重庆市第一中学2020届高三数学上学期10月考试试题 文.docVIP

重庆市第一中学2020届高三数学上学期10月考试试题 文注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。第 卷（选择题，共60分）1、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）1. 设集合，则 ( )A B C D 2. 已知复数满足（其中为虚数单位），则( )A B C D. 3. 已知向量，则 ( )A B C D 4. 已知数列是等差数列且，设其前项和为. 若，则 ( )A B C D 5. 已知平面，直线满足，则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为. 若，则( )A B C D 7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )A B C D. 8. 函数的部分图象大致是( )9. 已知为第二象限角，则 ( )A B C D. 10. 在正方体中，若点为正方形的中心，则异面直线与所成角的余弦值为( )A B C D. 11. 已知函数，其图象的相邻两条对称轴之间的距离为. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则下列说法中正确的是( )A函数的图象关于直线对称 B函数的图象关于点对称C函数在上为增函数 D函数在上为减函数 12. 如图，三棱锥的顶点都在同一球面上，过球心，是边长为4的等边三角形，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为( )A B C D. 第卷（非选择题，共90分）2、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 曲线在点处的切线方程为_.14. 若变量满足约束条件，则的最小值为_.15. 若锐角的面积为，且，则_.16. 已知正项数列的前项和为，且，则_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知公差的等差数列满足，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）若是的前项和，求数列的前n项和.18.（12分）已知分别是内角的对边，.（1）求角的大小；（2）若，且点是边上的一点，求的长度.19.（12分）如图，等腰梯形中， 为线段上一点，且，以为折痕将四边形折起，使到达的位置，且.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离. 20.（12分）已知为坐标原点，为椭圆：的上焦点，上一点在第一象限，且（1）求直线的方程；（2）若斜率为的直线交椭圆于不同的两点，求面积的最大值21.（12分）已知函数，设为的导函数.（1）设在区间上单调递增，求的取值范围；（2）若时，函数的零点为，函数的极小值点为，求证：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.22. 选修44：坐标系与参数方程 （10分）已知曲线的参数方程为 (为参数)，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线交于点，求的取值范围23. 选修45：不等式选讲 （10分）已知函数()的值域为.（1）若，求的值；（2）证明：. 2019年重庆一中高2020级高三上期10月月考数学（文科）试题卷（参考答案）一、选择题题号123456789101112答案 CA B C AC D BD CCA二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.（1）由条件知，又，则有，又，故，故.6分（2）由（1）可得，9分即12分18. （1）由正弦定理可得，即，4分又，故，所以.6分（2）在中，由正弦定理得，所以因为，所以，所以8分故在中，. 在中，由余弦定理，得，即，10分解得或 经检验，都符合题意12分19. （1）等腰梯形中，.则由余弦定理，故.，而折叠后依旧有，即，又，平面，3分又平面，又，平面；6分（2）解法一：（等体积法）且平面，8分，故，又平面， 故.10分设点到平面的距离为h，则由，得h.故点到平面的距离为.12分解法二：由（1）得，又，.在平面内作，垂足为，则，等腰梯形中，则，故，9分， ，求得.故点到平面的距离为.12分20.（1）设，因为，所以，又因为点在椭圆上，所以，2分由解得，或，在第一象限，故的坐标为.3分又因为的坐标为，所以直线的方程为.4分（2）设直线，.由得，由，得，由韦达定理得，8分所以，又因为到直线的距离，故，当且仅当，即时等号成立.所以面积的最大值为3. 12分21.（1）.2分在上单调递增，在上恒成立，故，即得在上恒成立，即.5分（2）设，则.设，则，故在上单调递增.因为，所以，故存在，使得，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，故是的极小值点，因此.即且，即，即8分又的零点为，故，即，即10分由得，则，又，故，即，因此.12分22.（1）由曲线的参数方程 (为参数)得：，即曲线的普通方程为.2分又将代入曲线的普通方程，得到曲线的极坐标方程为：，即为.3分曲线的极坐标方