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洛伦兹力的冲量 1.洛伦兹力的冲量公式如图1，一带电粒子电量为q，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，速度为v。某时刻v与x轴的夹角为，则它受到的洛伦兹力f与y轴的夹角也为。分别将v、f正交分解，可知：在时间t内f沿x轴方向的冲量为：同理，f在y轴方向的冲量为：2.应用例1. 如图2所示，和是两块面积很大，互相平行又相距较近的带电金属板，相距为d，两板间的电势差为U。同时，在这两板间还有垂直纸面向外的匀强磁场。一束电子通过左侧带负电的板上的小孔，沿垂直于金属板的方向射入磁场，为使该电子束不碰到右侧带正电的板，问所加磁场的磁感应强度至少要多大？电子的重力以及从小孔射入时的初速度均可不计。分析：电子在电场力作用下开始向右加速运动，同时受到洛伦兹力作用而向上偏转。为使电子束不碰到右板，临界条件是当电子到达板时，速度方向刚好与板平行。电场力水平向右，电子在竖直方向上只受洛伦兹力作用，由洛伦兹力的冲量公式和动量定理有：在电子的运动过程中，电场力做正功，洛伦兹力不做功，由动能定理有：由以上两式解得：例2. 如图3，在真空中建立一坐标系，以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，z轴垂直纸面向里。在的区域内有匀强磁场，磁感应强度，方向沿z轴正方向。一荷质比的带正电质点从，处由静止释放，求带电质点刚离开磁场时的速度，取。分析：设带电质点离开磁场时速度为v，与磁场边界夹角为，质点从开始释放到离开磁场的过程中，由机械能守恒定律有：解得：在x轴方向上，由洛伦兹力的冲量公式和动量定理有：得：例3. 如图4，在一绝缘水平台面的上方空间的足够大的区域中，有正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度，方向水平向右，磁感应强度，方向垂直纸面向里，今有一质量为，带电量为的小球由静止开始运动，取，求小球在运动中速度能达到的最大值。分析：小球在电场力作用下先沿水平台面加速运动，洛伦兹力逐渐增大。当洛伦兹力与重力大小相等时，小球开始脱离水平台面做曲线运动。设小球脱离台面时的速度为，则有：以脱离点O为坐标原点，以重力与电场力的合力F的方向为y轴，建立直角坐标系如图5所示。若把恒力F视为等效重力，则x轴相当于“水平面”或“等势面”。小球做曲线运动，当其速度方向与x轴平行，在力F的方向上发生的位移最大时，F做功最多，小球速度最大。由动能定理有：在x轴方向上由动量定理有：又知由以上各式得关于的一元二次方程代入数据并整理得：解得：或（舍）3、练习：如图6，在的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入
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