aa 若 1 12a n 2000 证明 E 数列 n A是递增数列的充要条件是 n a 2011 在 1 4a 的 E 数列 n A中 求使得 n S A 0 成立得 n 的最小值 无锡网站优化无锡网站优化 无锡无锡 seoseo 参考答案参考答案 一 选择题 共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 1 D 2 A 3 D 4 D 5 B 6 C 7 B 8 A 二 填空题 共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 3 25 10 2 11 1 12 2 2 1 2 1 n 13 0 1 14 6 6 7 8 三 解答题 共 6 小题 共 80 分 15 共 13 分 解 因为1 6 sin cos4 xxxf 1 cos 2 1 sin 2 3 cos4 xxx 1cos22sin3 2 xx xx2cos2sin3 6 2sin 2 x 所以 xf的最小正周期为 因为 3 2 6 2 6 46 xx所以 于是 当 6 26 2 xx即时 xf取得最大值 2 当 6 66 2xfxx时即 取得最小值 1 16 共 13 分 解 1 当 X 8 时 由茎叶图可知 乙组同学的植树棵数是 8 8 9 10 所以平均数为 4 35 4 10988 x 方差为 16 11 4 35 10 4 35 9 4 35 8 4 1 2222 s 记甲组四名同学为 A1 A2 A3 A4 他们植树的棵数依次为 9 9 11 11 乙组 无锡网站优化无锡网站优化 无锡无锡 seoseo 四名同学为 B1 B2 B3 B4 他们植树的棵数依次为 9 8 9 10 分别从甲 乙两组中 随机选取一名同学 所有可能的结果有 16 个 它们是 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 B4 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 B4 A3 B1 A2 B2 A3 B3 A1 B4 A4 B1 A4 B2 A4 B3 A4 B4 用 C 表示 选出的两名同学的植树总棵数为 19 这一事件 则 C 中的结果有 4 个 它们是 A1 B4 A2 B4 A3 B2 A4 B2 故所求概率为 4 1 16 4 CP 17 共 14 分 证明 因为 D E 分别为 AP AC 的中点 所以 DE PC 又因为 DE 平面 BCP 所以 DE 平面 BCP 因为 D E F G 分别为 AP AC BC PB 的中点 所以 DE PC FG DG AB EF 所以四边形 DEFG 为平行四边形 又因为 PC AB 所以 DE DG 所以四边形 DEFG 为矩形 存在点 Q 满足条件 理由如下 连接 DF EG 设 Q 为 EG 的中点 由 知 DF EG Q 且 QD QE QF QG 2 1 EG 分别取 PC AB 的中点 M N 连接 ME EN NG MG MN 与 同理 可证四边形 MENG 为矩形 其对角线点为 EG 的中点 Q 且 QM QN 2 1 EG 所以 Q 为满足条件的点 18 共 13 分 解 1 3 ekxxf 令 0 x f 得1 kx xf与 x f 的情况如下 x kk 1 k 1 k x f 0 xf 1 k e 无锡网站优化无锡网站优化 无锡无锡 seoseo 所以 xf的单调递减区间是 1 k 单调递增区间是 1 k 当01 k 即1 k时 函数 xf在 0 1 上单调递增 所以f x 在区间 0 1 上的最小值为 0 kf 当21 110 kk即时 由 知 0 1 f xk 在上单调递减 在 1 1 k 上单调递增 所以 f x在区间 0 1 上的最小值为 1 1 k f ke 当1 2ktk 即时 函数 f x在 0 1 上单调递减 所以 f x在区间 0 1 上的最小值为 1 1 fk e 19 共 14 分 解 由已知得 6 2 2 3 c c a 解得2 3 a 又 222 4 bac 所以椭圆 G 的方程为 22 1 124 xy 设直线l的方程为 mxy 由 1 412 22 yx mxy 得 012364 22 mmxx 设 A B 的坐标分别为 212211 xxyxyx AB 中点为 E 00 yx 则 4 3 2 21 0 mxx x 4 00 m mxy 因为 AB 是等腰 PAB 的底边 所以 PE AB 无锡网站优化无锡网站优化 无锡无锡 seoseo 所以 PE 的斜率 1 4 3 3 4 2 m m k 解得 m 2 此时方程 为 0124 2 xx 解得 0 3 21 xx 所以 2 1 21 yy 所以 AB 23 此时 点 P 3 2 到直线 AB 02 yx的距离 2 23 2 223 d 所以 PAB 的面积 S 2 9 2 1 dAB 20 共 13 分 解 0 1 0 1 0 是一具满足条件的 E 数列 A5 答案不唯一 0 1 0 1 0 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 0 都是无锡网站优化满足条件的 E 的数列 A5 必要性 因为 E 数列 A5是递增数列 所以 1999 2 1 1 1 kaa kk 所以 A5是首项为 12 公差为 1 的等差数列 所以 a2000 12 2000 1 1 2011 充分性 由于 a2000 a1000 1 a2000 a1000 1 a2 a1 1 所以 a2000 at 19999 即 a2000 a1 1999 又因为 a1 12 a2000 2011 所以 a2000 a1 199